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Üben wir, Gleichungen zu lösen.
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Üben wir, Gleichungen zu lösen.
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Angenommen wir haben
die Gleichung 1/3 + a = 5/3.
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Angenommen wir haben
die Gleichung 1/3 + a = 5/3.
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Was ist dann a?
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Wenn ich 1/3 + a habe,
was muss dann a sein,
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damit 1/3 plus das,
gleich 5/3 sind?
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Es gibt verschiedene Methoden,
um die Gleichung zu lösen
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und das schöne an Gleichungen ist,
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dass es nicht nur einen richtigen Weg gibt.
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Nehmen wir den, wie ich denke, einfachsten Weg.
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Nehmen wir den, wie ich denke, einfachsten Weg.
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Wie immer solltest du erst versuchen,
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die Aufgabe selbst zu lösen.
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Kann ich nur a auf einer Seite der Gleichung haben?
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Kann ich nur a auf einer Seite der Gleichung haben?
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Weil es bereits links ist,
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versuchen wir es dort zu lassen,
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aber irgendwie
diese 1/3 loszuwerden.
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Der einfachste Weg, um 1/3 loszuwerden,
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ist 1/3 von der linken Seite zu substrahieren.
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ist 1/3 von der linken Seite zu substrahieren.
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Ich kann es nicht nur auf
der linken Seite der Gleichung machen.
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Ich kann es nicht nur auf
der linken Seite der Gleichung machen.
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Wenn 1/3 + a = 5/3
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und wenn wir 1/3 nur
von links substrahieren,
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dann sind die Seiten nicht mehr gleich.
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Dann ist dies hier 1/3 weniger,
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während sich dies da nicht ändert.
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Dann wäre die linke Seite weniger als 5/3.
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Dann wäre die linke Seite weniger als 5/3.
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Damit die Seiten gleich bleiben,
muss ich alles, was ich links mache,
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auch auf der rechten Seite machen.
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Also muss ich 1/3 von beiden Seiten abziehen.
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Auf der linken Seite, 1/3 - 1/3,
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das erfüllt mein Ziel
1/3 loszuwerden
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das erfüllt mein Ziel
1/3 loszuwerden
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und es bleibt a = 5/3 - 1/3,
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5/3 - 1/3,
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Was ergibt das?
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Ich habe 5 von etwas, in diesem Fall 5/3
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und ich werde 1/3 abziehen.
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also bleiben 4/3.
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Ich könnte schreiben: a = 4/3.
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Du kannst prüfen, ob das stimmt.
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1/3 + 4/3 ist tatsächlich gleich 5/3.
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Lösen wir eine andere Gleichung.
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Wir haben die Gleichung k - 8 = 11,8.
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Wir haben die Gleichung k - 8 = 11,8.
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Ich will nach k auflösen.
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und k nur
auf der linken Seite haben.
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Hier will ich
nicht k - 8 stehen haben.
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Um diese 8 loszuwerden,
addieren wir links 8 hinzu.
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Um diese 8 loszuwerden,
addieren wir links 8 hinzu.
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Wenn wir es links machen,
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müssen wir es
auch rechts machen.
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Wir fügen acht zu beiden Seiten hinzu.
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Links subtrahierst du 8
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und addierst dann 8.
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Das hebt sich gegenseitig auf
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und es bleibt nur noch k.
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Auf der rechten Seite: 11,8 + 8.
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11 + 9 = 19, also ist es 19,8.
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Wir sind fertig und das schöne
an Gleichungen ist erneut,
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dass du immer prüfen kannst,
ob du die richtige Antwort hast.
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19,8 - 8 = 11,8.
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Noch eine andere, das macht Spaß.
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5/13 = t - 6/13.
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5/13 = t - 6/13.
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Das ist interessant, denn jetzt
ist die Variable rechts.
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Das ist interessant, denn jetzt
ist die Variable rechts.
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Lassen wir es einfach da.
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Mal sehen, ob wir t ausrechnen können,
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indem wir alles andere rechts loswerden.
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Wenn ich 6/13 abziehe, warum
füge ich es dann nicht hinzu?
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Wenn ich 6/13 abziehe, warum
füge ich es dann nicht hinzu?
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Warum addiere ich nicht einfach 6/13?
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Ich kann das nicht nur rechts machen.
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Dann wären die beiden Seiten nicht mehr gleich,
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also muss ich es auch links machen.
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also muss ich es auch links machen.
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Was passiert?
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Was passiert?
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Auf der linken Seite habe ich
5/13 + 6/13,
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Auf der linken Seite habe ich
5/13 + 6/13,
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Auf der linken Seite habe ich
5/13 + 6/13,
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plus 6/13 sind gleich --
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plus 6/13 sind gleich --
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ich habe 6/13 subtrahiert,
jetzt addiere ich 6/13.
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Das ergibt 0.
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6/13 - 6/13 ist einfach null,
also bleibt t übrig.
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t ist also gleich 0.
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Wenn ich 5/13 habe und dazu 6/13 addiere,
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habe ich 11/13.
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Also: 11/13 = t
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oder ich könnte es andersrum schreiben.
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Ich könnte schreiben: t = 11/13.
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