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Simplifying square roots

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    我们看看能不能化简5乘以117的平方根
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    可117并不能被直接开方（不是一个完全平方数）
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    所以我们可以做一个质因数分解
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    然后看一看那些质因子们是否出现了不止一次
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    很显然这是个奇数
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    所以肯定不能被2整除
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    我们来检验一下它能不能被3整除
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    我们来把每个数加在一起
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    我们在另一个可汗学院的视频里解释过为什么这样可行
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    不过如果把每个数都加起来 我们得到9
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    并且9能被3整除 所以117就能被3整除
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    现在 我们在这边写一下
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    算一算117除以3是多少
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    1比3小 所以跳过
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    11比3大 是3的3倍多
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    3乘3等于9
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    减一下 余数就是2
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    把7放下来
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    27比3大 大正好9倍
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    9乘以3等于27
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    减一下 完工
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    被完美的整除
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    所以我们能把117分解成3乘以39
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    现在39也可以被继续分解
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    它同样可以被3整除
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    它等于3乘以13
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    现在所有的数都是质数了
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    我们可以把这个数看成5乘以
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    根号下3乘3乘13
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    然后这个其实就等于
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    我们可以从次方属性里知道 5乘以
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    根号下3乘3 再乘上根号13
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    所以根号下3乘3等于什么
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    等于根号9
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    或者根号下3的平方
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    等于哪个都可以 因为最终结果都是3
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    所以这个被化简成3
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    然后这里就变成5乘以3乘以根号13
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    然后这里就等于15乘以
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    根号13
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    我们再看一个例子
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    我们看看能不能化简3乘以26的平方根
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    我就用黄色的笔写26吧
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    像我在上一个例子里做的一样
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    那么26显然是个偶数
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    所以它能够被2整除
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    我们可以把它写成2乘以13
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    然后我们就完工了
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    13是一个质数
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    它没办法再被分解了
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    这里26分解不出来能够被直接开方的数
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    我们分解不出来
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    任何其他能作为完全平方根的数
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    我们没法像我们在上一题里做的一样
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    117等于13乘以9
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    它是一个完全平方数和13的乘积
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    但26不是 所以我们只能尽力而为
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    我们在这里就保留3乘以根号下26
Title:
Simplifying square roots
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
03:09

Chinese, Simplified subtitles

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