Synthetic division | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy
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0:00 - 0:01
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0:01 - 0:03이번에는 이 3차 다항식을
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0:03 - 0:061차 다항식으로 나누겠습니다
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0:06 - 0:08그리고 이건 전통적인 나눗셈으로
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0:08 - 0:10정리가 가능합니다
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0:10 - 0:12하지만 이번 시간에는
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0:12 - 0:13조금 다른 방법을 쓰겠습니다
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0:13 - 0:16조립제법이죠
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0:16 - 0:18조립제법이 이번 시간에는
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0:18 - 0:20조금 이상해 보일 수도 있지만
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0:20 - 0:22다음 몇 시간동안은
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0:22 - 0:24그게 왜 맞는지, 그리고
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0:24 - 0:29왜 전통적인 나눗셈과
같은 결과를 얻을 수 있는지 -
0:29 - 0:30생각해보겠습니다
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0:30 - 0:33저는 개인적으로 조립제법이 굉장히
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0:33 - 0:35기계적이기 때문에 좋아하지는 않습니다
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0:35 - 0:38그냥 전통적인 나눗셈을 선호하죠
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0:38 - 0:41하지만 조립제법은 장점이 있습니다
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0:41 - 0:42더 빠르고
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0:42 - 0:45그리고 계산 공간도 덜 차지합니다
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0:45 - 0:47그래서 조립제법을 한 번 해봅시다
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0:47 - 0:50이 식을 좀 단순화 시킵시다
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0:50 - 0:53일단 시작하지 전에 명심해야 할 것이
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0:53 - 0:53두가지 있는데
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0:53 - 0:55저희는 조립제법의 가장
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0:55 - 0:57기본적인 것을 하고 있습니다
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0:57 - 1:00그리고 이 기본적인 단계를
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1:00 - 1:02거치기 위해서는 분모의 식에
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1:02 - 1:04두 가지를 살펴봐야합니다
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1:04 - 1:10첫번째로는 1차 다항식이여야 합니다
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1:10 - 1:11그래서 여기 x만 있어야 하는거죠
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1:11 - 1:13x^2, x^3같은게
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1:13 - 1:15있으면 안됩니다
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1:15 - 1:19그리고 두번째로는 이 계수가 1이여야 하죠
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1:19 - 1:22계수가 달라도 방법은 있지만
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1:22 - 1:23저희가 사용하는 조립제법에
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1:23 - 1:26몇가지 조작을 가해야하죠
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1:26 - 1:28그래서 일반적으로
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1:28 - 1:30x+-a의 형태의 식에 대한
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1:30 - 1:34조립제법을 보여드리겠습니다
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1:34 - 1:35이제 실제로
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1:35 - 1:38조립제법을 해볼까요
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1:38 - 1:40일단 첫번째로는
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1:40 - 1:42분자에 있는 다항식의 모든 계수를
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1:42 - 1:44쓰는것입니다
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1:44 - 1:45그래서 다 적어볼까요
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1:45 - 1:47일단 3이 있고
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1:47 - 1:51+4가 있고
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1:51 - 1:54-2가 있죠
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1:54 - 2:00그리고 -1이 있습니다
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2:00 - 2:02사람들마다 조립제법을 하는 방법마다
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2:02 - 2:04여기 다른 기호를 쓰는데
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2:04 - 2:06이게 가장 전통적인 기호입니다
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2:06 - 2:07여기 한 줄의 숫자들을 위한
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2:07 - 2:08공간도 남겨놔야합니다
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2:08 - 2:11그래서 여기 아래에다 그렸습니다
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2:11 - 2:13그리고 분모를 살펴보면
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2:13 - 2:15x에 더해진 항을
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2:15 - 2:17눈여겨 보겠습니다
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2:17 - 2:21여기에는 +4가 있네요
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2:21 - 2:25하지만 +4를 쓰는 대신 -4를 쓰겠습니다
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2:25 - 2:33부호를 바꿔서 -4가 되는거죠
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2:33 - 2:35그리고 준비과정이 끝났습니다
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2:35 - 2:39이제 조립제법을 수행해볼까요
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2:39 - 2:40처음에는 사이비라고 느껴질겁니다
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2:40 - 2:43그리고 나중에 이게 왜 되는지 설명하겠습니다
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2:43 - 2:46일단은 이 첫번째 계수는 그대로
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2:46 - 2:47아래로 내려보냅니다
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2:47 - 2:49그래서 여기에 3을 쓰는거죠
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2:49 - 2:53그리고 여기에 있는거에서 -4를 곱합니다
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2:53 - 2:56그래서 -4를 곱하면
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2:56 - 3:003*-4 = -12이니까
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3:00 - 3:034에다 -12를 더합니다
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3:03 - 3:074+(-12) = -8이죠
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3:07 - 3:10그리고 -8에다 -4를 또 곱합니다
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3:10 - 3:12규칙이 보일겁니다
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3:12 - 3:18-8 * -4 = +32이죠
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3:18 - 3:21그리고 -2 + 32를 합니다
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3:21 - 3:2430이죠
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3:24 - 3:29그리고 30 * -4를 합니다
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3:29 - 3:34-120이 되겠죠
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3:34 - 3:38그리고 -1 + -120을 합니다
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3:38 - 3:43-121이죠
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3:43 - 3:45그리고 마지막으로
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3:45 - 3:46여기에 항 하나가 있는데
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3:46 - 3:48이 단순한 조립제법에서는
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3:48 - 3:50그냥 x +- a를
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3:50 - 3:52다루기 때문에
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3:52 - 3:54여기에 항 하나만 있을겁니다
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3:54 - 3:58그래서 오른쪽에서 항 하나를 분리시킵니다
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3:58 - 4:00그리고 결과를 얻었습니다
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4:00 - 4:02사이비처럼 보일지라도요
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4:02 - 4:07이걸 단순화시키면
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4:07 - 4:11두구두구두구두구
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4:11 - 4:14이부분은 상수가 되고요
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4:14 - 4:150차 항으로 생각해도 됩니다
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4:15 - 4:17이건 x항이 되고
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4:17 - 4:19이건 x^2 항이 됩니다
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4:19 - 4:21여기서부터 이어나가면 됩니다
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4:21 - 4:23이 첫번째 항은 상수항이 되고
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4:23 - 4:25다음 이건 x 항, x^2 항이 됩니다
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4:25 - 4:27만약 더 있었으면
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4:27 - 4:29x^3, x^4 등등이 되었겠죠
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4:29 - 4:44그래서 이건 3x^2-8x+30이 됩니다
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4:44 - 4:46그리고 이건 나머지처럼 생각해서
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4:46 - 4:54-121/x+4로 취급할 수 있습니다
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4:54 - 4:56완벽하게 나누어지지는 않았네요
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4:56 - 5:00그래서 분모에 x+4를 둡니다
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5:00 - 5:03이걸 다르게 하는 또 하나의 방법은
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5:03 - 5:04이걸 나머지로 두어서
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5:04 - 5:08-121/x+4가 있고
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5:08 - 5:13여기 3x^2-8x+30이 있죠
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5:13 - 5:15이게 이해가 됐을지 모르겠네요
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5:15 - 5:17다음 시간에 다른 예제를 다루도록 하겠습니다
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5:17 - 5:20그리고 이게 성립하는 이유도 함께 말입니다
- Title:
- Synthetic division | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy
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- Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 05:21
