< Return to Video

Proof:l log a + log b = log ab

  • 0:01 - 0:02
    Сайн байцгаана уу?
  • 0:02 - 0:05
    За бүгдээрээ логарифмийн чанаруудыг авч үзэцгээе.
  • 0:05 - 0:08
    Тэгэхээр, логарифм ер нь юу болохыг дахин тоймлон харцгаая.
  • 0:08 - 0:19
    За, logXA бол
  • 0:19 - 0:22
    n-тэй тэнцүү гээд үзье л дээ.
  • 0:22 - 0:24
    Энэ юуг илэрхийлж байгаа билээ?
  • 0:24 - 0:36
    Энэ нь зүгээр л Xn бол A-тай тэнцүү гэж байгаа юм.
  • 0:36 - 0:38
    Миний бодлоор бид үүнийг аль хэдийнээ мэдэх байх.
  • 0:38 - 0:40
    Бид үүнийг логарифмын бичлэгээс үзсэн шүү дээ.
  • 0:40 - 0:43
    Логарифм илэрхийлэл тодорхойлохдоо хамгийн чухал нь,
  • 0:43 - 0:49
    жишээ нь logXA-н хариулт бол
  • 0:49 - 0:52
    зэрэг дэвшүүлэгч юм.
  • 0:52 - 0:54
    Энэ n бол зүгээр л зэрэг дэвшүүлэгч юм.
  • 0:54 - 0:57
    Энэ бол үүнтэй тэнцүү.
  • 0:57 - 0:59
    Үүнийг зүгээр л ингээд бичиж болох юм.
  • 0:59 - 1:02
    Үүнийг зүгээр л, учир нь n үүнтэй тэнцүү болохоор
  • 1:02 - 1:10
    XlogxA -г A-тай тэнцүү
  • 1:10 - 1:14
    гээд бичихэд болох юм.
  • 1:14 - 1:17
    Бидний хийсэн зүйл бол зүгээр л n-г аваад үүний оронд тавьчихсан юм.
  • 1:17 - 1:20
    Би үүнийг ингэж бичихийг хүссэн юм. Яагаад гэвэл та нарыг
  • 1:20 - 1:23
    логарифмыг тодорхойлоход
  • 1:23 - 1:24
    зүгээр л зэрэг дэвшүүлэгч
  • 1:24 - 1:26
    байдгийг ойлгуулах гэсэн юм.
  • 1:26 - 1:27
    Бид энэ ухагдахууныг ойлгосноор
  • 1:27 - 1:30
    логарифмын чанаруудыг ч
  • 1:30 - 1:32
    ойлгох боломжтой юм.
  • 1:32 - 1:35
    За тэгэхээр
  • 1:35 - 1:38
    логарифмын чанаруудыг
  • 1:38 - 1:39
    жаахан нээцгээе.
  • 1:39 - 1:40
    Дараа нь
  • 1:40 - 1:41
    сайхан эмхэтгээд өгнө өө.
  • 1:41 - 1:45
    Хүмүүс ер нь яаж үүнийг
  • 1:45 - 1:47
    олж илрүүлснийг харуулья.
  • 1:47 - 1:53
    За тэгэхээр X нь, би өнгөө солиодохъё,
  • 1:53 - 1:56
    сонирхолтой байлгахын үүднээс.
  • 1:56 - 2:05
    За тэгэхээр XL-г A-тай тэнцүү гэж үзье.
  • 2:05 - 2:08
    Үүнийг логарифмаар илэрхийлье гэвэл
  • 2:08 - 2:15
    logXA=L
  • 2:15 - 2:19
    гэж бичих биз дээ, тийм ээ?
  • 2:19 - 2:23
    Би зүгээр л дээр бичсэн зүйлээ дахин бичлээ.
  • 2:23 - 2:25
    За, өнгөө солиодохъё.
  • 2:25 - 2:33
    Хэрвээ Xm=B гэвэл мөн л
  • 2:33 - 2:35
    яг ижил зүйл бөгөөд би зүгээр л үсэгнүүдийг нь солисон.
  • 2:35 - 2:42
    Энэ нь logXB-г
  • 2:42 - 2:44
    m-тэй тэнцүү гэсэн үг шүү дээ.
  • 2:44 - 2:46
    Би эхд хийсэнтэйгээ яг адилхан л зүйл хийлээ.
  • 2:46 - 2:47
    Зүгээр үсэгнүүдийг л өөрчилсөн.
  • 2:47 - 2:50
    За тэгэхээр юу болохыг харцгаая.
  • 2:50 - 2:53
    За би өнгөө солиодохъё.
  • 2:56 - 3:03
    За тэгэхээр
  • 3:03 - 3:04
    Xn-г
  • 3:04 - 3:05
    харцгаая
  • 3:05 - 3:12
    Xn = AxB
  • 3:12 - 3:15
    Xn нь AxB-тай тэнцүү гэе.
  • 3:15 - 3:23
    Энэ тэгээд бол logX
  • 3:23 - 3:26
    AxB-тэй тэнцүү гэсэн үг юм.
  • 3:26 - 3:28
    За тэгэхээр үүгээр юу хийж болох билээ?
  • 3:28 - 3:31
    За үүнээс эхэлцгээе.
  • 3:31 - 3:33
    Xn бол AxB-тай тэнцүү.
  • 3:33 - 3:36
    Үүнийг яаж дахин бичих үү?
  • 3:36 - 3:39
    За тэгэхээр A бол энэ гээд,
  • 3:39 - 3:42
    B-г энэ гээд
  • 3:42 - 3:43
    дахин бичицгээе.
  • 3:43 - 3:50
    Бид Xn-г A-тай тэнцүүг мэдэж байгаа.
  • 3:50 - 3:51
    A бол энэ.
  • 3:51 - 3:55
    Xl
  • 3:55 - 3:57
