Synthetic division | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy

이번에는 이 3차 다항식을

1차 다항식으로 나누겠습니다

그리고 이건 전통적인 나눗셈으로

정리가 가능합니다

하지만 이번 시간에는

조금 다른 방법을 쓰겠습니다

조립제법이죠

조립제법이 이번 시간에는

조금 이상해 보일 수도 있지만

다음 몇 시간동안은

그게 왜 맞는지, 그리고

왜 전통적인 나눗셈과
같은 결과를 얻을 수 있는지

생각해보겠습니다

저는 개인적으로 조립제법이 굉장히

기계적이기 때문에 좋아하지는 않습니다

그냥 전통적인 나눗셈을 선호하죠

하지만 조립제법은 장점이 있습니다

더 빠르고

그리고 계산 공간도 덜 차지합니다

그래서 조립제법을 한 번 해봅시다

이 식을 좀 단순화 시킵시다

일단 시작하지 전에 명심해야 할 것이

두가지 있는데

저희는 조립제법의 가장

기본적인 것을 하고 있습니다

그리고 이 기본적인 단계를

거치기 위해서는 분모의 식에

두 가지를 살펴봐야합니다

첫번째로는 1차 다항식이여야 합니다

그래서 여기 x만 있어야 하는거죠

x^2, x^3같은게

있으면 안됩니다

그리고 두번째로는 이 계수가 1이여야 하죠

계수가 달라도 방법은 있지만

저희가 사용하는 조립제법에

몇가지 조작을 가해야하죠

그래서 일반적으로

x+-a의 형태의 식에 대한

조립제법을 보여드리겠습니다

이제 실제로

조립제법을 해볼까요

일단 첫번째로는

분자에 있는 다항식의 모든 계수를

쓰는것입니다

그래서 다 적어볼까요

일단 3이 있고

+4가 있고

-2가 있죠

그리고 -1이 있습니다

사람들마다 조립제법을 하는 방법마다

여기 다른 기호를 쓰는데

이게 가장 전통적인 기호입니다

여기 한 줄의 숫자들을 위한

공간도 남겨놔야합니다

그래서 여기 아래에다 그렸습니다

그리고 분모를 살펴보면

x에 더해진 항을

눈여겨 보겠습니다

여기에는 +4가 있네요

하지만 +4를 쓰는 대신 -4를 쓰겠습니다

부호를 바꿔서 -4가 되는거죠

그리고 준비과정이 끝났습니다

이제 조립제법을 수행해볼까요

처음에는 사이비라고 느껴질겁니다

그리고 나중에 이게 왜 되는지 설명하겠습니다

일단은 이 첫번째 계수는 그대로

아래로 내려보냅니다

그래서 여기에 3을 쓰는거죠

그리고 여기에 있는거에서 -4를 곱합니다

그래서 -4를 곱하면

3*-4 = -12이니까

4에다 -12를 더합니다

4+(-12) = -8이죠

그리고 -8에다 -4를 또 곱합니다

규칙이 보일겁니다

-8 * -4 = +32이죠

그리고 -2 + 32를 합니다

30이죠

그리고 30 * -4를 합니다

-120이 되겠죠

그리고 -1 + -120을 합니다

-121이죠

그리고 마지막으로

여기에 항 하나가 있는데

이 단순한 조립제법에서는

그냥 x +- a를

다루기 때문에

여기에 항 하나만 있을겁니다

그래서 오른쪽에서 항 하나를 분리시킵니다

그리고 결과를 얻었습니다

사이비처럼 보일지라도요

이걸 단순화시키면

두구두구두구두구

이부분은 상수가 되고요

0차 항으로 생각해도 됩니다

이건 x항이 되고

이건 x^2 항이 됩니다

여기서부터 이어나가면 됩니다

이 첫번째 항은 상수항이 되고

다음 이건 x 항, x^2 항이 됩니다

만약 더 있었으면

x^3, x^4 등등이 되었겠죠

그래서 이건 3x^2-8x+30이 됩니다

그리고 이건 나머지처럼 생각해서

-121/x+4로 취급할 수 있습니다

완벽하게 나누어지지는 않았네요

그래서 분모에 x+4를 둡니다

이걸 다르게 하는 또 하나의 방법은

이걸 나머지로 두어서

-121/x+4가 있고

여기 3x^2-8x+30이 있죠

이게 이해가 됐을지 모르겠네요

다음 시간에 다른 예제를 다루도록 하겠습니다

그리고 이게 성립하는 이유도 함께 말입니다