hide💡July 26 marks the anniversary of the Americans with Disabilities Act.
Accessibility and Inclusion is at the heart of what we do, learn with Amara.org about the role of captions in ADA compliance!

< Return to Video

Linear Equations in Slope Intercept Form

  • 0:00 - 0:00
    .
  • 0:00 - 0:04
    I denne videoen skal jeg vise en
    del eksempler på å finne
  • 0:04 - 0:07
    ligningene til linjer med stigning
    og skjæringspunkt.
  • 0:07 - 0:10
    For å repetere litt, er
    det ligningen for linjer
  • 0:10 - 0:17
    der y er lik mx
    pluss b der m er stigningstallet
  • 0:17 - 0:21
    og b er y-skjæringspunktet.
  • 0:21 - 0:25
    Så la oss gjøre en del oppgaver
    med dette. Her
  • 0:25 - 0:29
    får vi vite at en linje har et stigningstall
    på minus 5, så m er
  • 0:29 - 0:31
    lik minus 5.
  • 0:31 - 0:34
    Y-skjæringspunktet er 6.
  • 0:34 - 0:36
    Så b er lik 6.
  • 0:36 - 0:38
    Dette er ganske rett frem.
  • 0:38 - 0:42
    Ligningen til denne linjen
    er y er lik
  • 0:42 - 0:48
    minus 5x pluss 6.
  • 0:48 - 0:50
    Det var ikke for vanskelig.
  • 0:50 - 0:52
    La oss ta den neste her borte.
  • 0:52 - 0:54
    Linjen har et stigningstall på
    minus 1 og inneholder
  • 0:54 - 0:57
    punket 4/5 komma 0.
  • 0:57 - 1:01
    Så de forteller oss stigningstallet
    på minus en.
  • 1:01 - 1:05
    Så vi vet at m er lik
    minus 1, men vi er ikke helt
  • 1:05 - 1:09
    sikre på hvor y-skjæringspunktet er enda.
  • 1:09 - 1:13
    Så vi vet at denne ligningen
    har formen y
  • 1:13 - 1:19
    er lik stigningstallet minus
    1x pluss b, der b er
  • 1:19 - 1:20
    y-skjæringspunket.
  • 1:20 - 1:24
    Vi kan bruke denne kooridnat-
    informasjonen, det
  • 1:24 - 1:26
    faktum at den inneholder dette
    punktet, vi kan bruke denne
  • 1:26 - 1:29
    informasjonen for å løse b.
  • 1:29 - 1:32
    Det faktum at linjen inneholder
    punktet betyr at
  • 1:32 - 1:38
    x-verdien er lik 4/5, y
    er lik må tilfredstille
  • 1:38 - 1:38
    denne ligningen.
  • 1:38 - 1:43
    Så la oss erstatte dem.
    Y er lik 0 når x er
  • 1:43 - 1:44
    lik 4/5.
  • 1:44 - 1:50
    0 er lik minus 1 ganger
    4/5 pluss b.
  • 1:50 - 1:53
    Jeg skroller ned litt.
  • 1:53 - 1:58
    La oss se, vi får en 0 er
    lik minus 4/5 pluss b.
  • 1:58 - 2:02
    Vi kan legge til 4/5 på
    begge sider av denne ligningen.
  • 2:02 - 2:04
    Så vi legger til 4/5 der.
  • 2:04 - 2:07
    Vi kan legge til 4/5
    til denne siden også.
  • 2:07 - 2:10
    Grunnen til at jeg gjorde det er
    at det utlignes med den.
  • 2:10 - 2:12
    Du får b er lik 4/5.
  • 2:12 - 2:16
    .
  • 2:16 - 2:19
    Så nå har vi ligningen til linjen.
  • 2:19 - 2:23
    Y er lik minus 1 ganger
    x, som vi skriver som minus
  • 2:23 - 2:32
    x, pluss b, som er 4/5, akkurat slik.
