Area of an isosceles triangle

Паузирајте овај снимак и проверите да ли можете одредити

површину овог троугла,

а даћу вам два наговештаја.

Препознајте, ово је једнакокраки троугао,

а други наговештај је да Питагорина теорема

може бити од користи.

У реду, сада, решимо ово заједно.

Дакле, можемо запамтити да је површина троугла

једнака једна половина наша основица пута наша висина.

Дали су нам нашу основицу.

Наша основица овде је

наша основица 10.

И колико је наша висина?

Наша висина би била,

дајте да урадим ово у другој боји,

наша висина би била дужина ове праве управо овде.

Дакле, ако можемо одредити то,

тада можемо израчунати колико је једна половина пута основица 10

пута висина.

А како одређујемо ову висину?

Па, овде је корисно препознати

да је ово једнакокраки троугао.

Једнакокраки троугао поседује две странице које су исте дужине.

И онда, ови углови на основици ће такође бити подударни.

И онда, ако спустимо нормалу управо овде

која је цела сврха, то је висина,

знамо да је ово, ово ће бити прави углови.

И онда, ако имамо два троугла

где су два пара углова једнака,

знамо да ће овај трећи угао бити једнак.

Значи, тај ће бити подударан са тим.

И онда, ако имате два троугла,

и ово вам може бити очигледно интуитивно,

где, гледајте, имам два угла са заједничким углом

и заједничком страницом између њих,

она је једнака са самом собом,

па, то значи да ће ово бити

подударни троуглови.

Сада, шта је корисно у вези са тим је да, ако препознамо

да су ово подударни троуглови,

приметите да оба имају страницу од 13,

оба имају страницу, колика год ова плава дужине била.

И онда, обе ће имати страницу дужине

која је половина од ових 10.

Дакле, ово ће бити пет, и ово ће бити пет.

Како сам закључио то?

Можете једноставно рећи, ох, то интуитивно делује тачно.

Био сам малчице строжији овде,

где сам рекао да су ово два подударна троугла,

тада ћемо раставити ово 10 на пола

пошто ће ово бити једнако са тим

и збир им је 10.

У реду, сада можемо употребити Питагорину теорему

да одредимо дужину ове плаве странице или висине.

Ако назовемо ово са h, Питагорина теорема нам каже

да је h на квадрат плус пет на квадрат једнако 13 на квадрат.

h на квадрат плус пет на квадрат,

плус пет на квадрат ће бити једнако 13 на квадрат,

ће бити једнако са нашом најдужом страницом,

нашом хипотенузом на квадрат.

И онда, да видимо.

Пет на квадрат је 25.

13 на квадрат је 169.

Можемо одузети 25 од обе стране

да нам остане h на квадрат.

Па, урадимо то.

И шта нам остаје?

Остаје нам h на квадрат је једнако

ово се поништава, 169 минус 25 је 144.

Сада, ако решавате то чисто математички,

кажете, ох, h може бити плус, или минус 12,

али ми имамо посла са растојањем,

тако да се фокусирамо на позитивно решење.

Дакле, h ће бити једнако са позитивним кореном од 144.

Значи, h је једнако 12.

Сада смо завршили.

Запамтите, они не желе од нас

да одредимо овде висину,

они желе да одредимо површину.

Површина је једна половина основице пута висина.

Па, већ смо одредили

да је наша основица ових 10 управо овде,

дозволите да урадим ово у другој боји.

Значи, наша основица је то растојање које је 10,

и сада знамо нашу висину.

Наша висина је 12.

Па, сада само треба да израчунамо једна половина пута 10 пута 12.

Па, то ће бити једнако

једна половина пута 10 је пет,

пута 12 је 60,

60 квадратних јединица, шта год наше јединице биле.

То је наша површина.