Adding fractions with unlike denominators

Hai să zicem că avem fracția 9/10

și vrem să o adunăm cu fracția 1/6.

Care va fi rezultatul?

Prima dată când te uiți probabil că spui:

"O, dar avem numitori diferiți!

Nu-i evident cum vom face asta."

Da, ai dreptate, calea pe care putem

merge mai departe este să găsim un numitor comun,

să rescriem ambele fracții ca

fracții cu numitor comun.

Ei, ce crezi despre numitorul comun?

Ei bine, un numitor comun ar putea fi

un multiplu comun al celor doi numitori, respectiv 10 și șase.

Care este un multiplu comun al lui 10 și șase?

Cel mai simplu mod de a determina cel mai mic multiplu comun

și o cale bună de urmat ar fi să începem cu numitorul

cel mai mare, 10 de aici, si să ne întrebăm: "10 este divizibil cu șase?"

Nu. OK, atunci, 20 este divizibil cu șase?

Nu. 30 este divizibil cu șase? Da. 30 este divizibil cu șase.

Deci, trecem prin multiplii lui 10

și spunem "Care este cel mai mic multiplu al lui 10

care este divizibil cu șase?" Acesta este 30.

Deci am putea rescrie amândouă aceste fracții ca fiind

ceva supra 30.

Deci nouă supra 10. Cum o putem rescrie ca fiind

ceva supra 30? Ei bine, înmulțim

numitorul, înmulțim numitorul cu trei.

Așadar, am înmulțit numitorul cu trei.

Dacă vrem să nu modificăm valoarea fracției,

trebuie să facem același lucru și cu numărătorul.

Trebuie să-l înmulțim și pe el cu trei.

Înmulțim atât numărătorul cu trei

cât și numitorul cu trei, ca să nu modificăm

valoarea fracției.

Deci noua ori trei este 27.

Încă o dată, 9/10 și 27/30

reprezintă același număr.

Acum l-am scris cu numitorul 30

și îl vom scrie și pe 1/6

cu numitorul 30. Să-l scriem!

Deci, 1/6 cât este supra 30?

Te încurajez să oprești secvența video

și să te gândești singur.

Așadar, cum trecem de la șase la 30?

Trebuie să înmulțim cu cinci.

Dacă înmulțim numitorul cu cinci,

trebuie să înmulțim și numărătorul tot cu cinci,

deci unu ori cinci, unu ori cinci face cinci.

Deci 9/10 este același lucru cu 27/30

și 1/6 este același lucru cu 5/30.

Acum putem să le adunăm, putem să facem adunarea.

Este foarte simplu!

Avem un anumit număr de treizecimi

adunat la un alt număr de treizecimi,

deci 27/30 + 5/30 face

27, 27 plus cinci,

plus cinci, adică 5/30,

plus 5/30, care desigur

este egal cu 32/30.

32 supra 30 și

dacă vrem să simplificăm această fracție

găsim un divizor comun al lui 32 și 30,

ambele sunt divizibile cu doi.

Deci, dacă împărțim numărătorul și numitorul cu doi,

numărătorul împărțit la doi este 16,

iar numitorul împărțit la doi este 15.

Așadar, este același lucru cu 16/15, iar dacă vrem

să o scriem ca număr mixt, 15 se cuprinde în 16 o singură dată

și avem restul unu.

Deci aceasta este egală cu 1 1/15.

Hai să mai facem un exemplu!

Să zicem că vrem să adunăm, vrem să adunăm,

1/2 la

la 11/12, la 11 supra 12.

Te încurajez să oprești secvența video

și să vezi cum poți să rezolvi.

Așa cum am văzut mai înainte, trebuie să determinăm

un numitor comun.

Dacă ar fi avut același numitor

le-am fi putut aduna imediat,

dar acum vrem să găsim un numitor comun

deoarece acum cele două numere au numitori diferiți.

Ceea ce trebuie să facem este să găsim un multiplu,

un multiplu comun al lui doi și 12, iar ideal ar fi

să găsim cel mai mic multiplu comun al numerelor doi și 12.

La fel cum am făcut înainte, hai să începem cu cel mai mare

dintre cele două numere, adică 12.

Putem spune că 12 ori unu este 12,

deci îl putem privi pe 12 ca fiind cel mai mic multiplu al lui 12.

Este el divizibil cu doi? Da, desigur!

12 este divizibil cu doi.

Deci, 12 este chiar cel mai mic multiplu comun al lui doi si 12,

deci putem scrie ambele

fracții ca fiind ceva supra 12.

Deci 1/2 este cât supra 12?

Ei bine, pentru a trece de la doi la 12, trebuie să înmulțim cu șase.

Vom înmulți și numărătorul tot cu șase.

Acum, vedem că 1/2 și 6/12 sunt același lucru.

Unu este jumătate din doi, iar șase este jumătate din 12.

Cum putem scrie 11/12 ca fiind ceva supra 12?

Ei bine, el este deja scris ca fiind ceva supra 12,

11/12 are deja numitorul 12,

deci nu mai trebuie să schimbăm nimic.

11/12. Și acum suntem gata să adunăm.

Deci suma este egală cu șase,

șase plus 11,

șase plus 11 supra 12.

Supra 12. Avem 6/12 plus 11/12,

aici este șase plus 11 supra 12.,

care este egal cu, șase plus 11 este 17/12.

Dacă vrem să îl scriem ca număr mixt,

facem așa: 12 se cuprinde în 17 o dată și

avem restul cinci, deci 1 5/12.

Hai să mai facem încă unul din acesta!

Ciudat de distractiv! Foarte bine.

Să zicem că vrem să adunăm,

vrem să adunăm 3/4 la,

vrem să adunăm 3/4 la 1/5,

la unu supra cinci.

Cât va fi rezultatul?

Încă o dată, oprește secvența video și

vezi dacă poți să rezolvi.

Ei bine, avem numitori diferiți aici

și vom determina, vom rescrie acestea

astfel încât să aibă același numitor,

deci trebuie să găsim un multiplu comun,

ideal ar fi cel mai mic multiplu comun.

Care este cel mai mic multiplu comun al lui patru și cinci?

Ei bine, să începem cu numărul mai mare

și să urmărim multiplii lui

până când ajungem la unul care este divizibil cu patru.

Deci, cinci nu este divizibil cu patru.

10 nu este divizibil cu patru, nu se împarte exact la patru.

Asta urmărim!

15 nu este divizibil cu patru.

20 este divizibil cu patru, de fapt este cinci ori patru.

Acesta este, 20. Acum putem rescrie

ambele fracții ca având numitorul 20,

20 ca numitor.

Putem scrie 3/4 ca fiind ceva supra 20.

Pentru a transforma numitorul din patru în 20,

îl înmulțim cu cinci.

Facem același lucru și cu numarătorul.

Înmulțim trei ori cinci ca să obținem 15.

Tot ce am făcut a fost să trecem de la patru la 20, înmulțit cu cinci.

Deci trebuie să facem același lucru și cu numărătorul,

trei ori cinci face 15.

3/4 este același lucru cu 15/20, chiar aici.

1/5. Cât este supra 20?

Ei bine, pentru a trece de la numitorul cinci la 20, trebuie să înmulțim cu patru.

Vom face același lucru și cu numărătorul.

Trebuie să înmulțim acest numărător cu patru și obținem 4/20.

Așa, am rescris 3/4 plus 1/5

ca fiind echivalentă cu 15/20 plus 4/20

Și care este rezultatul?

Ei bine, avem 15 plus patru, care face 19/20.

19/20. Gata, am terminat!