  • 2:32 - 2:34
    Nå har vi denne.
  • 2:34 - 2:40
    Linjen inneholder punktet
    2,6 og 5,0.
  • 2:40 - 2:43
    De har ikke gitt oss
    stigningstallet eller y-skjæringspunktet
  • 2:43 - 2:43
    helt eksplisitt.
  • 2:43 - 2:45
    Men vi kan finne ut av begge
    to fra disse
  • 2:45 - 2:46
    kooridnatene.
  • 2:46 - 2:48
    Det første vi kan gjøre
    er å finne ut stigningstallet.
  • 2:48 - 2:54
    Vi vet at stigningstallet m er
    lik forandring i y over
  • 2:54 - 2:58
    forandring i x, som er lik--
    Hva er forandringen i y?
  • 2:58 - 2:59
    La oss begynne med denne.
  • 2:59 - 3:01
    Så vi tar 6 minus 0.
  • 3:01 - 3:04
    .
  • 3:04 - 3:05
    La meg gjøre det slik.
  • 3:05 - 3:10
    Det er en 6--jeg bruker
    fargekoder-- minus 0.
  • 3:10 - 3:14
    Så 6 minus 0, det er forandringen i y.
  • 3:14 - 3:24
    Forandringen til x er 2
    minus 2 minus 5.
  • 3:24 - 3:26
    Grunnen til at jeg fargekodet
    det er at jeg har lyst til å vise deg
  • 3:26 - 3:31
    når jeg brukter y-termen først,
    jeg brukte 6eren her oppe,
  • 3:31 - 3:33
    må jeg bruke denne x-termen
    først også.
  • 3:33 - 3:37
    Så jeg har lyst til å vise deg, dette
    er koordinatet 2, 6.
  • 3:37 - 3:39
    Dette er koordinatet
    5, 0.
  • 3:39 - 3:42
    Jeg kan ikke bytte på
    toeren og femmeren,
  • 3:42 - 3:45
    da hadde jeg fått det
    negative svaret.
  • 3:45 - 3:46
    Men hva får jeg her?
  • 3:46 - 3:51
    Dette er lik
    6 minus 0 er lik 6.
  • 3:51 - 3:55
    2 minus 5 er minus 3.
  • 3:55 - 3:59
    Dette blir minus 6
    over 3, som er det samme
  • 3:59 - 4:01
    som minus 2.
  • 4:01 - 4:02
    Så det er stigningstallet vårt.
  • 4:02 - 4:07
    Så langt vet vi at linjen
    må være y er lik
  • 4:07 - 4:13
    stigningstallet-- jeg skriver det
    i orange-- minus 2 ganger x
  • 4:13 - 4:15
    pluss y-skjæringspunket vårt.
  • 4:15 - 4:18
    Nå kan vi gjøre akkuart det vi
    gjorde i den siste oppgaven.
  • 4:18 - 4:21
    Vi kan bruke en av disse
    punktene til å løse b.
  • 4:21 - 4:22
    Vi kan bruke begge.
  • 4:22 - 4:26
    Begge ligger på linjen,
    så begge må tilfredstille
  • 4:26 - 4:27
    ligningen.
  • 4:27 - 4:30
    Jeg bruker 5, 0 fordi
    det alltid er fint å
  • 4:30 - 4:31
    ha en 0 der.
  • 4:31 - 4:33
    Matten blir litt enklere.
  • 4:33 - 4:35
    La oss plassere 5, 0 der.
  • 4:35 - 4:39
    Y er lik 0 når x er lik 5.
  • 4:39 - 4:44
    Y er lik 0 når du har
    minus to ganger 5, når
  • 4:44 - 4:48
    x er lik 5 pluss b.
  • 4:48 - 4:53
    Du får 0 er lik to minus 10 pluss b.
