Linear Equations in Slope Intercept Form

בסרט זה אני מתכוון לבצע צרור דוגמאות של מציאת

המשוואות של קוים בפורמט של שיפוע וחיתוך עם ציר y

נרענן את זיכרוננו לגבי מבנה המשוואה בתצורה זו ( שיפוע וחיתוך עם ציר y)

בצורה זו אנו רושמים y שווה ל- mx פלוס b , כאשר m הוא השיפוע

ו- b הוא הערך של y בנקודת החיתוך עם ציר y

אז נתחיל לפתור צרור של בעיות מסוג זה. הנה הם

אומרים לנו, שהשיפוע של הישר הוא 5- ( 5 שלילי), אם כך m הוא

שווה 5- ( 5 שלילי)

וגם לישר יש חיתוך עם ציר ה- y בערך 6.

ולכן b שווה ל- 6

אם כך, זה מאוד פשוט

המשוואה של הקו הזה, היא

y שווה 5x- פלוס 6.

זה לא היה באמת קשה

בואו נפתור בעיה אחרת כאן

הישר עם שיפוע של 1- ( 1 שלילי) וכולל את

הנקודה 0, 4/5

נותנים לנו את הנתון של השיפוע , שיפוע של 1- ( 1 שלילי)

עתה אנו יודעים ש- m שווה ל 1- ( 1 שלילי ) , אבל עדיין לא סיימנו ליצור את המשוואה

לא חישבנו עדיין, היכן הקו חותך את ציר ה- y

אנו יודעים שהמשוואה, היא מהצורה y

שווה ל: 1x- פלוס b כאשר b הוא

נקודת החיתוך של הקו עם ציר y

עתה אנו יכולים להשתמש במידע הזה

מעובדה, שהקו הישר מכיל את הנקודה הנתונה , אנו יכולים להשתמש

במידע זה כדי לחשב את b

העובדה שישר מכיל נקודה, משמעותה

שהערכים y=0 ,4/5 = x מקיימים

את המשוואה של הישר

בואו נציב במקום y במשוואה את הערך 0 , ובמקום x

נציב את הערך 4/5

נקבל את השיוויון 0=(1-) 4/5 + b

נגלול את המסך למטה קמעא

קבלנו את הביטוי 0=(1-) 4/5 + b

נוסיף לשני צידי המשוואה את הערך 4/5

נוסיף כאן 4/5

נוסיף גם בצד השני של המשוואה 4/5

והסיבה שעשיתי זאת, כי לבטל את 4/5- בצד אחד של השיויון ולקבל ביטוי

פשוט יותר: b=4/5

עתה יש לנו את משוואת הישר

קבלנו ערך של y השווה 1x-

פלוס b, שערכו 4/5. בדיוק לפי הביטוי הזה

עתה יש לנו את הבעיה הבאה

הישר מכיל את הנקודות (2,6) , (5,0)

בבעיה זו אין לנו את הנתונים של מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך של הישר עם ציר y

במפורש

אבל אנו יכולים לחשב את שני הערכים הללו על פי

ערכי הנקודות שנתנו בבעיה

בשלב ראשון , נוכל לחשב את השיפוע

אנו יודעים שהשיפוע הוא השינוי של y ( דלתא y ) לחלק

בשינוי של x ( דלתא x ) , נחשב מהו השנוי ב y

נחשב זאת כאן

נחשב את הערל של 6-0

אני יעשה זאת בדרך זו

כך 6 פחות 0, אני אתן לזה צבע זיהוי

6-0 זהו השינוי ב y

השינוי ב x הוא 2-2-5

הסיבה שאני משתמש בצבעים שונים זאת כדי להראות לך

אם אני בוחר להשתמש בחישוב של השינוי במונח y ואני לוקח את 6 כאן , אני חייב

להשתמש גם במונח x

וזה הנקודה עם הקורדינטות 2,6

וזו הנקודה עם הקורדינטות 5,0

אני לא יכול לבצע עתה שינוי בסדר , ולהחליף בין 2 ו 5

כי אני עלול לקבל את התשובה הלא נכונה ( זה ישנה את הסימן של התשובה)

