-
Eelmises videos,oli meil ristkülik ja me kasutasime
-
kolmekortset integraali, et arvutada selle mahtu.
-
Ma tean, et te mõtlete, et ma oleksin
-
võinud lihtsalt kasutada alg geomeetriat, korrutades pikkus
-
korda laius korda sügavus.
-
See on tõsi, sest see oli konstantse väärtustega funktsioon.
-
Siis ükskord me arvutasime, siis me in täiendasime
-
z suhtes ja jõutsime kahekortse integraalini,mis
-
te oleksite teinud, eelnevates videotes,
-
kui me lihtsalt õppisime pinna aluseid mahte.
-
Kuid, siis me lisasime pöörde video lõpus.
-
Me ütleme, hästi, me oleksime võinud arvutada mahu,
-
selle ristküliku piirkonna, ma arvan, väga otsekoheselt
-
kasutan asju mida te juba teate.
-
Kuid, kui meie eesmärk ei ole leida ruumala?
-
Meie eesmärk oli leida selle mahu massi ja
-
isegi rohkem, materjali mida me võtsime mahust --
-
ükskõik, kas gaasi mahu või vedeliku mahu--
-
selle tihedus ei ole konstantne.
-
Massi on
-
huvitav arvutada.
-
Mida me defineerisime, me defineerisime funktsiooni tihedust.
-
rho, p sarnast asja koos kurvika alaosaga --
-
see annab meile tiheduse, iga antud punkti korral.
-
Eelmise video lõpus me ütlesime,
-
mis on mass?
-
Mass on tihedus korda ruumala.
-
Te võite vaadata seda teise nurga alt.
-
Tihedus on sama mis mass jagatud ruumalaga.
-
Mass väga, väga väikse punkti ümber ja me nimetasime selle
-
d massiks, massi diferentsiaal on võrdne
-
tihedusega sellel punktil või ligikautse tihedusega täpselt
-
sellel punktil, korda mahu diferentsiaali selle punkti ümber,
-
korda selle väikse kuubi ruumalaga.
-
Siis, nagu me nägime eelmine video, kui te kasutate
-
ristküliku koordinaate, selle mahu diferentsiaal võib lihtsalt
-
olla x vahemaa korda y vahemaa korda z vahemaa.
-
Tihedus oli et, meie funktsiooni tihedus on defineeritud
-
olema x,y ja z. ja me tahtsime leida
-
ruumala massi.
-
Ütleme et, meiex,y ja z koordinaadid --
-
nende väärtused, need on meetrites ja
-
tihedus on kilogramm kuupmeetri kohta.
-
Nii meie vastus oleks kilogrammides, selliste andmete puhul.
-
Need on traditsioonilise Si ühikud.
-
Arvutame selle varieeruva tihedusega mahu massi.
-
Kõik mida me teeme on meil on sama integraal seal üleval.
-
Massi difererentsiaal on see väärtus,
-
kirjutame selle üles.
-
See on x-- ma tahan kindel olla, et ruuma ei lõppeks otsa.
-
xzy korda-- ma integreerin
-
dz suhtes esimesena.
-
Kuid, te võite ka muuta järjekorda.
-
Võibolla teeme seda järgmine video.
-
Me teeme dz esimesena, siis me teeme dy, lõpuks dx.
-
Jälle see on lihtsalt mass igasuguse väikse
-
diferentsiaalse mahu korral.
-
Kui me integreerime z esimesena me ütlesime z läheb siis?
-
Z piirid olid nullist kaheni.
-
y piirid olid nullist neljani.
-
X piirid, x läks nullist kolmeni.
-
Kuidas me arvutame seda?
-
Mis on algfunktsioon--
-
me integreerime z suhtes esmalt.
-
Mis on algfunktsioon xyz'st z suhtes?
-
Vaatame.
-
See on lihtsalt konstantne, see on xyz 2 ruut.
-
Eks?
-
See on õige.
-
Siis me arvutame selle kahest kuni nullini.
-
Siis te saate-- ma tean, et mul lõppeb ruum otsa.
-
Te saate kahe ruudu, mis on neli,
-
jagades kahega, mis on kaks.
