< Return to Video

Understanding equivalent ratios

  • 0:01 - 0:02
    Μας λένε ότι το Μπεργκεράδικο
    της γειτονίας μας
  • 0:02 - 0:06
    φτιάχνει μία σως για μπέργκερ
    με 2 κουταλιές της σούπας μέλι
  • 0:06 - 0:09
    και 1/2 κουταλιά της σούπας μουστάρδα
  • 0:09 - 0:11
    ενώ το Σαντουιτσάδικο της γειτονιάς
    μας φτιάχνει επίσης μία σως
  • 0:11 - 0:13
    με 4 κουταλιές της σούπα μέλι
  • 0:13 - 0:16
    και 1 κουταλιά της σούπας
    μουστάρδα.
  • 0:16 - 0:21
    Ποιά από τις δύο σως έχει δυνατότερη
    γεύση μουστάρδας;
  • 0:21 - 0:23
    Κάντε μία παύση στο βίντεο
  • 0:23 - 0:25
    και σκεφτείτε το λίγο μόνοι σας.
  • 0:25 - 0:27
    Πάμε αρχικά να βρούμε τους λόγους
  • 0:27 - 0:31
    μέλι προς μουστάρδα σε κάθε
    μία σως.
  • 0:31 - 0:34
    Ας ξεκινήσουμε με το τη σως
    στο μπεργκεράδικο
  • 0:34 - 0:38
    1
  • 0:38 - 0:40
    που έχει 2 κουταλίες της σούπας
    μέλι
  • 0:40 - 0:42
    και 1/2 κουταλιά της σούπας
    μουστάρδα.
  • 0:42 - 0:45
    Ο λόγος λοιπόν μέλι
    προς μουστάρδα
  • 0:45 - 0:49
    2 κουταλιές της σούπας
    μέλι
  • 0:50 - 0:53
    προς 1/2 κουταλιά της σούπας
    μουστάρδα
  • 0:55 - 0:59
    1
  • 0:59 - 1:00
    είναι 2 προς 1/2.
  • 1:00 - 1:05
    1
  • 1:05 - 1:09
    Η σως στο σαντουιτσάδικο τώρα
  • 1:11 - 1:12
    1
  • 1:12 - 1:15
    έχει 4 κουταλιές της σούπας
    μέλι
  • 1:15 - 1:17
    και 1 κουταλιά της σούπας
    μουστάρδα
  • 1:17 - 1:19
    άρα ο λόγος μέλι προς μουστάρδα
  • 1:19 - 1:23
    είναι 4 κουταλιές προς 1 κουταλιά,
    4 προς 1.
  • 1:23 - 1:27
    Μέλι προς μουστάρδα.
  • 1:29 - 1:32
    Είναι ίσοι αυτοί οι δύο λόγοι;
  • 1:32 - 1:34
    Ή μπορούμε να τους συγκρίνουμε
    κάπως;
  • 1:34 - 1:35
    Για να δούμε.
  • 1:35 - 1:38
    1/2 κουταλιά μουστάρδα εδώ
  • 1:38 - 1:40
    και 1 κουταλιά μουστάρδα εδώ.
  • 1:40 - 1:41
    Τι θα γίνει άραγε αν διπλασιάσουμε
    τις ποσότητες μέλι και μουστάρδα;
  • 1:41 - 1:44
    Αν πολλαπλασιάσουμε και το μέλι
    και τη μουστάρδα με το 2
  • 1:44 - 1:46
    προκύπτει για κάθε λόγο,
    ένας άλλος λόγος ίσος με τον αρχικό
  • 1:46 - 1:48
    αφού πολλαπλασιάσαμε και τους
    δύο όρους με τον ίδιο αριθμό.
  • 1:48 - 1:52
    Αν πολλαπλασιάσουμε λοιπόν στην
    πρώτη σως με το 2 και τους δύο όρους
  • 1:52 - 1:55
    θα πάρουμε, 4 κουταλιές μέλι
    προς 1 κουταλιά μουστάρδα
  • 1:55 - 1:57
    1
  • 1:59 - 2:00
    που είναι ακριβώς ίδιος λόγος με το λόγο
    μέλι προς μουστάρδα
  • 2:00 - 2:02
    της σως του Σαντουιτσάδικου.