ומה קבלנו כאן

6=6-0

3-=2-5

וקבלנו 6- לחלק 3 שזה בדיוק

2-

וזה בדיוק השיפוע שלנו

נכון לעכשיו אנו יודעים שמשוואת הישר חייבת לכלול שיפוע = y

נכתוב זאת בכתום: Y=2x

פלוס ערך החיתוך עם ציר y

עתה אנו יכולים לעשות בדיוק מה שעשינו בבעיה האחרונה

אנו יכולים להשתמש בנקודות הנתונות כדי לחשב את b

אנו יכולים להשתמש בכל אחת מהנקודות

שתי הנקודות נמצאות על הישר, ולכן שתי הנקודות מקיימות את המשוואה

המשוואה הזו

נשתמש בנקודה 5,0 כי זה "נחמד" כאשר

יש לך 0 במשוואה

המתמטיקה והחישוב נעשים יותר קלים

נציב את הנקודה 5,0

כלומר 0=y כאשר 5=x

ונקבל את החישוב עם ההצבה של הקורדינטות 5,0

x שווה ל 5 פלוס b

קבלנו 0 שווה ל 10- פלוס b

נוסיף לשני צדי המשוואה 10

וכך נבטל 0 ו 10- בשני צידי המשוואה

וקבלנו b שווה 10 פלוס 0

כלומר קבלנו b שווה 10

עתה אנו יכולים לרשום את המשוואה המלאה

המשוואה היא y , נכתוב זאת בצבע שונה , y שווה

2x- פלוס 10

10 + y = -2x וסיימנו

בואו נעשה עוד דוגמא

הישר מכיל את הנקודות 3,5

0 ,3-

כמו בבעיה הקודמת נחשב תחילה את השיפוע

שאנו קוראים לו m

זה בדיוק מה שבצענו כלומר

חישוב השינוי ב y לחלק לשינוי ב x

אם אתה עושה זאת כמשימה עצמאית , איך צורך

שתעשה את כל הדרך הארוכה

אני בצעתי תהליך בשלבים כדי להיות בטוח שהבנת

שהכול נעשה באותה הדרך.

אם כך מהו השינוי של y לחלק לשינוי ב x

זה יהיה שווה,נתחיל לחשב מצד זה , ואני בוחר צד אחר רק

כדי להראות שניתן לבחור את אחת משתי הנקודות

נחשב אם כך את 0-5

כלומר בחרנו את הקורדינטה הזו ראשונה

ונסתכל עליה כנקודת הסיום

זכור, ברגע שמחשבים זאת כך, יש תמיד

את הפיתוי להציב את x במונה

וזה לא נכון, השינוי ב y ( דלתא y ) צריך להיות המונה

זו הנקודה השנייה

כאשר המכנה יהיה 3- 3-

זו הנקודה 3,0

זו הנקודה 3,5

נבצע חיסור

מה אנו הולכים לקבל?

החישוב יהיה ( נשנה לצבע טבעי )

והערך של השיפוע היה המונה

3 -3-/5-

נבצע חישוב לביטול המספרים השליליים

ונקבל 6/5

עתה אנו יודעים מהו השיפוע , וצורת המשוואה היא Y

b פלוס 6/5x =

עתה נוכל להציב במשוואה את אחת הנקודות כשי לחשב את הערך של b

בואו נעשה זאת

אני תמיד מעדיף להשתמש בנקודה בה אחד הערכים שווה 0 , זה חוסך חישובים

ונקבל : y=0 כאשר x הוא 3- פלוס b

כל מה שבצעתי הוא להציב במקום y במשוואה הצבתי 0 במקום x הצבתי 3-

יכולנו להציב את הערכים הללו, כי הנקודה על הישר ולכן היא

חייבת לקיים את המשוואה של הישר

נתפור את מה שקבלנו כדי להגיע לערך של b

נחלק את המשוואה ב 3

ונקבל 3 מחולק ב 3 שווה 1

6 מחלוק ב 3 שווה 2

ונקבל ביטוי סופי 5/2 פלוס b

נוסיף 5/2 בשני צידי המשוואה

בצד אחד הוספנו 5/2 ובצד שני גם

אני רוצה לשנות את הסימון כך שתה תבין

ותזהה את שני צדי המשוואה

המשוואה הפכה עתה ל: b = 5/2

קבלנו את b

b שווה 5/2

ולכן המשוואה של הישר

b + 5/6x = y

וסיימנו

נבצע עוד דוגמא

יש לנו גרף נתון,

בואו נחשב את משוואת הגרף ( הישר)

