< Return to Video

Law of cosines for star distance

  • 0:01 - 0:03
    Artemis tudni szeretné,
  • 0:03 - 0:05
    milyen széles az Orion-öv,
  • 0:05 - 0:08
    amely egy csillagmintázat az Orion csillagképben.
  • 0:08 - 0:14
    Korábban már kiderítette az Alnitak házuktól való távolságát
  • 0:14 - 0:17
    ami 736 fényév,
  • 0:17 - 0:21
    és a Mintakáét, ami 915 fényév.
  • 0:21 - 0:24
    Ezek a Orion-öv végpontjai.
  • 0:24 - 0:27
    Ismeri a két csillagot összekötő szakasz látószögét,
  • 0:27 - 0:29
    ami 3 fok.
  • 0:29 - 0:32
    Mekkora az Orion-öv szélessége,
  • 0:32 - 0:36
    azaz mekkora a távolság az Alnitak és Mintaka között?
  • 0:36 - 0:39
    A választ fényévekben kérik tőlünk.
  • 0:39 - 0:41
    Rajzoljunk egy kis ábrát,
  • 0:41 - 0:43
    hogy értsük, miről is van szó!
  • 0:43 - 0:44
    Sőt, mielőtt elkezdjük,
  • 0:44 - 0:45
    javaslom, hogy állítsd le a videót,
  • 0:45 - 0:47
    és próbáld magad megoldani!
  • 0:47 - 0:49
    Na, akkor készítsünk egy ábrát!
  • 0:49 - 0:53
    Tegyük fel, hogy ez itt Artemis háza
  • 0:54 - 0:57
    (legyen A, mint Artemis).
  • 0:57 - 0:59
  • 0:59 - 1:02
    Ne, legyen inkább H, mint a háza.
  • 1:03 - 1:05
    És itt van ez a két csillag,
  • 1:05 - 1:07
    felnéz az éjszakai égboltra,
  • 1:07 - 1:09
    és látja ezt a két csillagot,
  • 1:09 - 1:15
    Alnitak, ami 736 fényévre van tőle,
  • 1:15 - 1:17
    és nyilván nem fogom arányosan lerajzolni,
  • 1:17 - 1:22
    ez itt Alnitak,
  • 1:22 - 1:30
    ez pedig Mintaka.
  • 1:31 - 1:33
    Ismerünk néhány dolgot.
  • 1:33 - 1:35
    Tudjuk, hogy az otthona
  • 1:35 - 1:40
    és az Alnitak között 736 fényév a távolság,
  • 1:40 - 1:43
    vagyis ez a távolság itt
  • 1:43 - 1:44
  • 1:44 - 1:46
    – minden amit csinálok fényévekben értendő –
  • 1:46 - 1:48
    736.
  • 1:48 - 1:52
    Artemis háza és a Mintaka között pedig a távolság
  • 1:52 - 1:55
    915 fényév,
  • 1:55 - 1:57
    azaz 915 fényévig tartana
  • 1:57 - 1:59
    a házától a Mintakához jutni,
  • 1:59 - 2:01
    vagy a Mintakától a házáig,
  • 2:01 - 2:04
    tehát ez 915 fényév.
  • 2:04 - 2:05
    Amit ki akarunk számítani,
  • 2:05 - 2:07
    az az Orion-öv szélessége,
  • 2:07 - 2:11
    amely az Alnitak és a Mintaka közti távolság.
  • 2:11 - 2:14
    Tehát meg akarjuk határozni
  • 2:15 - 2:17
    ezt a távolságot.
  • 2:17 - 2:22
    Egy dolgot adtak még meg nekünk,
  • 2:22 - 2:23
    ezt a szöget.
  • 2:23 - 2:26
    Megadták ezt a szöget.
  • 2:26 - 2:30
    Azt mondták, hogy a két csillag látószöge az égen 3 fok,
  • 2:30 - 2:34
    ez tehát itt 3 fok.
  • 2:34 - 2:36
    Hogy tudjuk kiszámítani
  • 2:36 - 2:38
    az Alnitak és Mintaka közötti távolságot?
  • 2:38 - 2:42
    Mondjuk ez legyen x.
  • 2:42 - 2:43
    Hogyan csináljuk?
  • 2:43 - 2:45
    Ha van két oldalunk,
  • 2:45 - 2:48
    és megvan a közöttük lévő szög,