  • 4:53 - 4:58
    Hvis du plusser 10 til begge sidene
    av ligningen, la oss legge 10 til
  • 4:58 - 5:01
    begge sidene, da
    forsvinner disse to.
  • 5:01 - 5:04
    Du får b er lik 10 pluss 0 eller 10.
  • 5:04 - 5:06
    Så du får at b er lik 10.
  • 5:06 - 5:08
    Nå vet vi ligningen til linjen.
  • 5:08 - 5:14
    Ligningen er y--la meg skrive det
    i en ny farge-- y er lik
  • 5:14 - 5:22
    minus 2x pluss b pluss 10.
  • 5:22 - 5:23
    Vi er ferdige.
  • 5:23 - 5:25
    La oss ta en til av disse.
  • 5:25 - 5:28
    .
  • 5:28 - 5:31
    Linjen inneholder punktene 3,5 og
  • 5:31 - 5:33
    minus 3,0.
  • 5:33 - 5:36
    Akkurat som i den siste oppgaven
    begynner vi med å finne ut
  • 5:36 - 5:40
    stigningstallet, som vi kaller m.
  • 5:40 - 5:45
    Det er det samme som stigning
    over bortover, som er
  • 5:45 - 5:48
    det samme som forandring
    i y over forandring i x.
  • 5:48 - 5:50
    Hvis dette var hjemmeleksen
    din trenger du
  • 5:50 - 5:51
    ikke å skrive alt det.
  • 5:51 - 5:53
    Jeg vil bare at du skal forstå
    at dette er
  • 5:53 - 5:55
    det samme.
  • 5:55 - 5:59
    Hva er forandringen i
    y over forandringen i x?
  • 5:59 - 6:02
    Dette er det samme som--
    la oss begynne med denne siden først. Bare
  • 6:02 - 6:04
    for å vise at du kan
    velge hvert av disse punktene.
  • 6:04 - 6:14
    Så la oss si at det er 0 minus 5,
    slik.
  • 6:14 - 6:17
    Jeg bruker dette kooridnatet først.
    Jeg ser på det
  • 6:17 - 6:20
    som sluttpunktet.
  • 6:20 - 6:22
    Husk at da jeg først lærte
    dette, var det atlltid
  • 6:22 - 6:24
    fristende å bruke x-en
    i telleren.
  • 6:24 - 6:26
    Nei, du bruker y-ene
    i telleren.
  • 6:26 - 6:28
    Så det er den andre
    koordinaten.
  • 6:28 - 6:38
    Den kommer til å være
    over minus 3 minus 3.
  • 6:38 - 6:41
    .
  • 6:41 - 6:44
    Det er koordinaten
    minus 3, 0.
  • 6:44 - 6:46
    Dette er koordinaten 3, 5.
  • 6:46 - 6:48
    Vi subtraherer det.
  • 6:48 - 6:49
    Så hva får vi?
  • 6:49 - 6:53
    Dette er lik-- jeg skriver
    det i en nøytral
  • 6:53 - 6:56
    farge-- dette er lik telleren er
  • 6:56 - 7:02
    minus 5 over minus 3
    minus 3 er minus 6.
  • 7:02 - 7:04
    Så minusene utligner hverandre.
  • 7:04 - 7:06
    Du får 5/6.
  • 7:06 - 7:09
    Så vi vet at ligningen
    kommer til å ha formen y
  • 7:09 - 7:16
    er lik 5/6x pluss b.
  • 7:16 - 7:19
    Nå kan vi erstatte en av
    disse koordinatene med b.
  • 7:19 - 7:19
    Så la oss gjøre det.
  • 7:19 - 7:21
    Jeg liker alltid å bruke den
    som har 0 i seg.
  • 7:21 - 7:33
    Så y er en null der x er
    minus 3 pluss b.
  • 7:33 - 7:38
    Så alt jeg gjorde var å erstatte
    minus 3 med x, 0 med y,
  • 7:38 - 7:41
    jeg vet at jeg kan gjøre det fordi
    den er på linjen.
