Simplifying square roots

La oss se om vi kan forenkle
5 ganger kvadratroten til 117.

Så 117 treffer meg ikke som
en form for et kvadrattall.

Så la oss ta dens
primfaktorisering

og se om noen av de primfaktorene
dukker opp mer enn en gang.

Så det er helt klart et oddetall.

Det er helt klart ikke delelig med 2.

For å finne ut om
det er delelig med 3,

kan vi legge sammen alle sifrene.

Og vi forklarer hvorfor dette funker
et annet sted på Khan Academy.

Men om du legger sammen alle
sifrene, får du en 9.

Og 9 er delelig med 3, så 177 kommer
til å være delelig med 3.

Å oss gjøre noe
på siden her,

hvor vi finner ut hva 117
del på 3 faktisk er.

Så, 3 går ikke i 1.

Det går i 11, tre ganger.

3 ganger 3 er lik 9.

Trekk fra to og du
sitter igjen med 2.

Slipp ned en 7.

3 går i 27, ni ganger.

9 ganger 3 er lik 27.

Trekk fra, og du er ferdig.

Det går i, helt perfekt.

Så nå kan vi faktorisere
117, som 3 ganger 39.

Nå, 39 kan vi faktorisere som,
det er noe som slår oss

litt mer, det er delelig med 3.

Det er tilsvarende 3 ganger 13.

Og nå er alle disse primtall.

Så vi kan si at denne tingen,
er det samme som 5 ganger

kvadratroten av 3 ganger 3 ganger 13.

Og dette kommer til å bli det
samme som, og vi vet dette

fra våre eksponentegenskaper, 5 ganger

kvadratroten til 3 ganger 3,
ganger kvadratroten til 13.

Nå, hva er kvadratroten til
3 ganger 3?

Vel det er kvadratroten til 9.

Så kvadratroten til 3 i annen.

Alle de kommer til å
være lik 3.

Så dette blir forenklet som 3.

Så hele denne greia er
5 ganger kvadratroten til 13.

Så denne delen her borte
kommer til å gi oss 13 ganger

kvadratroten til 13.

La oss gjøre et eksempel til.

Så la oss prøve å forenkle
3 ganger kvadratroten til 26.

Egentlig, så skriver jeg
26 i gult,

slik som jeg gjorde med
det forrige stykket.

Vel 26 er helt klart et partall,

så det kommer til å
være delelig med 2.

Vi kan omskrive det som 2 ganger 13.

Og vi er ferdig.

13 er et primtall.

Vi kan ikke faktorisere det noe mer.

Og 26 har ikke noe
kvadrattall i seg.

Vi kan ikke faktorisere det ut

som en faktor til
et annet tall,

og et kvadrattall
som vi gjorde her.

117 er 13 ganger 9.

Det er produktet til
et kvadrattall og 13.

26 er ikke det så vi forenklet
det så mye som vi kan.

Vi bare lar den ligge som
3 ganger kvadratroten til 26.