  • 2:48 - 2:50
    használhatjuk a koszinusztételt
  • 2:50 - 2:55
    a harmadik oldal kiszámításához.
  • 2:55 - 2:57
    Tehát a koszinusztétel,
  • 2:57 - 2:59
    alkalmazzuk ezt!
  • 2:59 - 3:03
    A koszinusztétel kimondja,
  • 3:03 - 3:09
    hogy x a négyzeten egyenlő a másik két oldal négyzetének összegével,
  • 3:09 - 3:14
    vagyis egyenlő 736 a négyzeten
  • 3:14 - 3:41
    plusz 915 a négyzeten minusz 2-szer 736-szor 915-ször cos(3°).
  • 3:42 - 3:43
    Még egyszer,
  • 3:43 - 3:45
    meg akarjuk határozni
  • 3:45 - 3:47
    a 3 fokos szöggel szemközti oldal hosszát.
  • 3:47 - 3:48
    Ismerjük a másik két oldalt,
  • 3:48 - 3:50
    így a koszinusztétel...
  • 3:52 - 3:54
    (Bocs, köhögnöm kellett a kamerát kikapcsolva,
  • 3:54 - 3:56
    mert ettem egy kis mogyorót és kiszáradt a torkom.
  • 3:56 - 3:57
    Hol is tartottam?)
  • 3:57 - 3:58
  • 3:58 - 4:00
    Igen, ha ismerjük a szöget
  • 4:00 - 4:02
    és a szög melletti két oldalt,
  • 4:02 - 4:03
    ki tudjuk számítani a szemközti oldal hosszát
  • 4:03 - 4:05
    a koszinusztétel segítségével.
  • 4:05 - 4:07
    Ez alapvetően úgy kezdődik,
  • 4:07 - 4:08
    mint a Pitagorasz-tétel,
  • 4:08 - 4:09
    de aztán kap egy kiigazítást,
  • 4:09 - 4:12
    mivel ez nem derékszögű háromszög.
  • 4:12 - 4:13
  • 4:13 - 4:19
    736² + 915² mínusz kétszer az oldalak szorzata
  • 4:19 - 4:22
    szorozva ennek a szögnek a koszinuszával.
  • 4:22 - 4:24
    Másképpen úgy is mondhatjuk, hogy
  • 4:24 - 4:26
  • 4:26 - 4:33
    x egyenlő a négyzetgyöke ennek az egésznek itt,
  • 4:33 - 4:37
    amit idemásolok.
  • 4:37 - 4:39
  • 4:40 - 4:44
    X ennek a négyzetgyöke lesz.
  • 4:45 - 4:48
    Vegyük elő a számológépet és számoljuk ki!
  • 4:48 - 4:51
    Ellenőrizzük, hogy fok módban vagyunk-e!
  • 4:51 - 4:54
    Igen.
  • 4:54 - 4:56
  • 4:56 - 4:59
    Ki akarom számolni a négyzetgyökét
  • 4:59 - 5:19
    a 736² plusz 915² mínusz 2-szer 736-szor 915-ször cos(3°)-nak.
  • 5:20 - 5:22
    És most kiérdemeltük a dobpergést,
  • 5:22 - 5:25
    x = száz... ha kerekítünk,
  • 5:25 - 5:26
    nézzük csak, mit is kérnek tőlünk?
  • 5:26 - 5:28
    Kerekítsd a választ egész fényévre!
  • 5:28 - 5:28
    Így a legközelebbi fényév
  • 5:28 - 5:32
    184 fényév lesz,
  • 5:32 - 5:41
    vagyis x kb. 184 fényév.
  • 5:41 - 5:44
    184 fényévbe telne
  • 5:44 - 5:48
    eljutni a Mintakaról az Alnitakra.
  • 5:48 - 5:49
    Remélhetőleg látod már ebből,
  • 5:49 - 5:52
    hogy ha valamilyen csillagászati számítást akarsz csinálni,
  • 5:52 - 5:54
    a koszinusztétel, a szinusztétel,
  • 5:54 - 5:56
    tulajdonképpen az egész trigonometria
  • 5:56 - 6:00
    meglehetősen praktikus segítség lesz.
Title:
Law of cosines for star distance
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:59

Hungarian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.