-
Hallo!
-
I dag skal vi jobbe med logaritmers egenskaper.
-
Til å begynne med kan vi gjennomgå hva en logaritme er
-
Så hvis jeg skriver, la oss si jeg skriver log base x en er
-
lik, vet jeg ikke, utgjør et brev, n.
-
Hva betyr dette?
-
Vel, betyr dette bare at x til n er lik a.
-
Jeg tror vi allerede vet det.
-
Vi har lært at i logaritmen videoen.
-
Og så det er veldig viktig å innse at når du vurderer
-
en logaritmen uttrykk, som log base x av en, er svaret
-
når du vurdere, hva du får, er en eksponent.
-
Dette n er egentlig bare en eksponent.
-
Dette tilsvarer denne tingen.
-
Du kunne ha skrevet det akkurat som dette.
-
Du kunne ha, fordi dette n er lik dette, du kan
-
bare skrive x, det kommer til å bli litt rotete, til loggen
-
base x av a, er lik a.
-
Alt jeg gjorde er jeg, tok denne n og jeg erstattet det med dette begrepet.
-
Og jeg ønsket å skrive det sånn fordi jeg vil du skal
-
virkelig få en intuitiv forståelse av begrepet
-
at en logaritme, når du vurderer det, det
-
virkelig en eksponent.
-
Og vi kommer til å ta denne forestillingen.
-
Og det er der, egentlig, alle logaritmen
-
egenskaper kommer fra.
-
Så la meg bare gjøre - hva jeg faktisk ønsker å gjøre er, jeg
-
ønsker å å snuble over logaritmen eiendommene
-
ved å spille rundt.
-
Og så, senere, vil jeg oppsummere det og deretter
-
rydde opp alt.
-
Men jeg ønsker å vise kanskje hvordan folk opprinnelig
-
oppdaget denne ting.
-
Så, la oss si at x, la meg bytte farger.
-
Jeg tror at det holder ting interessant.
-
Så la oss si at x til l er lik a.
-
Vel, hvis vi skriver det som en logaritme, samme
-
forholdet som en logaritme, kunne vi skrive at log base x av
-
a er lik l, ikke sant?
-
Jeg bare skrev det jeg skrev på den øverste linjen.
-
Nå, la meg bytte farger.
-
Og hvis jeg skulle si at x for m er lik b, er det
-
samme, jeg bare byttet bokstaver.
-
Men det betyr bare at log base x av b er
-
lik m, ikke sant?
-
Jeg bare gjorde det samme som jeg gjorde i denne linjen,
-
Jeg bare byttet bokstaver.
-
Så la oss bare fortsette og se hva som skjer.
-
Så la oss si, la meg få en annen farge.
-
Så la oss si jeg har x til n, og du sier, Sal, hvor
-
skal du med dette.
-
Men du får se.
-
Det er ganske ryddig. x til n er lik en ganger b.
-
x til n er lik en ganger b.
-
Og det er akkurat som å si at log base x
-
er lik en ganger b.
-
Så hva kan vi gjøre med alt dette?
-
Vel, la oss starte med med denne retten her.
-
x til n er lik en ganger b.
-
Så, hvordan kunne vi skrive dette?
-
Vel, er en dette.
-
Og b er dette, ikke sant?
-
Så la oss skrive det.
-
Så vi vet at x til n er lik a.
-
en er dette.
-
x til l.
-
x til l.
-
Og hva er b?
-
Times b.
-
Vel, b x til m, ikke sant?
-
Ikke gjør noe fancy akkurat nå.
-
Men hva er x til l ganger x til m?
-
Vel, vi kjenner fra eksponenter, når du multipliserer
-
to uttrykkene som har samme base og annerledes
-
eksponenter, du bare legge til eksponenter.
-
Så dette er lik, la meg ta en nøytral farge.
-
Jeg vet ikke om jeg sa at verbalt riktig, men
-
du tar poenget.
-
Når du har samme base og du multiplisere, kan du
-
bare legge til eksponenter.
-
Som tilsvarer x til, ønsker jeg å beholde bytte farger, fordi
-
Jeg tror det er nyttig.
-
l, l pluss m.
-
Det er litt tunge å holde bytte farger, men.
-
Du får hva jeg sier.
-
Så, er x til N lik x til l pluss m.
-
La meg si det x her.
-
Oh, ville jeg at å være grønn.
-
x til l pluss n.
-
Så hva vet vi?
-
Vi vet x til n er lik x til l pluss m.
-
Høyre
-
Vel, vi har samme base.
-
Disse eksponenter må like hverandre.
-
Så vi vet at n er lik ll pluss m.
-
Hva gjør det for oss?
-
Jeg har type bare lekt rundt med logaritmer.
-
Får jeg noe sted?
-
Jeg tror du vil se at jeg er.
-
Vel, hva er en annen måte å skrive n?
-
Så vi sa x til n er lik en ganger b - oh, jeg
-
faktisk hoppet over et steg her.
-
Så det betyr - så gå tilbake hit, x til N
-
er lik en ganger b.
-
Det betyr at log base x av en ganger b er lik n.
-
Du visste det.
-
Jeg gjorde ikke det.
-
Jeg håper du ikke innse at jeg ikke tilbakesporing eller noe.
-
Jeg bare glemte å skrive det ned når jeg først gjorde det.
-
Men, uansett.
-
Så, hva er n?
-
Hva er en annen måte å skrive n?
-
Vel, er en annen måte å skrive n her.
-
Logg base x av en ganger b.
-
Så nå vet vi at hvis vi bare erstatning n for det, vi
-
få log base x av en ganger b.
-
Og hva gjør det samme?
-
Vel, det tilsvarer at l.
-
En annen måte å skrive l er rett her oppe.
-
Det tilsvarer log base x av a, pluss m.
-
Og hva m?
-
m er rett her.
-
Så log base x av b.
-
Og der vi har vår første logaritmen eiendom.
-
Loggen base x av en ganger b - godt at bare tilsvarer loggen
-
base x av et pluss loggen base x av b.
-
Og dette, forhåpentligvis, beviser at til deg.
-
Og hvis du vil at intuisjon på hvorfor dette funker den faller
-
fra det faktum at logaritmer er ingenting, men eksponenter.
-
Så med det, vil jeg forlate deg med denne videoen.
-
Og i neste video, vil jeg vise en annen
-
logaritmen eiendom.
-
Jeg vil se deg snart.
