Adding fractions with unlike denominators

分数 10 分の 9 があって，

それに分数 6 分の 1 を
たしたいと思います。

これは何になりますか?

これは何に等しくなるでしょうか?

これを見ると，まず「ここでは分母が違うから，

そのままではたせないな。」
とあなたは言うでしょう。

そのとおりです。

このままではわからないので，

共通の分母をみつけないと先に進めません。

これらの両方の分数を，

共通の分母を持つ分数に変換しましょう。

共通の分母については
どう考えたらいいでしょうか?

そうですね。共通の分母は，

これら 2 つの分母，
10 と 6 の公倍数になります。

10 と 6 の公倍数は何でしょうか?

そして，普通は最小公倍数を
求めるのが簡単です。

そうする1つの方法は，大きな方の
分母の数，ここでは10 からはじめます。

そして，10 は 6 で割り切れますか，と考えます。

いいえ，割り切れません。

では 20 は 6 で割り切れますか?

いいえ，割り切れません。

では 30 は 6 で割り切れますか?

はい。30 は 6 で割り切れます。

すると，10 の倍数を通してみて，

「6 で割り切れる 10 の最小の倍数は何か」

を考えました。それは 30 になります。

すると，これらの分数の両方を

30 分の何かに書き直せます。

10 分の 9，これをどうやって 30 分の何かに
書き直せますか? そうですね。

私は，分母の倍数をとりました。

分母に 3 をかけました。

分母に 3 をかけたのです。

すると，もし分数の値を変えたくなければ，

同じことを分子にもしなくてはいけません。

ここにも 3 をかけなくてはいけません。

なぜなら，こうすると分子に 3 をかけ，

分母にも 3 をかけたので，

分数の値は変えていません。

9 かける 3 は 27 です。

ここで，10 分の 9 と 30 分の 27 は，

同じ数を表しています。

私は，その数を分母が 30 になる
ように書きなおしただけです。

そして，これは役に立ちますね。
なぜなら私は 6 分の 1 も

30 分の何かに書き直すことができるからです。

やってみましょう。

6 分の 1 は 30 分の何でしょうか?

ここでぜひビデオをポーズして，

自分自身で考えてみて下さい。

すると，6 から 30 に行く時
には何をしたでしょうか?

5 をかけなくてはいけませんでした。

すると，もし分母に 5 をかけたのなら，

分子にも同じく 5 を
かけなくてはいけません，

すると，1 かける 5 は 5 です。

10 分の 9 は，30 分の 27 と同じことです。

そして 6 分の 1 は 30 分の 5 と同じことです。

これでたし算ができます。

たし算ができて，

それはとても簡単にできます。

30 分の 1 がいくつかあって，

それに，ほかのいくつかの
30 分の 1 をたします。

すると，30 分の 27 たす
30 分の 5 です。

これは，27 たす 5 が分子になります。

そして分母は 30 です。

これはもちろん 30 分の 32 に等しくなります。

30 分の 32 です。

また，この分数は簡素にできます。

というのも，32 と 30 には
共通の因数があるからです。

これらは両方とも 2 で割り切れます。

すると，分子と分母が 2 で割り切れるので，

分子を 2 で割ると 16 です。

分母を 2 で割ると 15 です。

すると，これは 15 分の 16 と同じです。

もしこれを帯分数で書きたければ，

15 は 16 に 1 回あって，余りは 1 です。

すると，これは 1 か 15 分の
1 と同じことです。

もう 1 つ例題を解いてみましょう。

では，そうですね。

2 分の 1 に

12 分の 11 をたしたいとしましょう。

ここでぜひビデオをポーズして，

自分自身でできるか考えてみましょう。

前に見たように，共通の分母を求めたいと
思います。

もし，同じ分母があれば，

すぐにたし算ができるでしょう。

共通の分母をみつけたいですね。

なぜなら今は分母が同じではないからです。

すると，ここで求めたいものは，

2 と 12 の公倍数です。

そして，2 と 12 の最小公倍数が
本当に求めたいものです。

そして前にやったように，

ここの 2 つの数のうちの大きい方，
12，をとることからはじめましょう。

12 かける 1 は 12 と言えます。

これは 12 の最小の倍数と考えられます。

そして，これは 2 で割り切れますか?

はい，もちろん。12 は 2 で割り切れます。

12 は実際に 2 と 12 の最小公倍数です。

すると，これらの両方の分数を，

12 分の何かに書くことができます。

2 分の 1 は 12 分の何でしょうか?

2 から 12 に行くには，6 をかけます。

ですから分子にも 6 をかけます。

これで 2 分の 1 と 12 分の 6 がありますが，

これらは同じものです。

1 は 2 の半分で，6 は 12 の半分です。

そして，12 分の 11 を12 分の何かで

書くにはどうすればいいでしょうか?

まあ，これはもう 12 分の
何かになっていますね。

12 分の 11 にはもう
12 が分母にあります。

ですからこれを変える必要はありません。

12 分の 11。

これでたし算の準備ができました。

これは 6 …

これは 6 たす 11 に等しくなります。

12 分の 6 たす 11 です。

12 分の 6 たす 12 分の 11 です。

これは分子が 6 たす 11 で
分母が 12 です。

6 たす 11 は 17 で，12 分の 17 です。

もしこれを帯分数で書きたければ，

12 が 17 に 1 回あり，余りが 5 なので，

1 か 12 分の 5 です。

これらをもういくつか解いてみましょう。

不思議と楽しいです。よし。

では，たし算をしましょう。

4 分の 3 に，…

4 分の 3 に 5 分の 1 をたしましょう。

たす 5 分の 1。

これは何になるでしょうか?

ではもう一度，ここでぜひビデオをポーズして，

自分自身で考えてみましょう。

ここにはまた異なる分母の分数があります。

そして，これらを，同じ分母を持つものに

書き直したいと思います。

すると，公倍数を求めなくてはいけません。

最小公倍数だと最高です。

すると，4 と 5 の最小公倍数は何ですか?

ではまた大きな数から始めましょう。

この倍数を見て，4 で割り切れる
ものがみつかるまで，

倍数を大きくしていきましょう。

5 は 4 で割り切れません。

10 は 4 で割り切れません。

完全に割り切れるかどうかが大事です。

15 は 4 で割り切れません。

20 は 4 で割り切れます。

実際に，これは 5 かける 4 です。

それは 20 です。

すると，私達ができることは，

これらの分数の両方を 20 を分母に
持つものに書き直します。

4 分の 3 を 20 分の何かに書き直します。

分母を 4 から 20 にすると，

5 をかけることになります。

ですからこれを分子にもします。

3 かける 5 は 15 です。

もう一度，ここでは 4 から 20 に
行くために 5 をかけました。

分子にも同じことをしなくてはなりません。

3 かける 5 は 15 です。

4 分の 3 は 20 分の 15 と同じことです。

ここには5 分の 1 です。

これは 20 分の何になりますか?

5 から 20 に行くには，
4 をかけなくてはいけません。

すると同じことを分子にもしなくてはいけません。

この分子にも 4 をかけなくてはいけなくて，

これは 20 分の 4 になります。

すると，4 分の 3 たす 5 分の
1 の代わりに，これを書き直しました。

これは 20 分の 15 たす
20 分の 4 に書き直されました。

するとこれは何になりますか?

これは 15 たす 4 で

20 分の 19 になるでしょう。

20 分の 19 です。できました。