  • 7:41 - 7:44
    Den må tilfredstille ligningen
    til linjen.
  • 7:44 - 7:46
    La oss løse b.
  • 7:46 - 7:50
    Så vi får 0 er lik, vel
    hvis vi deler minus 3
  • 7:50 - 7:52
    med 3, blir det en 1.
  • 7:52 - 7:55
    Hvis du deler 6 med 3,
    blir det 2.
  • 7:55 - 8:02
    Så det blir minus 5/2 pluss b.
  • 8:02 - 8:05
    Vi kan plusse 5/2 til
    begge sider av ligningen.
  • 8:05 - 8:09
    Puss 5/2, pluss 5/2.
  • 8:09 - 8:11
    Jeg liker å forandre
    notasjonen så du blir
  • 8:11 - 8:13
    kjent med begge.
  • 8:13 - 8:18
    Så ligningen blir 5/2 er
    lik-- det er en 0--er
  • 8:18 - 8:20
    lik b.
  • 8:20 - 8:22
    B er 5/2.
  • 8:22 - 8:32
    Ligningen til linjen er
    y er lik 5/6x pluss b,
  • 8:32 - 8:38
    som vi akkurat fant ut
    er 5/2, pluss 5/2.
  • 8:38 - 8:39
    Vi er ferdige.
  • 8:39 - 8:41
    La oss ta en til.
  • 8:41 - 8:44
    Vi har en graf her.
  • 8:44 - 8:45
    La oss finne ut ligningen
    til denne grafen.
  • 8:45 - 8:47
    Dette er faktisk, på
    en måte, litt lettere.
  • 8:47 - 8:48
    Hva er stigningstallet?
  • 8:48 - 8:52
    Stigningstallet er forandring i y
    over forandring i x.
  • 8:52 - 8:53
    Så la oss se hva som skjer.
  • 8:53 - 8:58
    Når vi flytter i x, når
    forandringen i x er 1, så det er
  • 8:58 - 8:59
    forandringen vår i x.
  • 8:59 - 9:01
    Forandringen i x er 1.
  • 9:01 - 9:04
    Jeg bare bestemmer å forandre
    x med 1, stigning med 1.
  • 9:04 - 9:06
    Hva er forandringen i y?
  • 9:06 - 9:10
    Det ser ut som y
    forandres med 4 eksakt.
  • 9:10 - 9:15
    Det ser ut som delta y,
    forandringen i y, er lik 4
  • 9:15 - 9:21
    når delta x er lik 1.
  • 9:21 - 9:24
    Så forandringen i y over forandringen i
    x, forandringen i y er 4 når
  • 9:24 - 9:26
    forandringen i x er 1.
  • 9:26 - 9:30
    Så stigningstallet er lik 4.
  • 9:30 - 9:32
    Hva er y-skjæringspunktet?
  • 9:32 - 9:34
    Her kan vi bare se på grafen.
  • 9:34 - 9:38
    Det ser ut som den skjærer
    y-aksen der y er lik
  • 9:38 - 9:42
    minus 6, eller punket
    0, minus 6.
  • 9:42 - 9:44
    Så vi vet at b er lik
    minus 6.
  • 9:44 - 9:47
    .
  • 9:47 - 9:49
    Vi vet ligningen til linjen.
  • 9:49 - 9:57
    Ligningen til linjen er y er
    lik stigningstallet ganger x
  • 9:57 - 9:59
    pluss y-skjæringspunktet.
  • 9:59 - 10:02
    Jeg bør skrive det.
  • 10:02 - 10:08
    Så minus 6, det er pluss
    minus 6. Så det er
  • 10:08 - 10:10
    ligningen til linjen vår.
  • 10:10 - 10:13
    La oss gjøre en til av disse.
  • 10:13 - 10:17
    Så vi får vite at f av
    1.5 er negativ 3, f av
  • 10:17 - 10:19
    negative 1 er 2.
