Simplifying square roots

Låt oss se om vi kan förenkla
5 gånger kvadratroten av 117

så 117 verkar inte vara en jämn kvadrat vid första anblick.

Låt oss primtalsfaktorisera talet

och se om några av de primtalsfaktorerna
dyker upp mer än en gång.

Så vi ser att det är ett udda tal.

vilket inte är delbart med 2.

För att se om det är delbart med 3,

kan vi addera alla siffrorna.

Vi har förklarat varför detta fungerar på
en annan plats på Khan Academy.

Men om du adderar alla siffrorna så får du 9.

Och 9 är delbart med 3, därför måste
117 också vara delbart med 3.

Så låt oss räkna lite vid sidan om här

för att ta reda på vad 117 dividerat med 3 faktiskt blir.

Så 3 går noll gånger i 1.

Det går 3 gånger i 11.

3 gånger 3 är 9.

Subtrahera, du får då en rest av 2.

för ner 7.

3 går i 27 nio gånger.

9 gånger 3 är 27.

Subtrahera, och du är klar.

Det blir ett jämnt svar.

Så vi kan faktorisera 117 som 3 gånger 39.

Nu kan vi faktorisera 39 och det ser vi tydligare

att det är delbart med 3.

Det är samma som 3 gånger 13.

Och alla de här talen är nu primtal.

Så vi kan säga att detta är samma som 5 gånger

kvadratroten ur 3 gånger 3 gånger 13.

Och det här kommer vara det samma som
-- och vi vet detta

utifrån det vi känner till om exponenters egenskaper --
5 gånger

kvadratroten ur 3 gånger 3 gånger kvadratroten ur 13.

Så vad är kvadratroten ur 3 gånger 3?

Ja det är samma som kvadratroten ur 9.

vilket är kvadratroten ur 3 kvadrerat.

Det kommer bara att bli 3.

Så detta förenklas till 3.

Så hela det här blir 5 gånger 3 gånger kvadratroten ur 13.

Så den här delen här kommer att bli 15 gånger

kvadratroten ur 13.

Låt oss göra ett till exempel.

Så låt oss försöka förenkla 3 gånger kvadratroten ur 26.

jag skriver 26 i gult,

likadant som i det tidigare problemet.

Så, 26 är tydligt ett jämnt tal,

så det är delbart med 2.

Vi kan skriva om det som 2 gånger 13.

Och sedan är vi klara.

13 är ett primtal.

Vi kan inte faktorisera det längre.

Så 26 har inte en jämn kvadrat i sig.

Vi kan inte faktorisera ut det

som en faktor av ett annat tal

och hitta en jämn kvadrat som vi gjorde här.

117 är 13 gånger 9.

Det är produkten av en jämn kvadrat och 13.

26 är inte det, så vi har förenklat det så långt det går.

Så vi lämnar det så här som 3 gånger kvadratroten ur 26.