45-45-90 Triangle Side Ratios

Nell'ultimo video abbiamo mostrato che il rapporto tra i lati dei triangoli 30- 60 -90 è,

se poniamo che il lato più lungo sia X----> l' ipotenusa è X, allora il lato più corto è X/2 e il lato in mezzo,

ossia il lato opposto all'angolo di 60°, è la radice quadrata di ( 3X / 2) .

Un altro modo di pensarla è: se il lato piu corto è 1, e farò il lato più corto per primo poi il lato medio

e poi il più lungo. Quindi se il lato opposto al lato di 30° misura 1 allora il lato opposto al

lato dei 60° sarà la radice quadrata di( 3 volte quello). Quindi sarà radice quadrata di 3 e poi

l'ipotenusa sarà due volte quello. Nell'ultimo video sono partito con X e e abbiamo detto che il lato dei 30°

vale X diviso due, ma se il lato dei 30° vale uno ,allora sarà il doppio di quello quindi

questo sarà due. Questo qua è il lato opposto al lato da 30° , questo è opposto al lato dei 60°,

e poi l'ipotenusa, opposta al lato da 90°.

E quindi in generale, se vedi che un triangolo ha questo rapporto, dovresti dire: Hey, quello è un triangolo 30- 60- 90.

Oppure se vedi un triangolo che sai essere un triangolo 30- 60- 90 potresti dire: Hey io so come scoprire

uno di quei lati, basandoti su questo rateo qua, e per fare un esempio:

se vedi un triangolo che ha questa configurazione, dove i lati sono 2,2 * radice di 3, e 4.

Un'altra volta il rapporto tra 2 e 2* radice di 3 è---> 1: radice di 3.

Il rateo 2:4, è la stessa cosa del rateo 1:2, quindi questo deve essere un triangolo 30- 60- 90.

Quello che voglio introdurre in questo video è un altro importante tipo di triangolo che si vede spesso

in geometria, e molto in trigonometria. E questo è un triangolo 45- 45 -90.

O, un altro modo di pensarla è, se ho un triangolo rettangolo che è anche isoscele,

quindi un triangolo rettangolo che è anche isoscele.

Ovviamente non puoi avere un triangolo rettangolo che sia equilatero

perché un triangolo equilatero ha tutti, tutti gli angoli devono essere di 60°,

ma tu puoi avere un angolo retto, puoi avere un triangolo rettangolo che sia isoscele.

Lasciamelo scrivere, questo è un triangolo rettangolo isoscele,

E, se è isoscele allora avrà due lati uguali.

Quindi,questi due lati sono uguali.

E allora se questi due lati sono uguali abbiamo provato a noi stessi che gli angoli alla base sono uguali.

Se chiamiamo la misura di questi angoli alla base X, ora sappiamo che X più X +90

deve essere uguale a 180. X più X +90 deve essere uguale a 180.

o se sottraiamo 90 da entrambi i lati, abbiamo che X più X è uguale 90.

O 2 X è uguale a 90 o, se dividiamo entrambe le parti per due, abbiamo che X è uguale a 45°.

Quindi un triangolo rettangolo isoscele può anche essere chiamato, e questo è anche il suo nome più comune:

può anche essere chiamato un triangolo 45- 45- 90.

E quello che voglio fare con questo video, è scoprire il rapporto tra i lati

di un triangolo 45 45 90, proprio come abbiamo fatto per il triangolo 30- 60- 90.

E questo in realtà è più intuitivo.

Perché in un triangolo 45- 45- 90, se chiamiamo ogni, se chiamiamo uno

dei cateti X, anche l'altro cateto sarà X

E poi possiamo usare il teorema di Pitagora per scoprire la lunghezza

dell'ipotenusa.

Quindi la lunghezza dell'ipotenusa, chiamiamola C.

Quindi abbiamo: X al quadrato più X al quadrato, questo è il quadrato di entrambi i cateti.

Quindi quando li avremo sommati, avremo ottenuto C al quadrato.

Questa è solo un'applicazione diretta del teorema di Pitagora.

Quindi abbiamo 2*X al quadrato è uguale a C al quadrato, C al quadrato

Possiamo applicare la radice quadrata ad entrambe le parti

-volevo scrivere la C in giallo, ma il programma non mi stava lasciando, ok.-

Ok, ora applichiamo la radice quadrata a entrambi i lati.

Radice quadrata di entrambi membri.

A sinistra avremo che la radice di due, è semplicemente uguale alla radice quadrata di due.

E poi abbiamo che la radice di X al quadrato è semplicemente X.

Quindi avrai che X * la radice quadrata di 2 è uguale a C: .

Quindi se hai un triangolo rettangolo isoscele, qualunque siano i due cateti,

avranno la stessa lunghezza, questo è il motivo per cui è isoscele,

allora l'ipotenusa sarà uguale a uno di quei cateti moltiplicato per radice di 2.

Quindi C è uguale a X volte la radice di 2.

Quindi se per esempio hai un triangolo di questo tipo,

-lasciamelo disegnare in un modo leggermente diverso,

è bene orientarci in maniera diversa ogni volta-.

quindi se abbiamo un triangolo che è del tipo 90 -45- 45 come questo,

e dovresti conoscere solo due degli angoli per sapere

quanto sarà ampio il terzo.

E se vi dicessi che questo lato misura 3,

allora non c'è nemmeno bisogno che vi dica che quest'altro lato misura 3.

Infatti questo è un triangolo isoscele dunque i due cateti avranno la stessa lunghezza,

E non devi nemmeno applicare il teorema di Pitagora se sai questo,

e questa è una cosa utile da sapere,

Ossia che l'ipotenusa ,ovvero il lato opposto al lato da 90°,

sarà semplicemente la radice quadrata di (2 * uno qualsiasi dei due cateti)

quindi sarà tre volte la radice di 2,

Quindi il rapporto tra i lati e l'ipotenusa, in un triangolo 45- 45- 90,

anche detto triangolo rettangolo isoscele,

questo rapporto funziona così: se uno dei due cateti misura 1,

allora anche l'altro cateto avrà stessa misura , la stessa lunghezza.

E allora l'ipotenusa sarà uguale a radice di (2 * uno di questi cateti).

Dunque il rapporto risulterà:---> 1:1:radice di 2

Quindi questo è 45- 45- 90, lasciamelo scrivere,questo è 45- 45- 90,

questo è il rapporto. E solo per ripassare, se avessi avuto un triangolo 30- 60 -90,

questo rapporto sarebbe stato 1:radice di 3:2.

E ora applicheremo questo rapporto in un sacco di problemi.