-
Az a feladatunk, hogy meghatározzuk
-
az alábbi két pont távolságát.
-
Állítsd le a videót, és nézd meg,
meg tudod-e csinálni!
-
Többféle módon gondolkodhatunk erről.
-
Én úgy szeretek erre gondolni,
hogy megpróbálok tajzolni
-
egy derékszögű háromszöget úgy,
hogy az ezeket a pontokat
-
összekötő szakasz az átfogó,
-
és aztán alkalmazom a Pitagorasz-tételt.
-
Megmutatom, hogy gondolom ezt.
-
Rajzolok ide egy derékszögű háromszöget.
-
Ez a derékszögű háromszögem
magassága,
-
ez pedig a szélessége.
-
És az átfogó köti össze ezeket a pontokat.
-
Használhatom a vonalzó eszközt
-
ennek meg ennek a pontnak az összekötésére.
-
Narancssárgára színezem,
-
íme kész is van.
-
Itt van egy derékszögű háromszög,
ahol a két pontot összekötő szakasz
-
a derékszögű háromszög átfogója.
-
És hogy ez miért jó?
-
Innentől, ha leállítod a videót,
-
ki tudod-e számítani a narancssárga
szakasz hosszát,
-
ami a két pont közti távolság?
-
Milyen hosszú ez a piros szakasz?
-
Ezt láthatod a mérethálóból,
-
két egység hosszú.
-
Pontosan két egységnyi, és
-
akár koordinátákként is gondolhatsz erre.
-
Ennek a pontnak a koordinátája
-
mínusz 5 és 8 (−5;8).
-
Ennek a koordinátái:
x négy és y hat, (4;6).
-
Ennek a pontnak az y koordinátája
-
tehát megegyezik ezével,
-
mindkettő 6 lesz,
-
és ennek a pontnak az x koordinátája
ugyanaz lesz, mint ennek,
-
ez a pont tehát (−5;6) lesz.
-
Vegyük észre, hogy csupán az y
irányban módosítunk,
-
méghozzá 2-vel.
-
Mennyi ennek a szakasznak a hossza?
-
Megszámolhatod: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
-
Vagyis 9, de azt is mondhatod,
-
hogy csak az x értékét változtattuk,
-
mínusz 5-től indultunk,
-
x = −5-től x = 4-ig.
-
9-cel növeltük.
-
Mindezzel megalapoztuk, hogy
-
használhassuk a Pitagorasz-tételt.
-
Ha ezt az oldalt 'c'-nek nevezzük, akkor
tudjuk, hogy
-
a² + b² = c²,
-
de úgy is mondhatjuk, hogy
(ugyanazt a pirosat fogom használni)
-
2² + 9² = az átfogónk négyzetével,
-
amit 'c'-nek neveztünk, tehát c²-tel,
-
és ez a 'c' lesz a távolság.
-
Ezt igyekszünk kiszámítani.
-
2² = 4, 9² = 81,
-
ez lesz egyenlő c²-tel.
-
c² = 85, azaz c = √85,
-
vagyis 85 pozitív négyzetgyöke.
-
Vajon tudom-e ezt egy kicsit egyszerűsíteni?
-
Nézzük csak. Hánszor van meg az 5 a 85-ben?
-
17-szer. Egyik sem négyzetszám.
-
50 + 35,
-
vagyis azt hiszem ez a legegyszerűbb
lehetséges felírása.
-
-
Persze tizedesjegyekkel is kifejezheted,
-
megbecsülheted a számológép
segítségével
-
Ez tehát ennek a szakasznak,
-
a derékszögű háromszögünk
átfogójának a hossza,
-
de még ennél is fontosabb,
hogy az eredeti kérdésre adott válasz,
-
ekkor a két pont közötti távolság.
Khan Academy
