Calculating i raised to arbitrary exponents | Precalculus | Khan Academy

Chúng ta có thể thấy khi số mũ của i tăng

thì giá trị của chúng sẽ theo vòng từ

1 đến i đến âm 1 đến âm i rồi lặp trở lại

theo thứ tự giống vậy

Liệu chúng ta có thể giải quyết

các vấn đề phức tạp hơn những vòng

lặp dễ nhìn thấy này không?

Khá thú vị khi chúng ta

có thể tìm ra quy luật lũy thừa của i

qua các giá trị này.

Chúng ta có thể sử dụng quy tắc này

để tìm giá trị của lũy thừa cao hơn của i

Bây giờ, chúng ta có thể thử tìm

giá trị của i mũ 100

Chúng ta đều biết 100 là bội số của 4

Nên i mũ 100 bằng

i mũ 4 nhân 25

Theo tính chất của số mũ, ta có i mũ 100

bằng i mũ 4 nâng lên mũ 25

Nếu bạn có một lũy thừa

được nâng lên một số mũ nữa

thì số đó có lũy thừa bằng tích 2 số mũ

Chúng ta đã biết

giá trị của i mũ 4

và nó bằng 1

Vì thế chúng ta thay i mũ 4 bằng 1 ở đây

Suy ra, i mũ 100 bằng 1 mũ 25

và bằng 1

Chúng ta thử thông qua quy luật

của vòng lặp lũy thừa này để

tìm ra một lũy thừa i cao hơn

Chúng ta sẽ thử một số lạ hơn

I mũ 501

Bây giờ, 501 không phải bội số của 4 nên

bạn không thể làm như ví dụ trước

Chúng ta sẽ viết lại 501

thành tích của các số khác nhau

trong đó có bội số của 4

và những số khác

Giờ ta có

500 là bội số của 4

vậy i mũ 501 bằng i mũ 500

nhân i mũ 1

Vì

chúng có cùng cơ số

Khi nhân lại, số mũ sẽ cộng dồn lại

và bằng i mũ 501

2 lũy thừa này bằng nhau

i mũ 500 bằng

i mũ 4

nâng lên lũy thừa

mũ 25

Vậy nên i mũ 500

bằng i mũ 4 nâng lên mũ 25

sau đó nhân với i mũ 1

Ta có i mũ 4 bằng 1

1 mũ 125 bằng 1

vậy nên i mũ 500 bằng 1

chúng ta còn i mũ 1

bằng i

Những tưởng đề bài rất khó

với số mũ lớn như vậy

nhưng dùng quy tắc lũy thừa

bạn biết ngay i mũ 500 bằng 1

Nên i mũ 500 bằng i nhân 1

Nói tóm lại, qua đây ta có

i mũ các bội số của 4

có thể viết thành i mũ 4 nhân k

với k lớn hơn hoặc bằng 0

Đây gần như là một quy tắc

vì i mũ 4 nhân k bằng

i mũ 4 nâng lên lũy thừa k

với i mũ 4 bằng 1

nên i mũ 4 nhân k bằng 1 mũ k

Và nếu bạn cần tìm

i mũ 4 nhân k cộng 1 hoặc cộng 2

bạn vẫn có thể dùng phương pháp này để tìm

Giờ chúng ta có thể thử một vài ví dụ khác

để hiểu rõ hơn

quy tắc mà chúng ta vừa học

Thử với i mũ 7.321

Chúng ta có thể thử tìm

một bội số của 4 ở đây

Nhìn qua bào lũy thừa đã cho, ta thấy

7.320 chia hết cho 4

Bạn có thể chia bằng tay

Sau có ta có i mũ 7.321 bằng

bằng i mũ 7.320

nhân i mũ 1

Đây 7.320 là bội số của 4

vì ta biết 1.000 là bội số của 4

100 cũng là bội của 4, 20 cũng vậy

Chúng ta còn 1 đơn vị không chia hết cho 4

Nên ta viết ở đây

i mũ 1

7.321 bằng 7.320 nhân 1

Ta có i mũ 7.320 bằng 1

nên i mũ 7.321 bằng 1 nhân i mũ 1

bằng i

Thử với vài ví dụ khác

như số 99

i mũ 99

Vậy bội số lớn nhất của 4 mà

nhỏ hơn 99 là gì?

Đó là số 96

Vậy i mũ 99 bằng i mũ 96

nhân i mũ 3

vì cùng cơ số nên khi nhân

ta cộng 2 số mũ, và bằng 99

i mũ 96 với 96 là bội số của 4

bằng i mũ 4 nâng lên lũy thừa 16

lũy thừa này bằng 1

vậy ta còn i mũ 3

Trước đó, chúng ta đã tìm ra giá trị của

i mũ 3 bằng

âm i

Nếu bạn quên, thì có thể tự tính lại

i mũ 3 bằng i mũ 2 nhân i

mà theo định nghĩa

i mũ 2 bằng âm 1

nên âm 1 nhân i bằng âm i

Một ví dụ nữa

tìm i mũ 38

Ta có i mũ 38 bằng

i mũ 36 nhân i mũ 2

Vì 36 là bội số lớn nhất của 4

nhỏ hơn 38

chúng ta còn i bình phương

vậy i mũ 38 bằng âm 1

vì i mũ 2 bằng âm 1