Proof: log a + log b = log ab

.

مرحباً

دعونا نشرح عن خصائص اللوغارتمات

ولنبدأ بمراجعة سريعة عن تعريف اللوغارتم

فاذا كتبت، دعونا نفترض اني اكتب لو x لـ a

يساوي، لا اعلم، سأشل حرف، n

ماذا يعني؟

حسناً، هذا يعني ان x لـ n يساوي a

اعتقد اننا نعلم ذلك

لقد تعلمنا هذا في عرض اللوغارتم

ومن المهم جداً ان ندرك انه عندما نقيم

عبارة لوغارتم، مثل لو x لـ a، الاجابة

عند التقييم، ما ستحصل عليه سيكون عبارة عن أس

n هذه عبارة عن أس

هذا مساوياً لذاك الشيئ

يمكنك كتابته بهذا الشكل

يمكنك ذلك، لأن هذا مساوياً لهذا، يمكنك

ان تكتب x فقط، وستبدو مربكة بعض الشيئ، اي بالنسبة للو

x لـ a = a

كل ما فعلته هو اني اخذت هذه الـ n واستبدلتها بهذه العبارة

واردت كتابتها بهذا الشكل لأنني اردتكم

ان تحصلوا على بداهة استيعاب مفهوم

اللوغارتم، عندما تقيموه

ستعرفون انه في الحقيقية عبارة عن أس

وسنأخذ هذا المفهوم

وهو جاء من حيث اتت جميع

خصائص اللوغارتم

دعوني اقوم --ما ارغ بفعله حقيقة هو ان

اريد الحصول على خصائص اللوغارتمات

من خلال السعي لايجادها

ثم لاحقاً سألخصها و

انقيها

لكن اريد ان اوضح كيف

تم اكتشاف كل هذا

دعونا نفترض ان x --اسمحوا لي ان اغير الالوان

لأنني اعتقد ان هذا يجعل الامور ممتعة--

لنفترض ان x لـ a = l

حسناً، اذا كتبنا ذلك بصورة لوغارتم، فهو يمثل نفس

العلاقة كاللوغارتم، يمكننا ان نكتب ان لو x

لـ l = a، اليس كذلك؟

لقد اعدت كتابة ما قد كتبته في السطر العلوي

الآن، دعوني ابدل الالوان

واذا اردت ان اقول ان x لـ b = m، انه

نفس الشيئ، لقد غيرت الاحرف فقط

لكن هذا يعني ان لو x لـ b

= m، صحيح؟

لقد فعلت نفس الشيئ الذي فعلته في هذا الخط

قمت بتغيير الاحرف فقط

دعونا نستمر ونرى ماذا سيحدث

لنفترض، دعوني احصل على لون آخر

.

لنفترض ان لدي x لـ n، وتقول، اين

تذهب بهذا؟

لكنك ترى

انه منظم جداً. x لـ a × b = n

x لـ a × b = n

وبهذا كأنك تقول ان لو x

= a × b

ماذا يمكننا ن نفعل بكل هذا؟

حسناً، دعونا نبدأ بهذا هنا

x لـ a × b = n

كيف يمكننا ان نعيد كتابته؟

حسناً، a عبارة عن هذا

و b عبارة عن هذا، اليس كذلك؟

دعونا نعيد كتابة ذلك

نحن نعلم ان x لـ a = n

و a عبارة عن هذا

x لـ l

x لـ l

ما هو b؟

× b

حسناً، b عبارة عن x لـ m، صحيح؟

لا افعل اي شيئ خيالي الآن

لكن ما هو x لـ x × l لـ m؟

حسناً، نحن نعلم من الأسس، انه عندما نضرب

عبارتان لهما نفس الاساس وتختلفان

بالأسس، نقوم جمع الأسس

اذاً هذا يساوي، دعوني آخذ لون محايد

لا اعلم اذا كنت قد قلت ذلك بشكل صحيح، لكن

اعتقد انك استوعبت الفكرة

عندما يكون لدينا نفس الاساس ونقوم بعملية ضرب، بامكاننا

ان نجمع الأسس

هذا يساوي x لـ، اريد الاستمرار في تغيير الالوان، لأنني

اعتقد ان هذا مفيداً

l، l + m

ان الاستمرار في تغيير الالوان امرمرهق، لكن

فهمتم ماذا اقول

x لـ x = n لـ l + m

دعوني اضع الـ x هنا

اوه، اردت ان يكون ذلك باللون الاخضر

x لـ l + m

ماذا نعرف اذاً؟

نعلم ان x لـ x = n لـ l + m

صحيح؟

حسناً، لدينا نفس الاساس

هذه الأسس يجب ان تتساوى

اذاً نحن نعلم ان n = l + m

ماذا فعل هذا لنا؟

انني اتعامل مع لوغارتمات

هل وصلت الى شيئ ما؟

اعتقد انكم ترون انني قد وصلت

حسناً، ما هي الطريقة الاخرى لكتابة n؟

لقد قلنا، x لـ a × b = n --اوه

لقد تخطيت شيئ ما

ذلك يعني --بالرجوع الى هنا، x لـ n

= a × b

ذلك يعني ان لو x لـ n = a × b

لقد عرفنا هذا

انا لم اعرفه

اتمنى انكم لم تدركوا انني لا اتراجع او شيئ كهذا

كل ما في لامر انني نسيت كتابة ذلك عندما فعلته منذ البداية

لكن على اي حال

ما هو n؟

ما هي الطريقة الاخرى لكتابة n؟

حسناً، الطريقة الاخرى لكتابة n هي هنا

لو x لـ a × b

نحن نعلم انه اذا عوضنا n مكان هذا

سنحصل على لو x لـ a × b

وكم يساوي ذلك؟

حسناً، يساوي l

الطريقة الاخرى لكتابة l موجودة في الاعلى هنا

= لو x لـ a + m

وما هو m؟

m موجود هنا

لو x لـ b

ولدينا هنا الخاصية الاولى للوغارتمات

لو x لـ a × b --حسناً، هذا يساوي لو

x لـ a + لو x لـ b

وهذا اتمنى انه اثبت ذلك لكم

واذا اردتم لحصول على البداهة لتفسير سبب نجاحه

فهو لظان اللوغارتمات عبارة عن أسس فقط

سأترككم هنا الآن

وفي العرض التالي، سأثبت

خاصية لوغارتمية اخرى

اراكم قريباً

.