Probability with Playing Cards and Venn Diagrams

Oyun kartlarından istifadə edərək
ehtimala aid misal həll edək.

Ümid edirəm ki,

bu kartlar arasında əlavə kartlar yoxdur.

Əlavə kartlarla da
bu misalı həll etməl olardı,

ancaq o zaman fərqli cavablar alardıq.

Misalı həll etmək üçün

əvvəlcə bir dəstədə

neçə kart olduğuna baxaq.

Ümumi olaraq 4 işarəli kart var:

qara ürək, kərpic, xaç və ürək.

Ümumi 4 işarə və hər işarəyə aid

13 müxtəlif kart var.

Bunun bir sırası var.
Hər işarənin 13 kartı var.

Tuz, iki, üç, dörd,

beş, altı, yeddi, səkkiz, doqquz, on,

və Valet, Dama və Şah.

Ümumi 13 kart.

Bu dəstədən

hər hansı bir kartı götürə bilərsiniz.

Məsələn: kərpic Valet, xaç Valet,

ürək Valet və s.

Əgər bu ikisini bir-birinə vursanız,

bir oyun kartı dəstəsini götürüb,

onları saysanız və ya

4 işarəni 13 ədəd kart sayına vursanız,
ümumi sayı tapmış olarsınız.

4 x 13 kart

ümumi kart sayına, yəni 52-yə bərabərdir.

Başqa sözlə desək,

13 müxtəlif kartın

4 müxtəlif işarəsi ola bilər.

Ümumilikdə yenə 52 kart olar.

İndi isə bu kartlara aid

müxtəlif ehtimallara nəzər salaq.

Kart dəstəsini yaxşıca qarışdırıb,

daha sonra oradan

təsadüfi bir kart seçək.

Seçdiyimiz kartın Valet olma ehtimalını

hesablayaq.

Burada ümumi nə qədər ehtimal ola bilər?

52 kartdan istənilən birini seçə bilərik.

Yəni, burada 52 ehtimal var.

52 ehtimaldan neçəsi Valet ola bilər?

Dəstədə 1 qara Valet, 1 kərpic Valet,

1 xaç Valet və 1 ürək Valet var.

Yəni ümumilikdə 4 Valet var.

Yəni, 4/52- onların hər ikisi 4-ə bölünür,

4 böl 4 = 1, 52 böl 4 = 13.

İndi isə ehtimalı tapaq.

Gəlin başdan başlayaq.

Bu Valeti yenidən yerinə qoyub

dəstəni yenidən qarışdıraq.

Dəstədə 52 ədəd kart var.

Seçdiyimiz kartın ürək olma ehtimalı nədir?

Təsadüfən seçdiyimiz bir kartın

ürək olma ehtimalı nə qədərdir?

Seçə biləcəyimiz

52 kart var.

52 mümkün ehtimal.

Onlardan neçəsi ürəkdir?

Kartlardan 13-ü ürəkdir.

Hər bir işarə üçün 13 kart var.

Yəni, dəstədə 13 ürək var.

13 kərpic var.

13 qara ürək var.

13 xaç var.

Yəni, 52-dən 13-ü ürəkdir və sayların hər ikisi

13-ə bölünür.

1/4.

Qarışdırılmış dəstədən

hər 4 dəfə seçdiyim kartdan birinin

ürək olma ehtimalı var.

İndi gəlin daha maraqlı bir çalışma edək.

Ya da biraz daha bariz bir çalışma.

Dəstədən seçilən kartın

ürək Valet olma ehtimalı nə qədərdir?

Əgər bu kartlar haqqında məlumatınız varsa,

deməli, bilirsiniz ki,

dəstədə yalnız 1 ədəd ürək Valet var.

1 ədəd ürək Valet.

Tam olaraq ürək Valeti seçmə

ehtimalı nə qədərdir?

Bu şərtləri ödəyən sadəcə

1 ədəd kart mövcuddur.

Ümumilikdə isə 52 kart var.

Deməli, ürək Valet

seçmə ehtimalımız

1/52-dir.

İndi daha da maraqlı bir çalışma edək.

Sualın cavabını sizə deməzdən əvvəl

videonu dayandırıb

cavabı özünüz tapmağa çalışın.

Yenə 52 kartdan ibarət dəstəni

qarışdırıb, daha sonra təsadüfi bir kart seçək.

Seçilən kartın Valet və ya ürək

olma ehtimalı nə qədərdir?

Seçilən kart ürək Valet

və ya kərpic Valet

və ya qara Valet

və ya ürək Dama

və ya iki ədəd ürək ola bilər.

Odur ki, ehtimal nə qədərdir?

Bu biraz daha maraqlı bir çalışmadır.

Biz bilirik ki,

ümumilikdə 52 kart var.

Seçilən kartın Valet və ya ürək

olma ehtimalı nə qədərdir?