-
See on 2xy miinus 0.
-
Kui me arvutame selle esmalt, me saame 2xy ja
-
teil on jääb kaks integraali järele.
-
Ma ei kirjutanud neid kahte integraale üles.
-
Võibolla ma kirjutan selle üles.
-
Nii kaks integraali on järel.
-
Alles on jäänud dy ja dx.
-
y läheb nullist neljani ja x läheb nullist kolmeni.
-
Mul kindlasti saab ruum otsa.
-
Siis te võtate algfunktsiooni sellest
-
y suhtes.
-
Mis on algfunktsioon y suhtes?
-
Las ma kustutan ära mõned asjad , et ma ei muutuks liiga räpaseks.
-
Ma antsin väga hea soovituse, kuidas teha seda
-
kerimisriba, kuid kahjuks ma ei teinud seda
-
piisavalt see kord.
-
Ma võin kustutada selle ära, ma arva.
-
Oih, ma kustutasin osa sellest ära.
-
Kuid te teate mida ma kustutasin.
-
Olgu, võtame algfunktsiooni
-
y suhtes.
-
Ma alustan seda seal üleval, kus mul on ruumi.
-
Olgu, algfunktsioon 2xy y suhtes on
-
y kahe ruuds, kahed jäävad ära.
-
Nii te saate xy ruudu.
-
y läheb nullist neljani.
-
Meil jääb ikkagi välimised integraalid teaha.
-
x läheb 0 kolmeni, dx.
-
Kui y on võrdne neljaga, te saate 16x.
-
Kui y on 0 kogu lahend on 0.
-
Teil on 16x integreeritud nullist kuni kolmeni, dx.
-
See on võrdne millega?
-
8x ruudus.
-
Te arvutate selle nullist kuni kolmeni.
-
Kui see on kolm, 8 korda 9 on 72.
-
0 korda 8 on 0.
-
Meie kujundi mass-- ruumala me arvutasime eelmine korda,
-
oli 24 kuupmeetrit.
-
Ma kustutasin selle, kuid kui te vaatsaite eelmist videot,
-
seda me seal õppisime.
-
Selle mass on 72 kilogrammi.
-
Me tegime seda, integreerisime kolme muutujaga funktsiooni
-
tiheduse-- see funktsioon kolme muutujaga.
-
Kolme-mõõtmeliselt te saate vaadata seda kui
-
skalaarvälja,eks?
-
Iga antud punkti korral, on väärtus leitav, kuid mitte
-
kõigis suunas.
-
See väärtus on tihedus.
-
Kuid me integreerisime skalaarvälja selles mahus.
-
See on uus oskus, mida me õppisime
-
kolmekortses integraalis.
-
Järgmise videos ma näitan, kuidas teha
-
keerukamaid kolmekortseid integraale.
-
Kõige raskem kolmekortse integraali juures-- ja te
-
näete seda, et teie arvutus õpetaja sageli teeb seda--
-
kui te teete kolmekortset integraali, kui mitte just teil
-
pole väga lihtne kujund nagu see, arvutamine-- kui te
-
päriselt tahate analüütiliselt hinnata kolmekordne integraal, kus on rohkem
-
keerukamaid piire ja keerulisem, näiteks
-
tihedus funktsioonis.
-
Integraal muutub väga ruutu, väga kiiresti.
-
Sageli see on väga keeruline või aega nõudev,
-
arvutada ja analüüsida seda, kasutades traditsioonilisi
-
arvutus oskuseid.
-
Te näete sede arvutus examites, kui nad hakkavad
-
tegema kolmekortseid integraale, nad tahavd, et te ise selle üles seaksite.
-
Nad usuvad teid, et te olete teinud palju integraale
-
nii, et te võiksite võtta algfunktsiooni.
-
Vahel, kui nad tahavd anda teile rohkem
-
keerulisemaid ülesandeid, nad ütlevad, et muutke järjekorda.
-
See on integraal, kus teil on tegemist
-
z seosega, siis y, siis x.
-
Me tahame, et te ümberkirjutaksite selle integraali, kui
-
te vahetate järjekorda.
-
Me teeme seda järgmine videos.
-
Näeme varsti.
