Teste da segunda derivada | Matematica | Khan Academy

vamos examinar nesse vídeo o teste da

segunda derivaria quando dele vamos uma

função igualamos a 0

ela pode estar num ponto de máximo nesse

ponto ela pode estar num ponto de mínimo

neste ponto ou ela pode ser inconclusiva

vamos analisar através de um gráfico

aqui nós temos o eixo 10 mas de nada

seppi çom aqui nós temos o echo 10 sabe

ciências x e vamos pegar um ponto

qualquer um ponto se qualquer vamos

traçar uma curva que tenha o ponto

máximo nesse ponto que eu estou chamando

descer e outra curva que tenha um ponto

mínimo nesse ponto que estou chamando de

ser portanto vamos colocar esse ponto

aqui é exatamente nesse local e esse

ponto aqui nesse local sabendo que nesse

ponto ele tem um ponto de máximo nesse

caso a derivada no pontos e da função

mas é zero ela vai ter uma inclinação 0

paralelo ao estudo das aves spea e como

é que nós sabemos se o ponto é de máximo

ou de mínimo primeiro lugar essa função

a função contínua daquela tem uma

derivada nesse ponto ela está crescendo

depois decrescendo uma maneira de nós

verificarmos sem uma matemática muito

rebuscada é tirarmos a segunda derivadas

da função no pontos e e verificamos se

ela é maior menor ou igual a zero

se ela for menor do que zero significa

que a concavidade é voltada para baixo

concavidade se a concavidade e voltará

abaixo esse ponto é um ponto de máximo

nesse outro ponto aqui verificamos que a

derivada no pontos e também vai ser

igual a zero ela vai ter uma inclinação

paralela à vista sobre ciências tangente

a curva ela que está decrescendo e

depois começa a crescer

é um ponto de mínimo como é que podemos

saber isso

pela segunda de vanda se a segunda

derivada da função no pontos e for maior

do que zero significa que essa

concavidade é voltada pra cima e esse

ponto é um ponto de mínimo se a segunda

cevada for igual a zero ela é

inconclusiva significa que não podemos

saber se é um ponto de máximo de mínimo

ou até se ele não existe

vamos colocar um exemplo para verificar

o entendimento nesse conceito

vamos supor que uma determinada função h

no ponto 8 vale a 5 ou seja ela tem as

coordenadas x igual a 8 y igual assim

vamos porque a primeira derivadas ela no

ponto 8 seja igual a 0 ea segunda de

viola dela no ponto 8 seja igual a menos

quatro o que queremos saber é se esse

ponto é de máximo esse ponto é de mínimo

ou ele é em conclusivo

verificamos que temos a primeira dele

vale igual a zero portanto ela tenha

inclinação zero ou seja se ela tiver um

ponto máximo ou de mínimo será nesse

ponto e ela será a função contínua nesse

ponto mas pelo último dado verificamos

que a segunda derivada no ponto 8 é

menor do que 0

se ela é menor do que zero nós estamos

neste caso ou seja a concavidade é para

baixo e este valor é de máximo