בפועל התרגיל הזה במידה מסוימת יותר קל

מהו השיפוע

השיפוע לפי הגדרה הוא השינוי ב y לחלק לשינוי ב x

בואו נראה מה קורה

כאשר זזים על ציר ה - x משנים את x ביחידה כלומר

כלומר השנוי ב x

הוא 1

אני פשוט החלטתי לשנות את x ב 1 על ידי הוספת 1

מה השינוי ב y

נראה שהשינוי הוא בדיוק 4

נראה שהדלתא y , השינוי שלי ב y הוא שווה ל 4

כאשר הדלתא x שווה 1

לכן השינוי ב y לחלק לשינוי ב x הוא שינוי ב y ב 4 כאשר

השינוי ב x הוא 1

זה אומר שהשיפוע הוא 4

עתה נחשב את נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה y

אנו פשוט יכולים להסתכל על הגרף

נראה שהחיתוך של ציר y

הוא ב 6- או ליתר דיוק בנקודה 6-,0

עתה אנו יודעים ש 6-= b

ויש לנו עתה את משוואת הישר

המשוואה של הישר היא y שווה לשיפוע כפול x

פלוס ערך y של נקודת החיתוך בין הישר לציר y

אני צריך לכתוב זאת

y = 4x -6

נפתור דוגמא נוספת

אומרים לנו ש f של 1.5 שווה 3- , f של

1- שווה 2

מה המשמעות של המידע הזה

השימוש בביטוי f של 1.5 הוא דרך אחרת להגיד

שעבור נקודה מסוימת , אם נציב במקום x במשוואת הישר את הערך 1.5

נקבל את 3-

זה אומר לנו שהקורדינטה 3-,1.5

נמצאת על הישר

זה אומר לנו שכשאר x שווה 1-

f של x שווה 2

זו דרך שונה ואולי מהנה יותר להגיד ששתי

הנקודות נמצאות על הישר

אני סבור שהבעיות יותר ברורות עם

עם הסימון של הפונקציה f של x. הצגתי את הסימון הזה כדי שלא תהיה מאוים

אם אתה נתקל בסימון מהצורה הזו.

אם תחשב את הפונקציה - ערך y של 1.5 תקבל 3-

כך קבלת נקודה בה

(y=f(x

החישוב של הפונקציה יתן את ערך y

עבור x = 1.5 נקבל y שווה 3

בכל מקרה הסברתי זאת מספר פעמים

נחשב מהו השיפוע של הישר הזה.

השיפוע שהגדרנו כשינוי ב y לחלק לשינוי ב x

נתחיל ב 2 פחות 3-

ערכי y יהיו

1 פחות "הבחור"

נכתוב זאת 1- פחות

"הבחור" שזה הערך 1.5-

אני ישתמש בצבעים כדי להראות שהמספרים השליליים

1 ו 2 שניהם מגיעים מהחישוב

של שניהם ביחד , אם אני משתמש בשניהם

אני חייב להשתמש ב x ו y בשלב ראשון. אם אני משתמש ב 2 ראשון אני

אני חייב להשתמש ב 1- בתחילה , זו הסיבה מדוע

אני משתמש בצבעים שונים בכתיבה

כלומר זה שווה 3- -2-

זה בדיוק כמו 2+3

שזה שווה 5

1.5- - 1 זה שווה 2.5-

החלוקה של 5 ב 2.5 זה בדיוק 2

לכן השיפוע של הישר הוא 2-

אני יסטה מעט בהצגת הדברים אם זה לא משנה לך מהו סדר הדברים בחישוב

ובאיזה סדר אני מבצע

אם אני משתמש בקורדינטות בשלב ראשון אני יצטרך לעשות בהם שימוש,

נעשה זאת סדרך אחרת

אם אני בוחר לחשב באופן הבא: 1- -1.5- / 3-2

נקבל 1- 1.5 / 2-

ואנו צרכים לקבל את אותה תשובה

ששווה ל?

1- -1.5/ 5-

וזה בדיוק 1.5 +1

שזה 2.5

וזה שווה גם ל 2-

וזה מה שרציתי להראות לך, לא משנה איזה נקודה

אתה בוחר לקחת כנקודת התחלה או נקודת סיום.

עליך להיות עקבי.

אם אתה בוחר ב y הזה להתחיל , זה ה x שעליך להתחיל

אם זה ה y של הסיום זה חייב להיות

x של הסיום.

בכל מקרה הגענו לכך שהשיפוע הוא 2-

עתה אנו יודעים שהמשוואה y=2x ועוד ערך של y הנקודה בחיתוך עם ציר y/

נשתמש באחת הקורדינטות

אני ישתמש בנקודה זו כי אין בה ערכים עם נקודה עשרונית.

אנו יודעים y =2

כלומר y=2 כאשר x = -1

כמובן שיש לחבר את b

נמשיך לפתור את המשוואה

נחסיר 2 משני צידי המשוואה

נקבל בשני צידי המשוואה

בצד שמאל נקבל 0

בצד ימין נקבל b

כלומר b=0

קבלנו את משוואת הישר

2x=y -

אם אתה רוצה לרשום זאת בסימון פונקציה - הניסוח שהצגתי, זה יראה כך

f של x2 = x-

זה אומר בדרך אחרת ש y שווה לפונקציה של x

וזה אותה משוואה

בנוסחא זו לא מוזכר כלל y

ואתה יכול לרשום (f(x

כל אחת מהנקודות הללו הם קורדינטות

של x ו f של x

אתה יכול להסתכל על ההגדרה של שיפוע כשינוי

של f של x לחלק לשינוי של x

כל הדרכים הללו שקולות, כי אלו נקודות מבט שונות על אותו דבר.