Rabiscando na Aula de Matemática: Cobras e Grafos

Finja que sou eu, na aula

aprendendo Teoria dos Grafos

um tema legal demais para entrar
no currículo

Talvez seu curso
seja especial,

ou, quem sabe, na faculdade,

e nunca foi traumatizado

pelo professor de matemática.

Não sei porque você não está atento

talvez seja o professor

e é triste vê-lo arruinar

um tópico divertido, com cobras e balões.

Cobras não são tão relevantes agora

Mas saber desenhá-las será útil adiante

por isso comece a praticar já!

Vou mostrar 3 jogos, todos

envolvendo rabiscos pela página.

O primeiro é assim:

faça uma curva fechada, torta,
terminando onde começou.

A única regra é fazer

todos os cruzamentos distintos.

Daí, faça as linhas trespassarem-

seguindo no sentido da curva,

alternando os cruzamentos, acima e abaixo,

até ter todos definidos.

Agora, o toque final e, "voilá"!

Tente novamente, dando um toque artístico.

O legal é que funciona, quando
cruzamos a linha,

alternando por cima e por baixo;

e quando se chega num
cruzamento já definido,

ele será sempre o certo.

É super interessante, e
vamos voltar nisso lá na frente.

Antes, eu quero destacar
2 pontos: o primeiro é que

funciona para qualquer
número de curvas fechadas no plano.

Experimente usar materiais diferentes,

como 2 fios de lã
de cores diferentes.

O outro é que esse rabisco

também funciona
para cobras num plano,

desde que a cabeça e o rabo terminem

na mesma face, exterior ou interior,

pois matematicamente equivale
a estarem conectados.

Ou juntar cabeça e rabo,
criando um Ouroboros.

Aqui temos 3 Ouroboros
nessa configuração

chamada de
anéis de Borromeo,

que tem a propriedade
legal de que

nenhum par de cobras está
na verdade ligado.

Como adoro dar
nome às coisas,

esse desenho vai se chamar

"Anéis de OuroBorromeo".

Você sendo eu, afinal,

deve estar refletindo muito

mesmo ao rabiscar algo que não seja cobra.

Como: "que tipos de nós você desenha?"

"Você pode classifica-los?"

Por exemplo, esses 3 nós
têm 5 cruzamentos

mas 2 são essencialmente o
mesmo nó, e 1 é diferente.

Questões em Teoria dos Nós são
difíceis e interessantes.

Mas terá que pesquisar por sua conta.

Você deveria aprender a desenhar cordas,

pois é a parte integral na Teoria dos Nós

Tão integral que,

se desenhar vários
símbolos de integral alinhados,

uma visão geralmente assustadora
para um matemático,

após sombrear tudo, SURPRESA!

Saber desenhar cobras
é também super útil,

pois esse jogo de rabisco
é excelente para

desenhar tatuagens
de "Dark Mark".

Além disso, esse jogo
pode ser combinado

com o de rabiscos
de estrelas.

Por exemplo,
podemos condecorar

esse pentagrama com o
título de "Serpentagrama"

Observe que essa cobra é uma
fita de Mobius

portanto, podemos chamá-la
de "Mobiaboros"

mas abordaremos essa
unilateralidade depois.

Se quiser algo super complicado

como a estrela de 8 pontas,

combinar cobras e estrelas
é uma ótima técnica.

Veja essa jibóia que
engoliu 8 octógonos.

Essa criatividade que
brota em você durante

essas aulas chatas, é ao mesmo
tempo um bônus e um ônus.

Veja os originais, com essas técnicas,

que fiz na faculdade.

Para provar que não
estou inventando,

esses aqui eu fiz na aula
história da música,

que achei no meu caderno.

Esse rabisco eu fiz bastante

na aula de italiano.

Língua estrangeira é outra coisa

geralmente ensinada de uma
forma bem entediante.

Por exemplo, essas cobras têm
dificuldade de se comunicar,

pois uma fala em língua Parsel

e a outra conversa em Python.

E as aulas de língua, tais como
as de matemática,

priorizam demais a memorização,
e muito pouco em imersão.

Imagine que está na aula de matemática,

vendo Teoria dos Grafos,

apresentando esse segundo
jogo de rabisco,

que tem muito
a ver com matemática.

Desenhe um rabisco
por toda a página

garantindo que ele
tenha um fechamento.

Escolha uma seção
externa e preencha.

Agora, alterne
o preenchimento,

de modo que 2 seções adjacentes
não tenham a mesma cor.

Curiosamente,

tal como no
jogo de trespasse,

esse aqui dá
"matemagicamente" certo.

Também funciona para
linhas pontudas,

ao invés de curvas suaves,

e mais uma vez, funciona para
muitas linhas.

Talvez tenha a ver com

a colorabilidade dos
grafos de grau par,

pode até ser que seu professor

esteja ensinando agora,

se você prestou alguma atenção.

Talvez depois da aula você
possa pedir para

ele falar sobre cobras;

Agora, ao
próximo jogo,

que combina os
2 últimos jogos.

Passo 1: desenhe uma curva
suave e fechada.

Passo 2: defina cruzamentos
acima e abaixo.

Passo 3: preencha seções alternadamente.

Vai precisar de um toque artístico

para que o sombreado fique bom,

mas o resultado final será bem legal.

Por exemplo, esse aqui tem uma
aresta e um lado,

mas se você se interessou,

deveria conversar com

um professor de topologia,
e não comigo.

Olha só,

se há 5 minutos alguém te perguntasse

sobre cobras enroscadas, tabuleiros

de xadrez pirados, e superfícies malucas,

o que você responderia?

É por isso que eu amo matemática:

o momento em que você nota que algo

aparentemente arbitrário e confuso

é parte de algo maior,

é melhor do que o final de uma série

criminal ou de uma história de mistério,

pois na verdade é apenas o começo.

Enfim, divirta-se!

[Legendado por Maria Oberlander]
[Revisado por: Tatiana F. D'Addio]