Probability with Playing Cards and Venn Diagrams

Låt oss göra en liten bit av sannolikhet med spelkort

Vi ska ansvara för denna video

att våra däck finns inga jokrar.

Du kan göra samma problem med Jokern,

Du får bara lite olika siffror.

Så med undan

Låt oss först bara tänka

hur många kort har vi i en standard spelar däck?

så du har fyra färger

och passar: i spader, diamanterna, klubbar

och hjärtan.

Du har fyra färger

och sedan i vart och ett av de färgerna du har tretton olika

typer av kort eller ibland kallas rangen.

Så har varje färg tretton typer av kort

Du har Ess och sedan har du två, tre,

fyra av fem, de sex, sju, åtta, nio, tio

och sedan du har jack, kungen och drottningen.

Och det är tretton kort

Sou kan du ha för varje färg som du kan ha

någon av dessa, för någon av dessa du kan ha någon av kostymer

Sou kan du en jack diamanter, jack klubbar

jack spader eller en jack of hearts.

Så om du bara multiplicera dessa två saker

Du kan ta en kortlek med spelkort och faktiskt

räkna dem, ta upp jokrar och räkna.

Men om du bara multiplicera detta, du har fyra färger

dessa dräkter har tretton typer

så du 're gonna have 4 gånger 13 kort

eller du gonna have 52 kort i en standard spelar däck.

Ett annat sätt kan du säga det är liksom: titta, det finns tretton

dessa led eller typer

och var och en av dem som kommer i fyra olika färger,

13 gånger 4 gång du skulle ha blivit 52 kort.

Nu undan, låt oss tänka på sannolikheter

av olika händelser.

Så låt oss säga jag blandas det däcket,

Jag blandas det verkligen, verkligen bra.

Och sedan jag plockas slumpmässigt ett kort från detta däck.

Och jag vill tänka på vad är sannolikheten för att jag plockar

Vad är sannolikheten för att jag plockar en jack?

Tja, hur många lika sannolika händelser finns det?

Bra, kan jag välja någon av de 52 kort, så finns det

52 möjligheter när jag plocka kortet.

Och hur många av dessa 52 möjligheter är jacks?

Tja, har du jack spader, jack diamanter

jack klubbar och jack of hearts.

Det finns fyra jacks

Det finns fyra uttag i det däcket.

Så det är 4 över 52, är dessa båda delbart med fyra

Fyra dividerat med fyra är en

52 delat med fyra är tretton.

Nu ska vi tänka på

sannolikhet så kommer jag, ni vet vi 're gonna start över

I 'm gonna sätta som jack tillbaka i, I 'm gonna ändra däck

Så än en gång har jag fortfarande 52 kort.

Vad är sannolikheten för att jag får en hjärtan?

Vad är sannolikheten för att jag valde slumpmässigt ett kort från

en blandad kortlek och det är ett hjärta? Dess färg är ett hjärta.

Det är väl återigen 52 möjliga kort som jag kan plocka från

52-möjligt lika sannolika händelser som vi göra med

Och hur många av dem har våra hjärtan?

Tja, i huvudsak är tretton av dem hjärtan. För varje

av de färgerna har du tretton typer så finns det tretton

hjärtan i det däcket, där tretton diamanter i det däcket

tretton spader det i det däcket, det tretton klubbar i det däcket.

Så skulle 13 av 52 resultera i hjärtan.

Och båda dessa är delbara med tretton, det är samma

sak som en vidare. En av fyra gånger jag ska välja det

eller jag ska ha en vidare sannolikheten för att få en hjärtan

När jag går till, när jag plockar slumpvis ett kort

från att blandad kortlek.

Nu ska vi göra vissa saker a little bit mer intressant

eller det är kanske lite uppenbara: Vad är sannolikheten att

att jag väljer något en som är ett jack och det är ett hjärta?

Tja, om du är någorlunda bekant med kort, vet du

att det finns faktiskt ett kort som är både jack och ett hjärta

Det är bokstavligen jack of hearts.

Så vi säger vad är sannolikheten att vi valde just kortet

Jack hjärtan?

Tja, finns det bara en händelse, ett kort som uppfyller dessa kriterier

rätt över här och det är 52 möjliga kort.

Så finns det 1 i 52 chans att jag plockar jack of hearts

något som är både ett jack och det är ett hjärta.

Nu ska vi göra något lite mer intressant.

Vad är sannolikheten, kan du pausa detta och tror

om det här lite innan jag ger er svaret, vad är det

sannolikheten för, så jag har än en gång en kortlek med 52 kort, jag blanda det

slumpmässigt välja ett kort från att däcket, vad är sannolikheten att

det kortet som jag plockat från att däcket är jack eller ett hjärta?

Så det kan vara jack hjärter eller det kan vara jack diamanter

eller kunde jack spader dam eller Hjärter Dam kunde man

eller det kan vara två hjärter. Vad är sannolikheten för detta?

