Linear Equations in Slope Intercept Form

.

I denne videoen skal jeg vise en
del eksempler på å finne

ligningene til linjer med stigning
og skjæringspunkt.

For å repetere litt, er
det ligningen for linjer

der y er lik mx
pluss b der m er stigningstallet

og b er y-skjæringspunktet.

Så la oss gjøre en del oppgaver
med dette. Her

får vi vite at en linje har et stigningstall
på minus 5, så m er

lik minus 5.

Y-skjæringspunktet er 6.

Så b er lik 6.

Dette er ganske rett frem.

Ligningen til denne linjen
er y er lik

minus 5x pluss 6.

Det var ikke for vanskelig.

La oss ta den neste her borte.

Linjen har et stigningstall på
minus 1 og inneholder

punket 4/5 komma 0.

Så de forteller oss stigningstallet
på minus en.

Så vi vet at m er lik
minus 1, men vi er ikke helt

sikre på hvor y-skjæringspunktet er enda.

Så vi vet at denne ligningen
har formen y

er lik stigningstallet minus
1x pluss b, der b er

y-skjæringspunket.

Vi kan bruke denne kooridnat-
informasjonen, det

faktum at den inneholder dette
punktet, vi kan bruke denne

informasjonen for å løse b.

Det faktum at linjen inneholder
punktet betyr at

x-verdien er lik 4/5, y
er lik må tilfredstille

denne ligningen.

Så la oss erstatte dem.
Y er lik 0 når x er

lik 4/5.

0 er lik minus 1 ganger
4/5 pluss b.

Jeg skroller ned litt.

La oss se, vi får en 0 er
lik minus 4/5 pluss b.

Vi kan legge til 4/5 på
begge sider av denne ligningen.

Så vi legger til 4/5 der.

Vi kan legge til 4/5
til denne siden også.

Grunnen til at jeg gjorde det er
at det utlignes med den.

Du får b er lik 4/5.

.

Så nå har vi ligningen til linjen.

Y er lik minus 1 ganger
x, som vi skriver som minus

x, pluss b, som er 4/5, akkurat slik.

Nå har vi denne.

Linjen inneholder punktet
2,6 og 5,0.

De har ikke gitt oss
stigningstallet eller y-skjæringspunktet

helt eksplisitt.

Men vi kan finne ut av begge
to fra disse

kooridnatene.

Det første vi kan gjøre
er å finne ut stigningstallet.

Vi vet at stigningstallet m er
lik forandring i y over

forandring i x, som er lik--
Hva er forandringen i y?

La oss begynne med denne.

Så vi tar 6 minus 0.

.

La meg gjøre det slik.

Det er en 6--jeg bruker
fargekoder-- minus 0.

Så 6 minus 0, det er forandringen i y.

Forandringen til x er 2
minus 2 minus 5.

Grunnen til at jeg fargekodet
det er at jeg har lyst til å vise deg

når jeg brukter y-termen først,
jeg brukte 6eren her oppe,

må jeg bruke denne x-termen
først også.

Så jeg har lyst til å vise deg, dette
er koordinatet 2, 6.

Dette er koordinatet
5, 0.

Jeg kan ikke bytte på
toeren og femmeren,

da hadde jeg fått det
negative svaret.

Men hva får jeg her?

Dette er lik
6 minus 0 er lik 6.

2 minus 5 er minus 3.

Dette blir minus 6
over 3, som er det samme

som minus 2.

Så det er stigningstallet vårt.

Så langt vet vi at linjen
må være y er lik

stigningstallet-- jeg skriver det
i orange-- minus 2 ganger x

pluss y-skjæringspunket vårt.

Nå kan vi gjøre akkuart det vi
gjorde i den siste oppgaven.

Vi kan bruke en av disse
punktene til å løse b.

Vi kan bruke begge.

Begge ligger på linjen,
så begge må tilfredstille

ligningen.

Jeg bruker 5, 0 fordi
det alltid er fint å

ha en 0 der.

Matten blir litt enklere.

La oss plassere 5, 0 der.

Y er lik 0 når x er lik 5.

Y er lik 0 når du har
minus to ganger 5, når

x er lik 5 pluss b.

Du får 0 er lik to minus 10 pluss b.

