Teste da segunda derivada | Matematica | Khan Academy

RKA 3 - Vamos examinar neste vídeo o teste da

segunda derivaria quando dele vamos uma

função igualamos a zero,

ela pode estar em um ponto de máximo neste ponto,

ela pode estar em um ponto de mínimo neste ponto

ou ela pode ser inconclusiva.

Vamos analisar através de um gráfico.

Aqui nós temos o eixo 10 mas de nada

Aqui nós temos o eixo 10 sabe

E vamos pegar um ponto qualquer,

um ponto "C" qualquer.

Vamos traçar uma curva que tenha o ponto

máximo neste ponto que eu estou chamando de "C"

e outra curva que tenha um ponto

mínimo neste ponto que estou chamando de "C".

Vamos colocar este ponto

aqui é exatamente neste local e

este ponto aqui neste local.
Sabendo que neste

ponto ele tem um ponto de máximo.

Neste caso, a derivada no pontos e da função

mas é zero, ela vai ter uma inclinação zero.

Paralelo ao estudo das aves spea e como

é que nós sabemos se o ponto é de máximo ou de mínimo?

Em primeiro lugar, essa função,

a função contínua daquela, tem uma

derivada neste ponto.
Ela está crescendo,

depois decrescendo.
Uma maneira de nós

verificarmos sem uma matemática muito rebuscada

é tirarmos a segunda derivada

da função no ponto "C" e verificamos se

ela é maior, menor ou igual a zero.

Se ela for menor do que zero significa

que a concavidade é voltada para baixo,

concavidade se a concavidade e voltará para baixo.

Este ponto é um ponto de máximo.

Neste outro ponto aqui verificamos que a

derivada no ponto "C" também vai ser

igual a zero, ela vai ter uma inclinação

paralela à vista sobre ciências tangente

a curva ela que está decrescendo e

depois começa a crescer.

É um ponto de mínimo, como é que podemos

saber isso?

Pela segunda derivada.

Se a segunda derivada da função no ponto "C" for maior

do que zero, significa que esta

concavidade é voltada para cima e este

ponto é um ponto de mínimo.

S a segunda derivada for igual a zero ela é

inconclusiva, significa que não podemos

saber se é um ponto de máximo, de mínimo

ou até se ele não existe.

Vamos colocar um exemplo para verificar

o entendimento neste conceito.

Vamos supor que uma determinada função "h"

no ponto 8 vale a 5.
Ou seja ela tem as

coordenadas x = 8 e y = 5.

Vamos colocar aqui a primeira derivada, ela no

ponto 8 seja igual a zero,

e a segunda derivada no ponto 8 seja igual -4.

O que queremos saber é se este

ponto é de máximo, este ponto é de mínimo

ou ele é inconclusiva?

Verificamos que temos a primeira dele

vale igual a zero.
Portanto, ela tem a inclinação zero.

Ou seja, se ela tiver um

ponto máximo ou de mínimo, será neste ponto e

e ela será a função contínua

neste ponto.
Mas, pelo último dado, verificamos que a

segunda derivada no ponto 8 é

menor do que zero.

Se ela é menor do que zero, nós estamos

neste caso.
Ou seja, a concavidade é para

baixo e este valor é de máximo.