Och det är lite mer av en intressant sak, eftersom det är

Vi vet först och främst att det finns 52 möjligheter

Men hur många av dessa möjligheter uppfyller kriterierna

uppfyller dessa villkor, att det är en jack eller ett hjärta.

Och att förstå att jag ska rita ett Venndiagram.

Ljud slags fancy, men ingenting fancy här.

Så anta att denna rektangel I teckning här representerar

alla resultaten. Så om du vill du kan tänka dig har det

område av 52. Så detta är 52 möjliga resultat, nu hur många av

dessa resultat resultera i en jack?

Så vi redan lärt oss detta, en av tretton av dessa resultat

resultera i ett jack. Så jag kan dra en liten cirkel här med området

och jag närma

som motsvarar sannolikheten för ett jack.

Så det borde vara ungefär 1/13 eller 4/52 i detta område

rätt över här. Så jag ska bara göra det här. Så här rätt här

är sannolikheten för ett jack. Det är fyra, det finns fyra möjliga

kort av de femtio två. Så det är 4/52 eller 1/13.

Nu vad är sannolikheten för att få en hjärtan?

Tja, ska jag fästa en annan cirkel här, som representerar som.

13 av 52, 13 av dessa 52 kort representerar ett hjärta.

Och faktiskt en av dem representerar både ett hjärta och en jack.

Så ska jag faktiskt överlappar dem och förhoppningsvis blir känslan

i en sekund.

Så finns det faktiskt tretton kort som är hjärtat.

Det är alltså antalet hjärtan.

Och faktiskt Låt mig rätt att översta sak så liksom.

Det gör det lite klart, vi faktiskt tittar på--klart att

--så det antal knektar. Och naturligtvis denna överlappning

här är rätt antal knektar och hjärtan. Antalet

för artiklar av denna 52 som är både ett jack och ett hjärta.

Det är i båda uppsättningar här det är i den gröna cirkeln och det är i

denna orange cirkel. Så denna rätt här jag kommer att göra det i gult

eftersom jag hade detta problem i gult.

Denna rätt här är ett antal jack och hjärtan

så låt mig rita en lite pil det. Det blir en lite rörig

Jag har faktiskt bör har ritat det litet större.

Antalet uttag och hjärtan.

Och det är en överlappning finns, vad är sannolikheten att

för att få en jack eller ett hjärta?

Så om du tycker om det sannolikheten att kommer att antalet

händelser som uppfyller detta villkor över det totala antalet händelser.

Ja, vet vi redan det totala antalet händelser är 52.

Men hur många uppfyller detta villkor?

Så det kommer att bli nummer, kommer det att vara

Du kan säga: ser bra ut, den gröna cirkeln rätt det säger numret

som ger oss jack och den orangefärgade cirkeln berättar numret

Det ger oss ett hjärta. Så kanske du wanna säger

Tja, varför inte vi summera grön och orange,

men om du gjorde som du vore dubbelräkning.

Orsak om du lägger till det, om bara gjorde fyra plus tretton

Vad säger vi?

Vi säger att det finns fyra jacks och vi säger

finns tretton hjärtan.

Men i båda dessa är vi, både när vi gör det här sättet

i båda fallen vi räknar jack of hearts.

Vi sätta jack hjärtan här och vi är att sätta ett uttag av hjärtan här

Så vi räknar jack hjärter två gånger, även om

ett kort där. Så du skulle subtrahera ut då de är gemensamma.

Du skulle behöva subtrahera ut de objekt som är både jack

och ett hjärta.

Så skulle du subtraherar ut en.

Ett annat sätt att tänka om det är

Egentligen vill du räkna ut det totala området här.

Låt mig zooma in. Jag ska generalisera lite.

Så om du har en cirkel som och sedan du har en annan

överlappande cirkel som. Och du wann att räkna den sammanlagda arealen

båda cirklarna i kombination. Du ska titta på området

denna kan cirkel och du lägga till den området i denna cirkel.

Men när du gör det du ska se när du lägger till de två områdena

du räkna detta område två gånger.

För att bara räkna detta område en gång, du alltså subtrahera

området från summan.

Så om detta område, om detta är, om detta område har A, detta område b

Och skärningspunkten, där de överlappar varandra är c

Det kombinerade området kommer att vara A plus B minus där de överlappar varandra

minus C.

Så det är samma sak här.

Vi räkna alla knektar och som innehåller jack of hearts

vi räkna alla hjärtan och det inkluderar jack of hearts.

Så vi räknade jack hjärter två gånger, så vi subtrahera en av som.

Så kommer det att vara fyra plus tretton minus en.

Eller det kommer att vara 16/52. Och båda dessa saker är delbart

av fyra.

Så kommer detta att vara samma sak som

om jag indelat sexton av fyra får du fyra, femtio två delat med fyra

är tretton.

Så det är, finns det 4/13 chans att du får en jack eller ett hjärta.