Hvis du plusser 10 til begge sidene
av ligningen, la oss legge 10 til

begge sidene, da
forsvinner disse to.

Du får b er lik 10 pluss 0 eller 10.

Så du får at b er lik 10.

Nå vet vi ligningen til linjen.

Ligningen er y--la meg skrive det
i en ny farge-- y er lik

minus 2x pluss b pluss 10.

Vi er ferdige.

La oss ta en til av disse.

.

Linjen inneholder punktene 3,5 og

minus 3,0.

Akkurat som i den siste oppgaven
begynner vi med å finne ut

stigningstallet, som vi kaller m.

Det er det samme som stigning
over bortover, som er

det samme som forandring
i y over forandring i x.

Hvis dette var hjemmeleksen
din trenger du

ikke å skrive alt det.

Jeg vil bare at du skal forstå
at dette er

det samme.

Hva er forandringen i
y over forandringen i x?

Dette er det samme som--
la oss begynne med denne siden først. Bare

for å vise at du kan
velge hvert av disse punktene.

Så la oss si at det er 0 minus 5,
slik.

Jeg bruker dette kooridnatet først.
Jeg ser på det

som sluttpunktet.

Husk at da jeg først lærte
dette, var det atlltid

fristende å bruke x-en
i telleren.

Nei, du bruker y-ene
i telleren.

Så det er den andre
koordinaten.

Den kommer til å være
over minus 3 minus 3.

.

Det er koordinaten
minus 3, 0.

Dette er koordinaten 3, 5.

Vi subtraherer det.

Så hva får vi?

Dette er lik-- jeg skriver
det i en nøytral

farge-- dette er lik telleren er

minus 5 over minus 3
minus 3 er minus 6.

Så minusene utligner hverandre.

Du får 5/6.

Så vi vet at ligningen
kommer til å ha formen y

er lik 5/6x pluss b.

Nå kan vi erstatte en av
disse koordinatene med b.

Så la oss gjøre det.

Jeg liker alltid å bruke den
som har 0 i seg.

Så y er en null der x er
minus 3 pluss b.

Så alt jeg gjorde var å erstatte
minus 3 med x, 0 med y,

jeg vet at jeg kan gjøre det fordi
den er på linjen.

Den må tilfredstille ligningen
til linjen.

La oss løse b.

Så vi får 0 er lik, vel
hvis vi deler minus 3

med 3, blir det en 1.

Hvis du deler 6 med 3,
blir det 2.

Så det blir minus 5/2 pluss b.

Vi kan plusse 5/2 til
begge sider av ligningen.

Puss 5/2, pluss 5/2.

Jeg liker å forandre
notasjonen så du blir

kjent med begge.

Så ligningen blir 5/2 er
lik-- det er en 0--er

lik b.

B er 5/2.

Ligningen til linjen er
y er lik 5/6x pluss b,

som vi akkurat fant ut
er 5/2, pluss 5/2.

Vi er ferdige.

La oss ta en til.

Vi har en graf her.

La oss finne ut ligningen
til denne grafen.

Dette er faktisk, på
en måte, litt lettere.

Hva er stigningstallet?

Stigningstallet er forandring i y
over forandring i x.

Så la oss se hva som skjer.

Når vi flytter i x, når
forandringen i x er 1, så det er

forandringen vår i x.

Forandringen i x er 1.

Jeg bare bestemmer å forandre
x med 1, stigning med 1.

Hva er forandringen i y?

Det ser ut som y
forandres med 4 eksakt.

Det ser ut som delta y,
forandringen i y, er lik 4

når delta x er lik 1.

Så forandringen i y over forandringen i
x, forandringen i y er 4 når

forandringen i x er 1.

Så stigningstallet er lik 4.

Hva er y-skjæringspunktet?

Her kan vi bare se på grafen.

Det ser ut som den skjærer
y-aksen der y er lik

minus 6, eller punket
0, minus 6.

Så vi vet at b er lik
minus 6.

.

Vi vet ligningen til linjen.

Ligningen til linjen er y er
lik stigningstallet ganger x

pluss y-skjæringspunktet.

Jeg bør skrive det.

Så minus 6, det er pluss
minus 6. Så det er

ligningen til linjen vår.