  • 2:02 - 2:04
    Παρατηρούμε δηλαδή τελικά
    ότι οι 2 λόγοι είναι ίσοι
  • 2:04 - 2:08
    άρα έχουν την ίδια συγκέντρωση
    μουστάρδας και οι δύο σως.
  • 2:08 - 2:12
    Έχουν τον ίδιο λόγο μέλι
    προς μουστάρδα
  • 2:12 - 2:15
    4 κουταλιές μέλι
    για κάθε 1 κουταλιά μουστάρδας
  • 2:15 - 2:17
    σε κάθε περίπτωση.
  • 2:17 - 2:19
    Ας κάνουμε ένα παράδειγμα
    ακόμα.
  • 2:19 - 2:23
    Μας λένε ότι η αγαπημένη μοβ
    απόχρωση του Τάκη
  • 2:26 - 2:29
    1
  • 2:29 - 2:31
    φτιάχνεται με 4 ουγγιές
    μπλε χρώμα
  • 2:31 - 2:36
    1
  • 2:37 - 2:39
    και 3 ουγγιές κόκκινο χρώμα.
  • 2:39 - 2:42
    1
  • 2:42 - 2:44
    Ο λόγος λοιπόν μπλε προς κόκκινο
  • 2:44 - 2:48
    είναι 4 ουγγιές μπλε
    προς 3 ουγγιές κόκκινο
  • 2:50 - 2:54
    4 προς 3.
  • 2:55 - 2:57
    Ποιά από τα παρακάτω μείγματα
    θα φτιάξουν
  • 2:57 - 3:00
    την ίδια απόχρωση του μοβ;
  • 3:00 - 3:02
    Κάντε μία παύση στο βίντεο
    και δείτε αν μπορείτε
  • 3:02 - 3:05
    να απαντήσετε μόνοι σας.
  • 3:05 - 3:07
    Στο πρώτο μείγμα έχουμε 3 ουγγιές
    μπλε χρώμα
  • 3:07 - 3:09
    προς 4 ουγγιές κόκκινο χρώμα
  • 3:09 - 3:12
    άρα ο λόγος αυτός είναι
    3 προς 4.
  • 3:15 - 3:17
    Έχουμε τους ίδιους αριθμούς
    ανάποδα
  • 3:17 - 3:18
    άρα αυτός ο λόγος είναι αντίστροφος.
  • 3:18 - 3:19
    Έχει σημασία όπως έχουμε πει
    η σειρά που διαβάζουμε το λόγο μας.
  • 3:19 - 3:22
    4 ουγγιές μπλε προς 3 ουγγιές
    κόκκινο
  • 3:22 - 3:24
    3 ουγγιές μπλε
  • 3:24 - 3:29
    προς 4 ουγγιές κόκκινο.
  • 3:29 - 3:31
    Στο επόμενο έχουμε 8 ουγγιές
    μπλε
  • 3:31 - 3:32
    προς 6 ουγγιές κόκκινο.
  • 3:32 - 3:36
    Ο λόγος λοιπόν
    μπλε προς κόκκινο
  • 3:36 - 3:38
    είναι 8 προς 6.
  • 3:40 - 3:42
    Είναι ανάλογοι αυτοί οι δύο λόγοι;
  • 3:42 - 3:45
    1
  • 3:45 - 3:48
    Αν πολλαπλασιάσουμε με το 2
    κάθε όρο του αρχικού μας λόγου
  • 3:50 - 3:52
    θα πάρουμε 8 προς 6.
  • 3:52 - 3:56
    4 επί 2 κάνει 8
    και 3 επί 2, 6.
  • 3:56 - 3:58
    Άρα αυτός ο λόγος είναι ανάλογος
    με τον αρχικό.
  • 3:58 - 4:00
    Αυτό εδώ μας κάνει.
