-
...
-
Људска бића су одувек примећивала
-
да су одређене ствари дуже него друге ствари.
-
На пример, ова дуж изгледа
-
дуже од ове дужи.
-
Али није велика сатисфакција начинити само то поређење.
-
Желите да будете у могућности да измерите то.
-
Желите да будете у могућности да квантитативно изразите колико је дужа
-
друга од прве.
-
И како ћемо то да урадимо?
-
Па, дефинисаћемо јединицу дужине. Дефинисаћемо јединицу дужине.
-
Дакле, ако направимо ово за нашу јединицу дужине,
-
кажемо да је ово једна јединица, онда можемо рећи колико ових
-
дужина је свака од ових линија.
-
Дакле, ова прва дужина изгледа као да је...
-
можемо ставити једну од ових јединица и онда можемо урадити то поново,
-
тако да, изгледа да је ово две јединице.
-
Док ова трећа изгледа као да можемо добити... да
-
видимо, то су 1, 2, 3 јединице.
-
Дакле, ово је три јединице.
-
А овде, само ћу рећи јединице.
-
Понекад, начинимо конвенцију да дефинишемо центиметар, када
-
јединица може да изгледа нешто попут овог.
-
А то ће изгледати различито у зависности од вашег екрана.
-
Или можемо имати један инч који изгледа овако некако.
-
Или можемо имати стопу коју
-
нећу бити у могућности да сместим на овај екран са обзиром колико велики сам
-
нацртао инч или метар.
-
Дакле, постоје различите јединице које
-
можете користити за мерење.
-
А сада размислимо о више димензија.
-
Ово је дословно случај једне димензије.
-
Ово је 1Д.
-
Зашто је то једна димензија?
-
Па, могу једино мерити дужинуу. Једино могу мерити дужину.
-
А сада идемо на 2Д случај.
-
Хајдемо на две димензије где објекти
-
могу имати дужину и ширину или ширину и висину.
-
Значи, замислимо две фигуре овде које изгледају овако.
-
Дакле, рецимо да је ово једна од њих.
-
Ово је једна од њих.
-
И приметите, она има ширину и има висину.
-
Или можете видети то као ширину и дужину,
-
зависно од тога како желите то да посматрате.
-
Дакле, рецимо да је ово једна фигура управо овде.
-
И рецимо да је ово друга.
-
Дакле, ово је друга управо овде.
-
Покушајте да их нацртате довољно добро.
-
Сада, још једном, сада смо у две димензије.
-
И желимо да кажемо, добро, колико дводимензионалног
-
простора ово заузима?
-
Или колику површину свака од ове две заузима?
-
Па, још једном, можемо начинити поређење.
-
Ова друга, ако их посматрате као тепихе или правоугаонике,
-
други правоугаоник заузима више мог екрана
-
од првог, али желим да могу то да измерим.
-
Значи, како бисмо то измерили?
-
Па, још једном, дефинисали бисмо јединични квадрат.
-
Уместо јединице дужине, сада имамо две димензије.
-
Морамо да дефинишемо јединични квадрат.
-
И тако можемо начинити наш јединични квадрат.
-
А јединични квадрат ћемо дефинисати као квадрат,
-
код кога су ширина и дужина
-
обе једнаке јединичној дужини.
-
Дакле, ово је... његова ширина је дужине један и његова висина је дужине један.
-
И тако ћемо често звати ово 1 квадратна јединица.
-
Често ћете рећи да је ово 1 јединица.
-
И ставите двојку овде, ово дословно значи 1 јединица на квадрат.
-
А уместо писања јединице, ово
-
може бити центиметар.
-
Значи, ово би било 1 квадратни центиметар.
-
Сада можемо то користити да измеримо ове површине.
-
И као што смо рекли колико ових јединица
-
дужине може стати на овим дужима,
-
можемо рећи - колико ових јединичних квадрата може стати овде?
-
И тако овде, можемо узети један наш јединични квадрат
-
и рећи - у реду, он попуњава толико простора.
-
Добро, треба нам више да прекријемо све то.
-
Па, тамо, ставимо други јединични квадрат тамо.
-
Ставићемо други јединични квадрат управо тамо.
-
Ставићемо други јединични квадрат управо тамо.
-
Вау, тачно 4 јединична квадрата прекривају ово.
