45-45-90 Triangle Side Ratios

В минулому відео ми показали, що пропорції
сторін 30-60-90 трикутника є -- якщо припустити, що

найдовша сторона Х, гіпотенуза Х, тоді найкоротшою
стороною буде Х/2, і сторона посередині,

протилежна сторона має 60 градусів
є коренем квадратним з 3х/2.

Ми можемо подумати про це іншим чином: якщо
найкоротша сторона це 1, і я зроблю найкоротшу сторону,

а потім і середню, а згодом і найдовшу. Отож, якщо протилежна сторона має 30 градусів, сторона дорівнює 1,

то протилежна сторона має 60 градусів і це корінь
квадратний від 3 помножену на це. Це буде корінь квадратний від 3 і потім

гіпотенуза буде двічі ось це. У попередньому відео ми
почали з х і сказали, що це дорівнює 30

градусів, сторона це Х/2, але якщо 30 градусна сторона це 1,
то вона буде двічі ось цим, отож це буде 2.

Тут ось це є протилежною стороною 30 градусній стороні,
протилежною 60 градусній стороні,

а гіпотенуза протилежна стороні 90 градусів.

В загальному, якщо Ви бачите трикутник, який має
ці пропорції, Ви кажите: ей, це 30-60-90 трикутник.

Або якщо Ви бачите трикутник, який Ви знаєте є
30-60-90 трикутником Ви можете сказати: ей, я знаю як визначити

одну з сторін, бо це грунтується на пропорції
ось тут, і просто як приклад:

Якщо Ви бачите трикутник, який виглядає як цей, де
сторони є 2, 2 корінь квадратний від 3, і 4.

Знову ж таки, пропорція є такою: 2 до 2 корінь квадратний
з 3 і 1 до квадратного кореня з 3.

Пропорція 2:4 це теж саме що і 1:2, ось це
повинно бути 30-60-90 трикутником.

Що я хочу показати Вам в цьому відео, то це
інший важливий тип трикутника, який показує багато

в геометрії, і багато в тригонометрії.
І це 45-45-90 трикутник.

Або Ви можете подумати про це іншим чином, я
маю прямокутний трикутник, який також є рівнобедренним.

тож, прямокутний трикутник,
який також є рівнобедренним.

Очевидно, Ваш прямокутний трикутник
не може бути рівностороннім,

бо у рівносторонному трикутнику
всі кути мають 60 градусів.

Але Ви можете мати прямий кут, Ви можете мати
прямокутний трикутник, який є рівнобедренним.

Рівнобедренний -- давайте я запишу це тут -- це є
рівнобедренний трикутник.

І, якщо він рівнобедренний, то це означає, що
2 сторони є рівними.

Отож, ці 2 сторони є рівними.

І якщо 2 сторони рівні, ми доведемо собі,
що кути при основі рівні.

Якщо ми назвемо ці кути при основі Х, то
тепер ми знаємо, що Х+Х+90

повинні дорівнювати 180. Х+Х+90 повинно
дорівнювати 180.

Або якщо ми віднімемо 90 з обох сторін, Ви
отримаєте Х+Х=90.

Або 2Х =90, якщо Ви поділите дві сторони на 2,
Ви отримаєте Х=45 градусів.

Тож, рівнобедренний трикутник також
називається - і це більш його типова назва -

Він також називається
45-45-90 трикутником.

Я хочу в цьому відео
роз'яснити пропорції сторін

для 45-45-90 трикутника, так як ми це
зробили для 30-60-90 трикутника.

І це навіть ще простіше.

Тому що 45-45-90 трикутник,
якщо ми назвемо

один з катетів Х, інший катет також буде Х

і тепер ми можемо використати теорему Піфагора,
щоб визначити довжину

гіпотенузи.

Тож, довжина гіпотенузи,
давайте назвемо її С.

Ми отримали Х в квадраті+ Х в квадраті,
це квадрати обох катетів.

Коли ми підсумовуємо ці дві величини ми
отримуємо що це дорівнює С в квадраті.

Це напряму з теореми Піфагора.

Ми маємо 2Х^2=С^2

Ми можемо взяти арифметичний
корінь з обох сторін.

Я хочу змінити колір
на жовтий, ок?

Гаразд, С^2, тепер давайте візьмемо
арифметичний корінь з цих двох сторін.

Арифметичний корінь
з обох сторін.

З лівої сторони ви отримаєте арифметичний
корінь з 2, що є просто коренем квадратним з 2.

І арифметичний корінь з Х в квадраті це
просто корінь квадратний з Х.

Отож, у Вас буде Х*квадратний
корінь з 2 і дорівнюватиме С.

Якщо у Вас є рівнобедренний трикутник, якщо
він має 2 катети,

у них буде однакова довжина, саме тому
він є рівнобедренним.

Гіпотенуза буде квадратним
коренем з 2 помножена на це.

Тож, С=Х*квадратний корінь з 2.

Наприклад, якщо Ви маєте трикутник,
який виглядає ось таким чином.

Дозвольте намалювати
його трішки по-іншому.

Це гарно перенапрявляти
себе різним чином.

Тож, якщо ви бачите трикутник, який
має 90 градусів, 45, і 45 як цей,

Вам треба лише знати 2 ось цих кути,
щоб дізнатися яким є

інший.

І якщо я кажу, що ця сторона
ось тут дорівнює 3.

Я навіть можу не казати Вам, що інша сторона
також буде дорівнювати 3.

Це рівнобедренний трикутник, тому 2 катети
мають бути однаковими.

І Вам навіть не треба застосовувати теорему
Піфагора, якщо Ви знаєте це,

а також варто знати,

що гіпотенуза ось тут, сторона протилежна
стороні з кутом 90 градусів,

просто буде дорівнювати квадратному кореню 2,
помноженому на довжину інших катетів.

І це буде 3*на квадратний корінь з 2.

Тож, пропорція сторін і гіпотенузи
в 45-45-90 трикутнику,

або в прямокутному
рівнобедренному трикутнику

Пропорція сторін є такою:
один із катетів може бути 1,

а решта катетів будуть однакової
величини, однакової довжини.

А потім гіпотенуза буде дорівнювати квадратному
кореню з 2 помноженому на кожний з катетів.

1:1:квадратний
корінь з 2.

Це є 45-45-90, дозвольте
записати це є 45-45-90.

Це пропорції. І просто для нагадування,
якщо ми маємо 30-60-90,

то пропорції були 1:
корінь квадратний з 3: 2.

А тепер ми застосуємо це в низці задач.