  • 10:19 - 10:20
    Hva er det?
  • 10:20 - 10:24
    Alt dette er bare en flott
    måte å si at
  • 10:24 - 10:31
    punktet der x er 1.5, der du
    skriver 1.5 inn i funksjonen,
  • 10:31 - 10:33
    er funksjonen lik minus 3.
  • 10:33 - 10:37
    Så dette forteller oss at
    koordinaten 1,5, negativ 3 er
  • 10:37 - 10:38
    på linjen.
  • 10:38 - 10:42
    Dette forteller oss at
    punktet der x er minus 1, er
  • 10:42 - 10:44
    f av x lik 2.
  • 10:44 - 10:48
    Dette er bare en flott måte
    å si at begge disse to
  • 10:48 - 10:51
    punktene ligger på linjen,
    ingenting uvanlig.
  • 10:51 - 10:54
    Poenget med denne
    oppgaven er at du skal venne
  • 10:54 - 10:57
    deg til funksjonsnotasjoner,
    at du ikke skal bli skremt
  • 10:57 - 10:58
    når du ser noe slikt som dette.
  • 10:58 - 11:02
    Hvis du regner ut funksjonen
    på 1.5, får du minus 3.
  • 11:02 - 11:04
    Så det er koordinatene hvis
    du forestiller deg at y er
  • 11:04 - 11:06
    lik f av x.
  • 11:06 - 11:07
    Så dette er y-koordinaten.
  • 11:07 - 11:09
    Den er lik minus 3
    når x er 1.5.
  • 11:09 - 11:11
    Men, jeg har sagt det flere ganger.
  • 11:11 - 11:13
    La oss finne stigningstallet til linjen.
  • 11:13 - 11:20
    Stigningstallet som er forandring i y
    over forandring i x er lik,
  • 11:20 - 11:27
    la oss begynne men 2 minus denne,
    minus 3-- dette er
  • 11:27 - 11:33
    y-verdiene-- over, alt
    det over, minus
  • 11:33 - 11:40
    1 minus denne.
  • 11:40 - 11:43
    La meg skrive det slik,
    minus 1 minus
  • 11:43 - 11:48
    denne, minus 1.5.
  • 11:48 - 11:50
    Jeg skriver i farge fordi jeg
    har lyst til å vise deg at negativ
  • 11:50 - 11:54
    1 og 2eren er begge fra
    denne, derfor bruker vi
  • 11:54 - 11:58
    begge de først. Hvis jeg brukte
    disse først, ville jeg måtte
  • 11:58 - 12:00
    bruke både x og y
    først. Hvis jeg bruker 2 først, må jeg
  • 12:00 - 12:02
    bruke minus 1 først. Derfor bruker jeg
  • 12:02 - 12:03
    farge-koder.
  • 12:03 - 12:08
    Så dette er lik 2 minus
    negativ 3.
  • 12:08 - 12:10
    Det er det samme som 2 pluss 3.
  • 12:10 - 12:12
    Så det er 5.
  • 12:12 - 12:16
    .
  • 12:16 - 12:20
    Minus 1 minus 1.5
    er minus 2.5.
  • 12:20 - 12:24
    .
  • 12:24 - 12:28
    5 delt på 2.5 er lik 2.
  • 12:28 - 12:30
    Så stigningstallet til
    denne linjen er minus 2.
  • 12:30 - 12:32
    Jeg tar det til siden
    for å vise deg at det ikke
  • 12:32 - 12:34
    spiller noen rolle
    hvilken rekkefølge jeg gjør det i.
  • 12:34 - 12:36
    Hvis jeg bruker denne kooridnaten
    først må jeg bruke den
  • 12:36 - 12:38
    koordinaten først. La
    oss gjøre det omvendt.