La oss gjøre en til av disse.

Så vi får vite at f av
1.5 er negativ 3, f av

negative 1 er 2.

Hva er det?

Alt dette er bare en flott
måte å si at

punktet der x er 1.5, der du
skriver 1.5 inn i funksjonen,

er funksjonen lik minus 3.

Så dette forteller oss at
koordinaten 1,5, negativ 3 er

på linjen.

Dette forteller oss at
punktet der x er minus 1, er

f av x lik 2.

Dette er bare en flott måte
å si at begge disse to

punktene ligger på linjen,
ingenting uvanlig.

Poenget med denne
oppgaven er at du skal venne

deg til funksjonsnotasjoner,
at du ikke skal bli skremt

når du ser noe slikt som dette.

Hvis du regner ut funksjonen
på 1.5, får du minus 3.

Så det er koordinatene hvis
du forestiller deg at y er

lik f av x.

Så dette er y-koordinaten.

Den er lik minus 3
når x er 1.5.

Men, jeg har sagt det flere ganger.

La oss finne stigningstallet til linjen.

Stigningstallet som er forandring i y
over forandring i x er lik,

la oss begynne men 2 minus denne,
minus 3-- dette er

y-verdiene-- over, alt
det over, minus

1 minus denne.

La meg skrive det slik,
minus 1 minus

denne, minus 1.5.

Jeg skriver i farge fordi jeg
har lyst til å vise deg at negativ

1 og 2eren er begge fra
denne, derfor bruker vi

begge de først. Hvis jeg brukte
disse først, ville jeg måtte

bruke både x og y
først. Hvis jeg bruker 2 først, må jeg

bruke minus 1 først. Derfor bruker jeg

farge-koder.

Så dette er lik 2 minus
negativ 3.

Det er det samme som 2 pluss 3.

Så det er 5.

.

Minus 1 minus 1.5
er minus 2.5.

.

5 delt på 2.5 er lik 2.

Så stigningstallet til
denne linjen er minus 2.

Jeg tar det til siden
for å vise deg at det ikke

spiller noen rolle
hvilken rekkefølge jeg gjør det i.

Hvis jeg bruker denne kooridnaten
først må jeg bruke den

koordinaten først. La
oss gjøre det omvendt.

Hvis jeg tok minus 3
minus 2 over 1.5 minus

negativ 1, blir dette minus
2 over 1.5 minus

negativ 1.

.

Det bør gi meg det samme svaret.

Dette er lik hva?

Minus 3 minus 2 3 er minus
5 over 1.5 minus negativ 1.

Det er 1.5 pluss 1.

Det er over 2.5.

Så igjen, er dette lik minus 2.

Så jeg vil bare vise deg,
det ikke spiller noen rolle hvilken

du velger som start- og
sluttpunkt, så lenge

du er konsekvent.

Dette er y-startpunktet,
dette er x-startpunktet.

Hvis dette er
y-sluttpunktet, må dette være

x-sluttpunktet.

Men uansett, vi vet at
stigningstallet er minus 2.

Så vi vet at ligningen er y er
lik minus 2x pluss

et y-skjæringspunkt.

La oss ta en av disse
koordinatene.

La oss bruke denne siden
den har ikke desimal i seg.

Så vi vet at y er lik 2.

Så y er lik 2 når x
er lik minus 1.

.

Så har du pluss b.

Så 2 er lik minus 2
ganger minus 1 er 2 pluss b.

Hvis du trekker 2 fra begge
sidene av ligningen, minus

2, minus 2, trekker du
det fra begge sider av denne

ligningen, da får du 0 på
venstre side er

lik b.

Så b er 0.

Så ligningen til
linjen din er bare y er

lik minus 2x.

.

Hvis du ønsker å skrive
det i en funksjonsnotasjon

er det f av x er
lik minus 2x.

Jeg antar på en måte at
y er lik f av x.

Men dette er ligningen.

De nevner aldri y-ene her.

Så jeg kan bare skrive f av x
er lik 2x her.

Hver av disse koordinatene
er koordinatene

til x og f av x.

.

Så du kan tenke definisjonen
av stigningstallet som forandring

i f av x over forandring i x.

Dette er likestilte måter å
tenke det samme på.

.