Намиране на нулите на полином: общи множители | Графики на полиноми | Алгебра 2 | Кан Академия

Когато един полином ни е даден в разложен вид, бързо и лесно можем да намерим неговите нули. Когато обаче е развит, първо трябва да го разложим на множители! В това видео имаме полином от трета степен, който разлагаме, като намираме общи множители, а после използваме една от формулите за съкратено умножение.

Гледай още уроци или се упражнявай на сайта на Кан Академия: https://www.khanacademy.org/v/polynomial-zeros-common-factor

Кан Академия е организация с нестопанска цел и с мисията да предоставя свободно образователни материали на световно ниво за всеки и навсякъде. Предлагаме тестове, въпроси, видео уроци и статии върху голям набор от академични дисциплини, включително математика, биология, химия, физика, история, икономика, финанси, граматика, предучилищно образование и други. Ние предоставяме на учителите инструменти и данни, така че да могат да помогнат на учениците си да развият уменията, навиците и нагласите за успех в училище и извън него. Кан Академия е преведена на дузина езици и 100 милиона души по целия свят използват платформата на Кан Академия всяка година. За повече информация, посети bg.khanacademy.org, присъедини се към нас във Фейсбук, или ни следвай в Twitter на @khanacademy. И запомни, можеш да научиш всичко.

Безплатно. За всички. Завинаги.
#YouCanLearnAnything

Абонирай се за Кан Академия България: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademybulgarian
Абонирай се за Кан Академия: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Даден ни е многочленът
от трета степен р(х)

и трябва да начертаем нулите
или пресечните точки с оста х

на графиката на многочлена
на този интерактивен чертеж.

Причината да се нарича
интерактивен чертеж е –

тук показвам снимка от екрана
на това упражнение на сайта на Кан Академия.

Там можеш да кликнеш
и да поставиш нулите.

Но важното тук е да намерим
кои са стойностите на х,

за които многочленът
р(х) е равен на нула,

и това са нулите.

После можем да ги начертаем.

Постави видеото на пауза

и опитай да ги намериш
самостоятелно.

Основното тук е да
разложим този израз,

този многочлен от
трета степен,

защото искаме да намерим
стойностите на х,

за които изразът
5х^3 + 5х^2 – 30 х

е равен на нула.

Начинът да направим това

е да разложим този
израз тук отляво.

Винаги първото нещо,
което търсим,

е общи множители
между членовете.

Тук изглежда, че
всички членове се делят на 5х.

Значи ще изнесем пред скоби 5х.

Това става 5х по,

ако изнесем 5х от 5х^3,

ще ни остане само х^2.

Ако изнесем 5х от 5х^2,

ще ни остане само плюс х.

Ако изнесем 5х от
минус 30 х,

ще ни остане само минус 6,
всичко това е равно на нула.

Сега получихме 5х по
този многочлен от втора степен.

За да го разложим,

да видим, има ли две числа,
чийто сбор е едно –

това тук можем да приемем
като едно по х,

а произведението им
да е равно на –6?

Да видим, +3 и –2

може би са подходящи.

Ще преработя това като
5х по...

значи (х + 3) по (х – 2) –

ако това ти е непознато,

препоръчвам ти да
преговориш разлагане

на квадратни изрази в
Кан Академия.

Всичко това тук е равно на нула.

Ако искам да намеря
кои стойности на х

ще направят целия
този израз нула,

това може да са
стойностите на х,

за които 5х е равно на нула,

защото ако 5х е нула,

нула по всичко друго
дава нула.

Коя стойност на х
прави 5х да е равно на нула?

Ако разделим на 5
и двете страни на равенството,

ще получим х равно на нула.

В този случай,

ако х е равно на нула,
това става нула,

и тогава няма значение
стойността на тези членове,

нула по всяко друго нещо
дава нула.

Другата възможна стойност
на х, за която изразът е нула,

е стойността на х,
за която (х + 3) е равно на нула.

Изваждаме от двете
страни 3

и получаваме, че
х е равно на –3.

Другата стойност на х е тази,
за която (х – 2) е равно на нула.

Добавяме 2 към двете
страни и получаваме х = 2.

Получихме ги.

Намерихме три стойности
на х, за които многочленът

е равен на нула и това
са нулите или

пресечните точки с оста х.

Имаме една нула при х = 0.

Имаме друга нула при х = –3.

Имаме нула и при х = 2.

Причината да правим това,

защо правим това упражнение,

ако го правиш на сайта
на Кан Академия,

там просто ще кликнеш
върху тези три места,

но това упражнение
е полезно, защото

ни помага да си представим
каква би била графиката на многочлена.

Тъй като графиката има пресечни
точки с оста х в тези точки.

Графиката може би
изглежда ето така,

може би изглежда така.

За да намерим
точната графика

вероятно трябва да заместим
още няколко стойности на х

между тези пресечни точки,

за да получим обща представа
за графиката на многочлена.