-
Zkusme zjednodušit výraz
5 krát odmocnina ze 117.
-
Číslo 117 na první pohled nevypadá
jako druhá mocnina nějakého čísla.
-
Takže ho zkusme rozložit na prvočísla.
-
A zjistíme, jestli se některé
z těch prvočísel objeví víc než jednou.
-
Zřejmě je to liché číslo.
-
A není dělitelné 2.
-
Abychom zjistili, zda je dělitelné 3,
-
můžeme sečíst jeho číslice.
-
Proč to funguje,
vysvětlíme v jiném díle Khanovy školy.
-
Součet jeho číslic dá 9.
-
A 9 je dělitelné 3,
takže 117 bude dělitelné 3.
-
Zkusme si tady stranou,
-
kolik je vlastně 117 děleno 3.
-
Takže 3 se nevejde do 1.
-
Do 11 se 3 vejde třikrát.
-
3 krát 3 je 9.
-
Po odečtení dostaneme zbytek 2.
-
Opíšu si dolů 7.
-
3 se vejde do 27 devětkrát.
-
9 krát 3 je 27.
-
Odečteme. A je to.
-
Vejde se tam přesně.
-
Takže 117 můžeme rozložit
na součin 3 krát 39.
-
A 39 můžeme rozložit…
To je vidíme rovnou,
-
že 39 je dělitelné 3.
-
39 se rovná 3 krát 13.
-
Všechna tato čísla jsou prvočísla.
-
Takže můžeme říct,
že tento výraz se rovná…
-
5 krát odmocnina z (3 krát 3 krát 13).
-
A to je totéž jako…
-
To víme z vlastností mocnin.
-
…totéž, co 5 krát odmocnina
z (3 krát 3) krát odmocnina ze 13.
-
A kolik je odmocnina z (3 krát 3)?
-
To je odmocnina z 9.
-
To je odmocnina z čísla 3 na druhou.
-
A to je prostě 3.
-
Takže se to zjednoduší na 3.
-
A toto celé je 5 krát 3
krát odmocnina ze 13.
-
Tato část nalevo je 15…
-
…krát odmocnina ze 13.
-
Pojďme spočítat ještě jeden příklad.
-
Zkusme zjednodušit 3 krát odmocnina z 26.
-
26 napíšu žlutě.
-
Stejně jako v předchozím příkladu.
-
26 je zřejmě sudé číslo,
-
takže bude dělitelné 2.
-
Můžeme ho napsat jako 2 krát 13.
-
A máme to.
-
13 je prvočíslo.
-
Prvočíslo dál rozložit nemůžeme.
-
A 26 neobsahuje žádné další druhé mocniny.
-
Nemůžeme ho zapsat jako součin jiných
čísel a druhých mocnin, tak jako tady.
-
117 je 13 krát 9.
-
To je součin druhé mocniny nějakého čísla
a čísla 13.
-
26 není takovým součinem,
takže už to dál zjednodušit nemůžeme.
-
Necháme to ve tvaru 3 krát odmocnina z 26.
Khan Academy
