-
.
-
Merhaba
-
Bu videoda logaritmik özellikler üzerine çalışacağız.
-
O zaman hızlıca logaritmanın ne olduğunu hatırlayalım.
-
Log x tabanında a'nın
-
uyduruyorum, n'ye eşit olduğunu yazıyorum.
-
Bu ne demek?
-
Bu x üssü n a'ya eşit demek.
-
Bunu zaten biliyoruz.
-
Bu videolarda bunu öğrendik.
-
Log x tabanında a gibi bir logariitmik ifadeyi genişletince
-
ulaşılan cevabın bir üst olduğunu
-
fark etmeniz önemli.
-
Burada n bir üst.
-
Bu, bu şeye eşit.
-
Bunu bu şekilde de yaparız.
-
n buna eşit, bu yüzden x ile ilgili bunu yazarsınız.
-
Burası biraz karıştı.
-
x üzeri log x tabanında a, a'ya eşit.
-
Bütün yaptığım n'i alıp bu terimle yer değiştirmek.
-
Bu şekilde yazıyorum çünkü,
-
logaritmanın genişletildiğinde bir üslü sayının üstü olduğu
-
yönünde pratik
-
kazanmanızı istiyorum.
-
Ve bu kavramı ele alacağız.
-
Ve bu da tüm logaritmik özelliklerin
-
geldiği yer.
-
Burada yapmak istediğim,
-
logaritmik özellikleri etraflarında dolanarak
-
bulmak.
-
Sonra da özetleyip
-
açık hale getireceğim.
-
Fakat belki bu kuralların nasıl bulunduklarını da
-
açıklarım.
-
Mesela x, renk değiştireyim,
-
bu durumu ilgi çekici yapıyor.
-
Diyelim ki x üssü l a'ya eşittir.
-
Aynı ilişkiyi logaritma ile yazarsak
-
log z tabanında
-
a, l'ye eşittir, değil mi?
-
Sadece yukarıda yazdığımı yeniden yazdım.
-
Yine renk değiştiriyorum.
-
Eğer x üssü m, b'ye eşittir dersem, bir fark olmaz.
-
Sadece harfleri değiştirmiş olurum.
-
Bu log x tabanında b, m'ye eşittir
-
demektir, doğru mu?
-
Bir üst satırda yaptığımla aynı şeyi yaptım.
-
Sadece başka bir harf kullandım.
-
Şimdi devam edelim ve ne olacağına bakalım.
-
Tekrar renk değiştiriyorum.
-
Çok fazla rengim var.
-
Diyelim ki x üssü n,
-
Şu anda diyorsunuz ki Sal, bu işlemle nereye gidiyorsun?
-
Göreceksiniz.
-
Oldukça açık, x üzeri n eşittir a çarpı b.
-
x üzeri n eşittir a çarpı b.
-
Bu da log x tabanında
-
A çarpı B'ye eşittir demek gibi.
-
Peki bütün bunlarla ne yapacağız?
-
O zaman hemen buradakiyle başlayalım.
-
x üssü n eşittir A çarpı B.
-
Bunu başka bir şekilde nasıl yazabiliriz?
-
A bu.
-
ve B de bu, değil mi?
-
O zaman hadi yazalım.
-
x üssü n'in A'ya eşit olduğunu biliyoruz.
-
A bu.
-
x üssü l.
-
x üssü l.
-
B ne?
-
çarpı B.
-
B, x üssü m, değil mi?
-
Şu an için süslü bir şeyler yapmayacağız.
-
Fakat x üssü l çarpı x üssü m nedir?
-
Bunu üslü sayılardan biliyoruz.
-
Aynı tabana sahip ve üstleri farklı iki ifadeyi çarptığınızda
-
üstleri birbiriyle toplarsınız.
-
Yani bu, farklı bir renk seçiyorum,
-
Kelimelerle doğru ifade ettim mi bilmiyorum ama
-
olayı anladınız.
-
Aynı tabanlı sayıları çarparken,
-
üstleri toplarsınız.
-
Bu x üzeri, tekrar renk değiştireceğim çünkü
-
bence bu yararlı oluyor,
-
l artı m'e eşit.
-
Renkleri sürekli değiştirmek zahmetli ama,
-
dediğimi anlıyorsunuz.
-
Sonuçta, x üssü n, x üssü l artı m'ye eşittir.
-
Buraya bir x koyayım.
-
Yeşil olmasını istiyorum.
-
x üssü l artı n.
-
Ne biliyoruz?
-
x üssü n'in x üssü l artı m'e eşit olduğunu biliyoruz.
-
Değil mi?
-
Bakıni tabanlar aynı.
-
Bu iki üstlü ifade birbirine eşit olmak zorunda.
-
Yani biliyoruz ki n, l artı m'e eşit.
-
Bu bizim ne işimize yarar?
-
Şimdiye kadar logaritmayla işlemler yaparak oyalandık.
-
Herhangi bir yere ulaşıyor muyum?
-
Bence ulaştığımı göreceksiniz.
-
Peki, n'i yazmanın bir başka yolu ne?
-
Dedik ki x üssü n eşittir A çarpı B.
-
Pardon, aslında burada bir adım atladım.
-
Geriye, x üssü n'in A çarpı B'ye
-
eşit olduğu yere dönüyorum.
-
Bu log x tabanında A çarpı B n'e eşittir demek.
-
Bunu biliyordunuz.
-
Ben bilmiyordum.
-
Geri döndüğümü falan sanmayın..
-
Sadece unuttuğum bir şeyi düzelttim.
-
Evet,
-
Peki n nedir?
-
n'i yazmanın bir başka yolu nedir?
-
n'i yazmanın bir diğer yolu burada.
-
log x tabanında A çarpı B.
-
Biliyoruz ki n'i buradan çıkarırsak,
-
Log x tabanında A çarpı B'ye ulaşırız.
-
Peki bu neye eşittir?
-
Bu l'ye eşittir.
-
l'yi yazmanın bir diğer yolu hemen burada.
-
Bu eşittir log x tabanında A artı m.
-
m nerede?
-
m burada.
-
Yani, log x tabanında b.
-
Ve işte ilk özelliğimize ulaştık.
-
Log x tabanında A çarpı B, eşittir
-
Log x tabanında A artı Log x tabanında B.
-
Umarım bu işlemler size bunu kanıtlamıştır.
-
Bunun neden böyle olduğunu kavramak istiyorsanız,
-
logaritmaüslü sayıların bir başka biçimidir.
-
Bu videoyu burada bitireceğim ve
-
yeni videoda, başka bir
-
logaritmik özelliği kanıtlayacağım.
-
Hoşçakalın.
-
.
