< Return to Video

Simplifying square roots

  • 0:00 - 0:00
  • 0:00 - 0:09
    Wir wollen 5 mal die Quadratwurzel von 117 vereinfachen.
  • 0:09 - 0:13
    117 scheint nicht eine Quadratzahl zu sein, welche auf ganzen Zahlen beruht.
  • 0:13 - 0:15
    Wir werden nun deshalb die Primfaktorzerlegung vornehmen
  • 0:15 - 0:20
    und schauen, ob irgenwelche Primfaktoren mehr als ein Mal erscheinen.
  • 0:20 - 0:22
    Klar ist, dass es sich um eine ungerade Zahl handelt.
  • 0:22 - 0:24
    Es ist also nicht durch 2 teilbar.
  • 0:24 - 0:26
    Um zu prüfen, ob sie durch 3 teilbar ist,
  • 0:26 - 0:27
    können wir alle Ziffern aufzählen.
  • 0:27 - 0:30
    Wieso das möglich ist, stellten wir in anderen Videos der Khan Academy vor.
  • 0:30 - 0:32
    Wenn wir alle Ziffern aufaddieren, dann erhalten wir 9.
  • 0:32 - 0:36
    Und 9 ist teilbar durch 3. Somit ist auch 117 teilbar durch 3.
  • 0:36 - 0:38
    Auf der Seite hier drüben rechnen
  • 0:38 - 0:41
    wir nun aus, was 117 durch 3 ergibt.
  • 0:41 - 0:44
    3 geht nicht in die 1.
  • 0:44 - 0:46
    Es geht aber in die 11, und zwar 3 Mal.
  • 0:46 - 0:48
    3 mal 3 ist 9.
  • 0:48 - 0:50
    Subtrahieren: Wir erhalten den Rest von 2.
  • 0:50 - 0:53
    Wir nehmen die 7 hinunter.
  • 0:53 - 0:56
    3 geht in 27 deren 9 Mal.
  • 0:56 - 0:58
    9 mal 3 ist 27.
  • 0:58 - 0:59
    Subtrahieren, und das wär es.
  • 0:59 - 1:02
    Es passt also perfekt.
  • 1:02 - 1:08
    Wir können also 117 in 3 mal 39 zerlegen.
  • 1:08 - 1:11
    39 können wir weiter zerlegen...und wir merken rasch...
  • 1:11 - 1:13
    es ist teilbar durch 3.
  • 1:13 - 1:16
    Und zwar mt 3 mal 13.
  • 1:16 - 1:18
    Und diese sind alles Primzahlen.
  • 1:18 - 1:24
    Wir können nun also sagen, dass dieses "Ding" das Gleiche ist
  • 1:24 - 1:35
    wie 5 Mal die Quadratwurzel von 3 mal 3 mal 13.
  • 1:35 - 1:37
  • 1:37 - 1:40
    Und das ist das Gleiche wie...wir kennen das
  • 1:40 - 1:43
    von den Eigenschaften der Hochzahlen...5 mal
  • 1:43 - 1:55
    die Quadratwurzel von 3 mal 3 mal die Quadratwurzel von 13.
  • 1:55 - 1:57
    Was ist die Quadratwurzel von 3 mal 3?
  • 1:57 - 1:58
    Es ist die Quadratwurzel von 9.
  • 1:58 - 2:00
    Das ist die Quadratwurzel von 3 im Quadrat.
  • 2:00 - 2:02
    Hier haben wir nun einfach 3.
  • 2:02 - 2:05
    Vereinfacht erhalten wir hier also 3.
  • 2:05 - 2:10
    Hier lautet es nun 5 mal 3 mal die Quadratwurzel von 13.
  • 2:10 - 2:15
    Dieser Teil hier ergibt 15, und dies 15 mal
  • 2:15 - 2:20
    die Quadratwurzel von 13.
  • 2:20 - 2:22
    Lasst uns ein weiteres Beispiel machen.
  • 2:22 - 2:30
    Wir versuchen nun zu vereinfachen: 3 mal die Quadratwurzel von 26.
  • 2:30 - 2:32
    Ich schreibe die 26 in Gelb,
  • 2:32 - 2:35
    da ich zuvor auch Gelb benutzte.
  • 2:35 - 2:37
    Nun, 26 ist eine gerade Zahl und
  • 2:37 - 2:39
    ist somit teilbar durch 2.
  • 2:39 - 2:42
    Wir können das als 2 mal 13 schreiben.
  • 2:42 - 2:43
    Und das wär's.
  • 2:43 - 2:44
    13 ist eine Primzahl.
  • 2:44 - 2:46
    Sie kann nicht weiter zerlegt werden.
  • 2:46 - 2:48
    26 ist keine "perfekte" Quadratzahl.
  • 2:48 - 2:50
    Wir können hier nicht so faktorisieren,
  • 2:50 - 2:51
    dass wir eine Zahl haben und diese
  • 2:51 - 2:53
    dann mit einer Quadratzahl multiplizieren.
  • 2:53 - 2:55
    117 ist 13 mal 9.
  • 2:55 - 2:59
    Es ist das Produkt einer Quadratzahl und 13.
  • 2:59 - 3:02
    Bei 26 ist dem nicht so. Wir verinfachten bereits soweit wir konnten.
  • 3:02 - 3:08
    Wir belassen es demnach als 3 mal die Quadratwurzel von 26.
  • 3:08 - 3:09
Title:
Simplifying square roots
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
03:09

German subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.