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多项式的零点（包含因式分解)：共同因子｜多项式图形｜代数2｜可汗学院

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    这里有一个函数p(x),这是一个3次方的多项式
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    题目要求我们将这个函数的所有零点
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    或者说在x轴上的交点画在交互式图标上
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    为什么这里提交互式
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    是因为这个是可汗学院练习的一个屏幕截图
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    您可以在上面点击并放置零点
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    但是，最关键的是
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    什么样的x值
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    可以使p(x)等于0
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    然后我们就可以做图
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    暂停这个视频
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    看看您是否可以解出
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    这里的关键是看看怎么因式分解
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    这个3次方的多项式
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    也就是要解出x来
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    满足5x的三次方加5x的2次方减30x
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    要等于0
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    我们的方法
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    就是将左边的这个多项式因式分解
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    第一步我总是
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    看有没有共同因子均包含在每一项里
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    看起来这里的每一项都有5x
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    所以先把5x分离出来
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    就变成 5x乘以
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    如果我们5x从5x的三次方里分离出
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    就还剩下x的平方
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    如果我们把5x从5x的平方里分离
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    就只剩下x，所以加x
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    如果我们把5x 从负30x里面分离
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    我们就剩下负6，然后等于0
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    现在，我们有5x的平方
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    这是个2次方程
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    为了因式分解，哪2个数加起来等于1呢
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    因为这里x的一次方系数为1
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    而它们的乘积为负6
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    那么正3和负2
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    好像可以满足
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    所以我可以重写为5x乘以
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    （x+3)
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    乘以(x-2)，如果您们不太清楚的话
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    我建议您在可汗学院
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    网站上去复习有关2项式因式分解
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    然后等于0
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    那么如果我想求出x的值
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    要使这个表达式为0的话
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    那就是x的值
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    或者使5x为0的x的值
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    因为如果5x等于0
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    0乘以任何数都是0
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    那么怎么使5x等于0呢
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    如果我们2边都除以5
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    您就得到x等于0
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    就是这样
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    如果x等于0，这个就变成0
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    那么这些等于什么都无所谓
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    0乘以任何数都等于0
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    另一个可能的x值要使任何数等于0
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    就是当x+3等于0
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    等式2边同时减去3
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    x就等于负3
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    还有另一个x的值
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    使x-2等于0
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    2边加2，那么x等于2
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    我们都解出了
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    我们求出了三个x的值可以使我们的代数式
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    等于0，这些就会等于0
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    我们得到x轴的交点
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    所以我们有x=0
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    x=-3
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    x=2
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    为什么会是这样的
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    我们已经做好了这个题
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    如果您是在可汗学院网站上做
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    或者就点击这3个地方
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    但是为什么这个很有用呢
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    因为它帮助我们去想这个图形是什么样的
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    因为图形要与x轴
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    在这3个点上要相交
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    所以这个图形大概看起来像这样
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    大概看起来像这样
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    但是为了做出真实的图形
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    我们可能还需要再多找几个x的值
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    位于这些x轴的交点中间
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    从而得出这个图形的基本总体感觉
Title:
多项式的零点（包含因式分解)：共同因子｜多项式图形｜代数2｜可汗学院
Description:

当一个多项式以因式形式给出，我们可以立即找到零点。当给出的是扩展形式，我们可以因式分解，然后找到零点！这里是一个三次方的多项式，我们可以先分离出共同因子然后用因式分解法。

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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
03:32

Chinese, Simplified subtitles

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