Bunu başa düşmək üçün Venn diaqramından
istifadə edəcəyik.

Bu bir qədər qəribə səslənə bilər.

Fərz edin ki, bu düzbucaqlı

bütün ehtimalları göstərir.

Bunun sahəsinin 52 olduğunu hesab edək.

52 mümkün ehtimal.

Bu ehtimallardan neçəsi Valetdir?

Biz artıq bilirik ki, kartın Valet olma ehtimalı

1/13-dir.

Buraya kiçik bir dairə çəkək.

Bu dairə seçilən kartın

Valet olma ehtimalını göstərir.

Yəni, bunun sahəsi

1/13 və ya 4/52-dür.

Burada dairə çəkək.

Bu kartın Valet olma ehtimalıdır.

52 kartdan 4 mümkün ehtimal var.

Yəni 4/52 və ya 1/13.

Seçilən kartın ürək olma ehtimalı nə qədərdir?

Buraya bu ehtimalı göstərən

başqa bir dairə çəkək.

13/52 ürək olma ehtimalıdır.

Bunlardan biri isə həm ürək, həm də Valet

ehtimalını göstərir.

İndi onu da burada qeyd edəcəm,

ümid edirəm sizə aydın olacaq.

13 ədəd ürək kartımız var.

Bu ürəklərin sayıdır.

Gəlin bu yazıları daha da

aydın bir formada yazaq.

Valetlərin sayı.

Burada isə

Valet və ya ürəklərin sayı göstərilir.

52 kartdan həm Valet, həm də ürək olanların sayı.

Hər ikisi burada göstərilir.

Buradakı yaşıl dairə və narıncı dairə.

Bunu isə gəlin sarı rənglə yazaq.

Çünki misalı burada sarı ilə yazmışıq.

Bu isə Valet və ürəklərin sayıdır.

Buraya kiçik bir ox çəkək.

Bu biraz qarışıq oldu.

Daha böyük çəkməli idim.
Valet və ürəklərin sayı

Bu da üst-üstə düşən hissədir.

Kartın Valet və ya ürək olma ehtimalı nə qədərdir?

Ehtimalın nə olduğuna nəzər salaq:

məsələnin şərtini ödəyən halların

mümkün olan bütün hallara nisbətidir.

Artıq bilirik ki, bizim 52 kartımız var.

Onlardan neçəsi misalın şərtini ödəyir?

Bunu tapmaq üçün dairələrə baxaq:

buradakı yaşıl dairə

Valetlərin, narıncı dairə isə

ürəklərin sayını bildirir.

Belə bir sual yarana bilər ki, nə üçün

yaşıl və narıncı dairəni toplayıb cavabı tapmırıq?

Əgər onları toplasaq, kartları 2 dəfə
saymış olarıq.

Çünki onları toplasaq,

4+13 bizə nəyi vermiş olur?

Biz bilirik ki, 4 Valet

və 13 ürək var.

Ürək Valet bunların hər ikisinə, həm Valetə,

həm də ürəyə aid hesab olunur.

Həm buraya bir ürək Valet,

həm də buraya bir ürək Valet artırmalıyıq.

Beləliklə, ürək Valet kartından
1 ədəd olmasına baxmayaraq,

onu iki dəfə sayırıq.

Odur ki, ortaq kartları çıxmalı olardıq.

Həm Valet, həm də ürək olan kartı

çıxmalı olardıq.

Yəni, 1 çıxmalı olardıq.

Başqa sözlə desək,

buradakı ümumi sahəni tapmaq istəyirik.

Gəlin bunu biraz böyüdək.
Biraz da ümumiləşdirəcəm.

Belə bir dairəniz varsa,

və üst-üstə düşən daha bir dairə varsa

və bu iki dairənin ümumi sahəsini

hesablamaq istəsəniz,

bu dairənin sahəsinə

bu dairənin sahəsini əlavə edərdiniz.

Ancaq bu iki dairəni toplasanız,

bi hissəni 2 dəfə saydığınızı görərsiniz.

Bu hissəni bir dəfə saymaq üçün

bu hissəni sahələrin cəmindən çıxmalısınız.

Bu A sahəsi, bu isə B sahəsidir.

Kəsişən sahəni isə C adlandıraq.

A və B sahələrini toplayıb,

kəsişən C sahəsini cəmdən çıxmalıyıq.

Bu halda cavabı tapmış olarıq.

Ürək Valet də daxil olmaqla

bütün Valetləri saydıq.

Ürək Valet də daxil olmaqla

bütün ürəkləri saydıq.

Yəni, ürək Valeti iki dəfə saydıq.

Odur ki, 1 çıxmalıyıq.

4 + 13 -1

və ya 16/52.

Onların hər ikisini 4-ə ixtisar edək.

16 böl 4

4-ə bərabərdir.

52 böl 4 = 13.

Beləliklə, Valet və ya ürək çıxma ehtimalı 4/13-dür.