Example finding distance with Pythagorean theorem

- Трябва да намерим разстоянието

между следните точки.

Спри видеото, за да провериш
дали можеш да го намериш.

Има различни начини за решаване.

Един от тях е да се опиташ да начертаеш

правоъгълен триъгълник,

в който правата между тези точки
е хипотенузата.

След това просто можем да използваме
Питагоровата теорема.

Ще ти покажа за какво става дума.

Нека начертая
един правоъгълен триъгълник.

Това е височината на моя правоъгълен триъгълник,

а това е ширината му.

Сега хипотенузата ще съедини двете точки.

Мога да използвам малката
линийка, за да свържа

тази точка ето тук с другата точка.

Ще използвам оранжев цвят.

Готово!

Да, ето го!

Това е правоъгълен триъгълник,
а правата, която свързва

двете точки, е хипотенузата му.

Защо това ще ни е от полза?

Сега пак можеш да спреш
видеото и да намериш

дължината на тази оранжева права,
която е разстоянието

между двете точки.

Каква е дължината на червената права?

Виж ето тук, на мрежата.

Две единици.

Две квадратчета. И можеш
да си я представиш

като координати.

Координатата на тази точка тук

е -5 ; 8.

Минус пет, точка и запетая, осем.

Координата тук е Х равно на 4,
а Y е шест.

4; 6. А координатата ето тук

ще има същата Y координата като тази точка.

Тя ще е 6.

Тя ще има същата Х координата като тази точка.

Минус пет и осем.

Обърни внимание, че правиш промяна само в посоката Y.

И променяш с две единици.

Каква е дължината на правата?

Можеш да преброиш квадратчетата
- едно, две, три,

четири, пет, шест, седем,
осем, девет.

Девет единици.
Дори можеш да кажеш,

че променяме само
стойността на Х.

Отиваме от минус пет...

Х равно на минус пет,
на Х равно на четири.

Ще увеличим с девет.

Всичко това ни подготвя

за използването на Питагоровата теорема.

Ако означим това с С, а знаем,
че А на квадрат плюс В на квадрат

е равно на С на квадрат,
или иначе казано, две на квадрат...

Ще се прехвърля ето тук.

Ще използвам същото червено.

Две на квадрат плюс
девет на квадрат

ще е равно на нашата хипотенуза
на квадрат.

Означавам я с С.
Това ще е равно на С на квадрат.

А това всъщност е разстоянието,

което се опитваме да намерим.

Две на квадрат е четири, плюс
девет на квадрат е 81.

Това ще е равно на С на квадрат.

Значи С на квадрат е равно на 85.

С на квадрат е 85,
или С

е равно на корен квадратен от 85.

Мога ли да го опростя малко?

Да видим.

Колко пъти пет се нанася в 85?

Да видим - 17 пъти.

Нито едното, нито другото е точен квадрат.

Да, това е 50 плюс 35.

Мисля, че повече не може да се опрости.

Ако искаш да го изразиш като десетична дроб,

можеш да го въведеш в калкулатор

и да го закръглиш до колкото искаш.

Това там е дължината на нашата хипотенуза,

нашата хипотенуза и нашият правоъгълен триъгълник.

Но най-важното за нас е, че
това е търсеното разстояние.

Разстоянието между двете точки.