  • 12:38 - 12:54
    Hvis jeg tok minus 3
    minus 2 over 1.5 minus
  • 12:54 - 13:00
    negativ 1, blir dette minus
    2 over 1.5 minus
  • 13:00 - 13:01
    negativ 1.
  • 13:01 - 13:03
    .
  • 13:03 - 13:05
    Det bør gi meg det samme svaret.
  • 13:05 - 13:06
    Dette er lik hva?
  • 13:06 - 13:13
    Minus 3 minus 2 3 er minus
    5 over 1.5 minus negativ 1.
  • 13:13 - 13:15
    Det er 1.5 pluss 1.
  • 13:15 - 13:17
    Det er over 2.5.
  • 13:17 - 13:19
    Så igjen, er dette lik minus 2.
  • 13:19 - 13:20
    Så jeg vil bare vise deg,
    det ikke spiller noen rolle hvilken
  • 13:20 - 13:23
    du velger som start- og
    sluttpunkt, så lenge
  • 13:23 - 13:24
    du er konsekvent.
  • 13:24 - 13:27
    Dette er y-startpunktet,
    dette er x-startpunktet.
  • 13:27 - 13:28
    Hvis dette er
    y-sluttpunktet, må dette være
  • 13:28 - 13:30
    x-sluttpunktet.
  • 13:30 - 13:33
    Men uansett, vi vet at
    stigningstallet er minus 2.
  • 13:33 - 13:37
    Så vi vet at ligningen er y er
    lik minus 2x pluss
  • 13:37 - 13:39
    et y-skjæringspunkt.
  • 13:39 - 13:41
    La oss ta en av disse
    koordinatene.
  • 13:41 - 13:43
    La oss bruke denne siden
    den har ikke desimal i seg.
  • 13:43 - 13:47
    Så vi vet at y er lik 2.
  • 13:47 - 13:53
    Så y er lik 2 når x
    er lik minus 1.
  • 13:53 - 13:55
    .
  • 13:55 - 13:57
    Så har du pluss b.
  • 13:57 - 14:03
    Så 2 er lik minus 2
    ganger minus 1 er 2 pluss b.
  • 14:03 - 14:06
    Hvis du trekker 2 fra begge
    sidene av ligningen, minus
  • 14:06 - 14:10
    2, minus 2, trekker du
    det fra begge sider av denne
  • 14:10 - 14:12
    ligningen, da får du 0 på
    venstre side er
  • 14:12 - 14:15
    lik b.
  • 14:15 - 14:16
    Så b er 0.
  • 14:16 - 14:18
    Så ligningen til
    linjen din er bare y er
  • 14:18 - 14:20
    lik minus 2x.
  • 14:20 - 14:22
    .
  • 14:22 - 14:24
    Hvis du ønsker å skrive
    det i en funksjonsnotasjon
  • 14:24 - 14:28
    er det f av x er
    lik minus 2x.
  • 14:28 - 14:31
    Jeg antar på en måte at
    y er lik f av x.
  • 14:31 - 14:32
    Men dette er ligningen.
  • 14:32 - 14:34
    De nevner aldri y-ene her.
  • 14:34 - 14:38
    Så jeg kan bare skrive f av x
    er lik 2x her.
  • 14:38 - 14:40
    Hver av disse koordinatene
    er koordinatene
  • 14:40 - 14:43
    til x og f av x.
  • 14:43 - 14:47
    .
  • 14:47 - 14:50
    Så du kan tenke definisjonen
    av stigningstallet som forandring
  • 14:50 - 14:53
    i f av x over forandring i x.
  • 14:53 - 14:57
    Dette er likestilte måter å
    tenke det samme på.
  • 14:57 - 14:57
    .
Title:
Linear Equations in Slope Intercept Form
Description:

more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
14:58
Amara Bot edited Norwegian Bokmal subtitles for Linear Equations in Slope Intercept Form Jul 27, 2020, 1:35 PM

Norwegian Bokmal subtitles

Revisions