    Xl.
  • 3:57 - 4:00
    B юу билээ?
  • 4:00 - 4:01
    Үржих нь B.
  • 4:01 - 4:05
    B бол Xm биз дээ, тиймээ?
  • 4:05 - 4:07
    Энгийнээр бичиж байна.
  • 4:07 - 4:09
    Гэхдээ Xl x Xm юу вэ?
  • 4:09 - 4:14
    За бид зэрэг дэвшүүлэгчээс мэдэх байх,
  • 4:14 - 4:17
    ижил суурьтай 2 өөр зэрэгтэй тоог үржүүлэхдээ
  • 4:17 - 4:19
    зүгээр л зэргүүдийг хооронд нь нэмдэг.
  • 4:19 - 4:23
    За тэгэхээр энэ нь,
  • 4:23 - 4:25
    өнгөө
  • 4:25 - 4:25
    өөрчлөөдөхье.
  • 4:25 - 4:28
    Ижил суурьтай 2 тоог үржүүлэхдээ
  • 4:28 - 4:29
    зэргүүдийг хооронд нь нэмэхэд хангалттай юм.
  • 4:29 - 4:32
    Энэ нь. өнгөө өөрчилсөөл байцгаая,
  • 4:32 - 4:34
    Энэ хэрэгтэй байх гэж бодож байна.
  • 4:34 - 4:40
    Энэ нь X l+m -тэнцүү юм.
  • 4:40 - 4:43
    Өнгөө байнга өөрчлөөд байх нь жаахан төвөгтэй байгаа ч
  • 4:43 - 4:44
    намайг ойлгож байгаа болохоор зүгээрээ.
  • 4:44 - 4:48
    За тэгэхээр Xn нь X l+m-тэй тэнцүү юм.
  • 4:48 - 4:50
    Х-г энд тавьчихъя.
  • 4:50 - 4:51
    Өө үүнийг ногоон өнгөөр биччихье.
  • 4:51 - 4:54
    X l+m.
  • 4:54 - 4:54
    За тэгэхээр бид юу мэдэх билээ?
  • 4:54 - 4:59
    Бид Xn бол X l+m -тэй тэнцүү гэдгийг мэдэж байгаа.
  • 4:59 - 5:00
    Тийм ээ?
  • 5:00 - 5:03
    Ижил ёуурьтай байна.
  • 5:03 - 5:06
    Тэгэхээр энэ зэргүүд бие биетэйгээ тэнцүү байх учиртай.
  • 5:06 - 5:19
    За тэгэхээр бид n нь l+m-тэй тэнцүү гэдгийг мэдлээ.
  • 5:19 - 5:21
    Энэ юуг илэрхийлж байиа вэ?
  • 5:21 - 5:24
    Логарифиын тухай бага зэрэг тайлбарлалаа.
  • 5:24 - 5:26
    Ойлгож байна уу?
  • 5:26 - 5:28
    Тэгж байгаа байх гэж бодож байна.
  • 5:28 - 5:31
    За тэгвэл n-г өөрөөр яаж бичиж болох вэ?
  • 5:31 - 5:35
    За, Xn чинь AxB-тэй тэнцүү гэхээр
  • 5:35 - 5:37
    өө энд нэг юм мартчихсан байна.
  • 5:37 - 5:40
    За тэгэхээр эргээд Xn бол
  • 5:40 - 5:41
    AxB-тэй тэнцүү.
  • 5:41 - 5:45
    Энэ нь logX AxB нь N-тэй тэнцүү гэсэн үг юм.
  • 5:45 - 5:45
    Мэдэж байсан биз дээ?
  • 5:45 - 5:46
    ,
  • 5:46 - 5:48
    Би эргэж буцсан юм биш шүү.
  • 5:48 - 5:52
    Зүгээр л бичихээ мартчихсан байж.
  • 5:52 - 5:53
    За
  • 5:53 - 5:54
    N юу вэ?
  • 5:54 - 5:56
    N-г өөрөөр яаж бичиж болох вэ?
  • 5:56 - 5:58
    N-г өөрөөр бичиж болох арга нь энэ байна.
  • 5:58 - 6:02
    LogX AxB.
  • 6:02 - 6:05
    Бид N-г үүгээр орлуулж бичээд,
  • 6:05 - 6:12
    LogX AxB.
  • 6:12 - 6:13
    Энэ юутай тэнцүү билээ?
  • 6:13 - 6:14
    Энэ L-тэй тэнцүү шүү дээ.
  • 6:14 - 6:18
    L-г өөрөөр ингэж энэ дээл байгаагаар бичиж болох юм.
  • 6:18 - 6:26
    Энэ нь logxA, нэмэх нь m.
  • 6:26 - 6:28
    M юу билээ?
  • 6:28 - 6:31
    М яг энд байна.
  • 6:31 - 6:36
    LogxB.
  • 6:36 - 6:39
    Ингээд бидний хамгийн анхны логарифмын чанар бол энэ.
  • 6:39 - 6:45
    logX AxB нь
  • 6:45 - 6:48
    logxA + logxB юм.
  • 6:48 - 6:51
    Энэ нь батлан өгч байгаа юм.
  • 6:51 - 6:55
    Логарифм бол зүгээр л зэргүүд гэж
  • 6:55 - 7:00
    байгаа юм.
  • 7:00 - 7:02
    За ингээд орхиё.
  • 7:02 - 7:04
    Дараагийн бичлэгтээ логарифмын
  • 7:04 - 7:06
    өөр чанарын тухай ярилцах болно.
  • 7:06 - 7:08
    Баяртай.
Title:
Proof:l log a + log b = log ab
Video Language:
English
Duration:
07:08
oulen.ln added a translation

Mongolian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.