Пример за намиране на критична t-стойност

Пример, показващ как да се намери критична t-стойност и обсъждане степените на свобода.

Питат ни: "Каква е критичната стойност t*

за построяване на 98%-ов доверителен интервал за средна стойност

от извадка с размер n = 15 наблюдения?"

Само припомням за какво става дума тук –

имаш някаква генерална съвкупност.

Тя има даден параметър – да кажем, че е средната стойност на генералната съвкупност.

Не знаем на колко е равно това, затова правим извадка.

Правим извадка от 15 единици.

n = 15

И от тази извадка можем да изчислим средната стойност на извадката.

Но също искаме да направим 98%-ов доверителен интервал за средната стойност на тази извадка.

Затова ще вземем средната стойност на тази извадка

плюс или минус определена гранична грешка.

В други видеа сме говорили, че искаме да използваме

t-разпределение (разпределение на Стюдънт) тук,

понеже не искаме да подценим нивото на грешката.

Така че това ще е t* по стандартното отклонение на извадката,

делено на корен квадратен от размера на извадката ни, който е 15.

Тоест корен квадратен от n.

Питат ни каква е подходящата критична стойност?

Колко е t*, което трябва да използваме в тази ситуация?

Ще разгледаме една t-таблица, вместо z-таблица.

Но ключовото нещо тук е, че има една допълнителна променлива,

която се взима под внимание, когато търсим подходящата критична стойност в t-таблица.

И това е идеята за степени на свобода.

Понякога се съкращава като df (от degree of freedom).

И няма да навлизам в подробности за степените на свобода.

Това всъщност е доста задълбочена концепция.

Но идеята е, че имаш различно t-разпределение,

в зависимост от различните размери на извадките –

в зависимост от степените на свобода.

И степените на свобода са равни на размера на извадката минус 1.

В тази ситуация степените ни на свобода ще са 15 - 1.

В тази ситуация степените ни на свобода ще са 14.

И това не е първият път, когато виждаме това.

Говорили сме малко за степени на свобода, когато за пръв път говорихме за

стандартни отклонения на извадките и как да имаме безпристрастнa оценка

за стандартното отклонение на генералната съвкупност.

И в бъдещи видеа ще проведем по-задълбочен разговор за степените на свобода.

Но за целите на този пример трябва да знаеш, че когато гледаш t-разпределението

за дадени степени на свобода, степените на свобода са базирани на

размера на извадката и те ще са размера на извадката минус 1,

когато мислим за доверителен интервал за средната стойност.

Нека сега разгледаме t-таблицата.

Искаме 98%-ов доверителен интервал

и имаме 14 степени на свобода.

Нека извадим t-таблицата си.

Аз копирах и поставих тази долна част и я преместих нагоре,

за да можеш да видиш цялото нещо.

Полезното на този вид t-таблица е, че тя ни дава нивата ни на значимост ето тук.

Затова ако искаш ниво на значимост от 98%, ще гледаш тази колона.

Ще гледаш тази колона ето тук.

Друг начин да помислим за нивото на значимост от 98% –

имаме ниво на значимост 98%

и това означава, че оставяш по 1% непопълнен в двата края на опашката.

И ако гледаш t-разпределението, всичко до и включително,

този горен 1%,

ще търсиш критична стойност от 0,01,

което е – не мога да го видя, ще направя цвета малко по-ярък –

това ще е критичната стойност вдясно.

Но във всеки случай сме в тази колона тук, имаме ниво на значимост 98%.

И, помни, нашите степени на свобода тук са 14.

Затова гледаме този ред ето тук.

И ето – това е критичната ни t-стойност.

2,624.

Нека просто се върнем тук.

2,624 е този вариант ето тук.

И сме готови.