-
Дакле, можемо рећи да ово има површину
-
од 4... 4 квадратне јединице или 4 јединична квадрата.
-
Сада, шта са овим овде?
-
Па, овде, изгледа да могу уклопити 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
-
и 9.
-
Дакле, овде могу уклопити 9 јединица, 9 јединичних квадрата.
-
Наставимо даље.
-
Ми живимо у тродимензионалном свету.
-
Зашто да се ограничавамо на једну или две димензије?
-
Дакле, хајдемо на 3Д случај.
-
И још једном, када људи кажу 3Д,
-
они говоре о 3 димензије.
-
Они говоре о различитим правцима
-
у којим можете да мерите ствари.
-
Овде постоји само дужина.
-
Овде постоји дужина и ширина или ширина и висина.
-
А овде, ће бити ширина и висина и дубина.
-
Значи, још једном, ако имате... ако имате, рецимо, један објекат и сада
-
смо у три димензије, ми смо у свету у ком
-
живимо који изгледа овако и онда
-
имате други објекат који изгледа, који изгледа овако,
-
изгледа да овај други објекат заузима више простора,
-
више физичког простора него овај први објекат.
-
Изгледа да он има већу запремину.
-
Али како ћемо заправо то измерити?
-
И запамтите, запремина је колико простора нешто заузима
-
у три димензије.
-
Површина је колико простора нешто заузима у две димензије.
-
Дужина је колико простора нешто заузима
-
у једној димензији.
-
Али када мислимо на простор, ми
-
обично мислимо на три димензије.
-
Дакле, колико простора ћете ви заузимати у свету
-
у ком живимо?
-
Значи, баш како смо чинили и раније, можемо дефинисати, уместо
-
јединице дужине или јединице површине,
-
можемо дефинисати јединичну запремину или јединичну коцку.
-
Па урадимо тако.
-
Дефинишимо нашу јединичну коцку.
-
А овде, то је коцка тако да ће њене дужина, ширина и висина
-
имати исте вредности.
-
Дакле, мој најбољи покушај у цртању коцке.
-
И ово све ће бити једна јединица.
-
Значи, то ће бити једну јединицу високо, једну јединицу дубоко
-
и једну јединицу широко.
-
И тако да измеримо запремину, можемо рећи, добро,
-
колико ових јединичних коцки може да стане
-
у ове различите облике?
-
Па, овај овде, и ви
-
заправо нећете бити у стању да видите све њих.
-
Могао бух у суштини то да разбијем
-
на... дакле, дајте да видим колико добро могу да урадим ово
-
тако да их можемо пребројати.
-
Мало је теже да их све видимо
-
пошто има неких коцки које су иза нас.
-
Али ако размишљате о томе као о два слоја,
-
тако да један слој изгледа овако.
-
Један слој ће изгледати овако.
-
Дакле, замислите две ствари као ове наслагане једна на другу.
-
Значи, једна ће имати 1, 2, 3, 4 коцки.
-
Сада, ово ће садржати два таква
-
наслагана један на другог.
-
Дакле, овде имате 8 јединичних коцки.
-
Или можете имати 8 јединичних коцки запремине.
-
А шта са овим?
-
Ако покушамо да ставимо све унутра... ако покушамо да ставимо све унутра... дајте да
-
видим колико добро могу ово нацртати.
-
Колико добро могу ово нацртати.
-
То ће изгледати овако некако.
-
То ће изгледати овако некако.
-
И очигледно, ово је помало грубо цртање.
-
И дакле, ако бисмо раставили ово,
-
имали бисте у суштини, имали бисте наслагана три оваква дела од којих
-
би сваки изгледао нешто попут овога.
-
Мој најбољи покушај да то нацртам.
-
Три дела који ће изгледати нешто
-
попут овог што ћу нацртати.
-
Значи, то ће изгледати овако некако.
-
Дакле, ако узмете три од ових и ставите
-
их један на други, добићете ово управо овде.
-
А сваки од ових има 1, 2, 3,4 , 5, 6, 7, 8, 9 коцки у себи.
-
9 пута 3, имаћете 27 јединичних коцки у овом
-
управо овде.
-
Дакле, надам се да нам то помаже да размислимо малчице
-
о томе како меримо ствари, посебно
-
како меримо ствари у различитом броју димензија,
-
посебно у три димензије када називамо то запремином.
Khan Academy