  • 4:00 - 4:02
    Στο επόμενο έχουμε 6 ουγγιές
    μπλε χρώμα
  • 4:02 - 4:05
    προς 8 ουγγιές κόκκινο χρώμα.
  • 4:05 - 4:08
    Εδώ πάλι φαίνεται σαν να είναι
    αντίστροφος λόγος.
  • 4:08 - 4:11
    Ο λόγος αυτός είναι ίσος
    με 6 προς 8
  • 4:11 - 4:13
    1
  • 4:13 - 4:15
    6 ουγγιές μπλε προς
    8 ουγγιές κόκκινο
  • 4:15 - 4:18
    1
  • 4:18 - 4:20
    άρα αυτός ο λόγος είναι
    ανάλογος με τον πρώτο λόγο
  • 4:20 - 4:22
    άρα αντίστροφος του αρχικού
  • 4:22 - 4:24
    1
  • 4:24 - 4:25
    άρα και αυτό δεν μας κάνει.
  • 4:25 - 4:30
    20 ουγγιές μπλε χρώμα
  • 4:30 - 4:33
    προς 15 ουγγιές κόκκινο χρώμα.
  • 4:33 - 4:35
    Είναι ανάλογο με το αρχικό;
  • 4:35 - 4:37
    Για να δούμε.
  • 4:37 - 4:42
    Για να πάμε από το 4 στο 20
    αρκεί να πολλαπλασιάσουμε με το 5
  • 4:42 - 4:45
    και για να πάμε από το 3 στο 15
    πολλαπλασιάζουμε πάλι με το 5.
  • 4:45 - 4:46
    Πολλαπλασιάσαμε δηλαδή
    κάθε όρο του αρχικού μας λόγου με τον ίδιο αριθμό
  • 4:46 - 4:49
    άρα ο λόγος 4 προς 3 είναι ανάλογος
    του 20 προς 15
  • 4:49 - 4:52
    άρα είναι ίσα.
  • 4:53 - 4:58
    12 ουγγιές μπλε προς 16
    ουγγιές κόκκινο.
  • 4:58 - 4:59
    Σε αυτό το λόγο 12 προς 16
  • 4:59 - 5:03
    1
  • 5:04 - 5:07
    για να δούμε τι έχει γίνει στο
    μπλε και το κόκκινο.
  • 5:07 - 5:11
    Για να πάμε από το 4 στο 12
    πολλαπλασιάζουμε με το 3
  • 5:15 - 5:16
    αλλά αν πολλαπλασιάσουμε το
    3 με το 3
  • 5:16 - 5:19
    θα πάρουμε 9 και όχι 16
  • 5:19 - 5:21
    άρα πάλι εδώ δεν έχουμε μία
    αναλογία.
  • 5:21 - 5:22
    Αν τώρα παρατηρήσετε και κάτι
    άλλο
  • 5:22 - 5:24
    σε όλους τους λόγους που είναι ίσοι
    με τον αρχικό λόγο
  • 5:24 - 5:26
    οι ουγγιές του μπλε χρώματος
    είναι περισσότερες από τις ουγγιές του κόκκινου χρώματος
  • 5:26 - 5:28
    1
  • 5:28 - 5:30
    ενώ εδώ δείτε ότι έχουμε λιγότερο
    μπλε από κόκκινο
  • 5:30 - 5:32
    άρα αποκλείεται να είναι ανάλογο
  • 5:32 - 5:33
    με τον αρχικό μας λόγο.
  • 5:33 - 5:38
    Οι λόγοι Β και Δ λοιπόν
    σχηματίζουν αναλογία με τον αρχικό μας λόγο
  • 5:38 - 5:41
    είναι ίσοι μεταξύ τους,
    άρα θα δώσουν και την ίδια απόχρωση μοβ χρώματος.
  • 5:41 - 5:42
    1
  • 5:42 - 5:44
    αφού ο λόγος μπλε προς κόκκινο είναι ιδιος.
Title:
Understanding equivalent ratios
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:45

Greek subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.