Area of an isosceles triangle

- [Учител] Спри видеото и виж
дали можеш да намериш

лицето на този триъгълник.

Ще ти дам две подсказки.

Виж, че това е равнобедрен триъгълник.

И още - вероятно Питагоровата теорема

ще ти бъде от полза.

Добре, нека сега да решим задачата заедно.

Може би си спомняш, че
лицето на един триъгълник

е равно на една втора от
основата по височината.

Основата ни е дадена.

Основата ни ето тук

е равна на 10.

Но колко е височината?

Височината ще бъде...

Нека взема друг цвят.

Височината ще бъде дължината
на тази отсечка ето тук.

Ако можем да я намерим,

ще можем да изчислим колко е
една втора от основата 10

по височината.

Но как да намерим височината?

Ето сега е моментът да се сетим,

че това е един равнобедрен триъгълник.

Равнобедреният триъгълник има
две равни страни.

Следователно тези ъгли при основата
също ще бъдат равни.

Ако спуснем височина тук,

и това е и целта ни,
това ще е височината,

ще знаем, че това ще са прави ъгли.

Ако имаме два триъгълника,

при които два от ъглите са еднакви,

тогава ще знаем, че и третият ъгъл ще е същият.

Ето това ще е същото като ето това.

И ако имаме два триъгълника,

и може би вече се досещаш за това,

при които имам два равни ъгъла,

и страната между тях е обща,

тя е с една и съща дължина,

това означава, че те ще бъдат

еднакви триъгълници.

Ползата от това е, че ако ги разпознаем

като еднакви триъгълници,

и тези двата имат по една страна 13 единици,

тогава и двата ще имат обща страна, ето тази в синьо.

И двата ще има по една страна, която е

половината от 10.

Това ще бъде пет, и това ще бъде пет.

Как успях да стигна до тук?

Може да кажеш:
"Струва ми се вярно."

Аз доста ентусиазирано подчертах,

че това са два еднакви триъгълника,

когато щяхме да разделим 10 на две половини.

Защото това ще е равно на това.

А двете заедно правят 10.

И сега можем да използваме
Питагоровата теорема,

за да намерим дължината на синята страна или височината.

Да я наречем h. Тогава
Питагоровата теорема ни казва,

че h на квадрат плюс 5 на квадрат
е равно на 13 на квадрат.

H на квадрат плюс 5 на квадрат,

ще е равно на 13 на квадрат.

Ще е равно на най-дългата страна,

хипотенузата, на квадрат.

Да видим сега.

Пет на квадрат е 25.

13 на квадрат е 169.

Можем да извадим 25 от двете страни,

да изведем 13 на квадрат.

Да направим това.

Какво ни остава?

Остава ни, че h на квадрат е равно на...

Тук съкращаваме.
169 минус 25 е 144.

Ако го правиш чисто математически,

можеш да кажеш, че h ще е плюс или минус 12,

но в нашата задача става дума за дължина,

затова ще се съсредоточим върху положителната стойност.

Значи h ще е равно на корен квадратен от 144.

Тоест h е равно на 12.

Но още не сме готови.

Нали от нас не се иска само

да намерим височината,

иска се и да намерим лицето.

Лицето е равно на половината от основата по височината.

Вече знаем, че

основата е това 10 ето тук.

Нека го напиша с друг цвят.

Значи основата е това разстояние,
което е 10.

Сега вече знаем и височината.

Височината е 12.

Сега само трябва да изчислим половината от 10 по 12.

Това ще бъде равно на...

Половината от 10 е пет,

пет по 12 е 60.

60 квадратни единици, каквито и да са нашите единици.

Ето това е лицето.