-
Artemis chce zjistit
šířku Orionova pásu,
-
což je seskupení hvězd
v souhvězdí Orionu.
-
Již dříve zjistila, vzdálenost ze svého
domu k Alnitaku je 736 světelných let
-
a k Mintace je to
915 světelných let,
-
Alnitak a Mintaka jsou
konce Orionova pásu.
-
Také ví, že úhel mezi těmito dvěma
hvězdami na obloze jsou 3 stupně.
-
Jaká je šířka
Orionova pásu?
-
Neboli jaká je vzdálenost
mezi Alnitakem a Mintakou?
-
A odpověď chtějí
ve světelných rocích.
-
Pojďme si celou situaci nakreslit,
abychom si ujasnili, o co jde.
-
Vlastně než to uděláme, doporučuji,
abyste zastavili video a zkusili to sami.
-
Tak a teď si
to nakreslíme.
-
Dobře, řekněme, že tohle
je dům, kde bydlí Artemis.
-
Označíme si ten bod
jako A podle Artemis.
-
Anebo ne, označím si to "H"
(z anglického Home, tedy domov).
-
Tady je
domov.
-
A pak tu máme
2 hvězdy.
-
Dívá se na noční oblohu
a vidí tyto hvězdy:
-
Alnitak, která je vzdálená
736 světelných let...
-
...evidentně to nebudu
kreslit v měřítku.
-
Tady je Alnitak.
-
A Mintaka.
-
Řekněme, že
tady je Mintaka.
-
A víme
několik věcí.
-
Víme, že vzdálenost mezi domovem
a Alnitakem je 736 světelných let.
-
Takže tato
vzdálenost,
-
všechno je to ve světelných letech
a tady je to konkrétně 736.
-
A vzdálenost mezi jejím domem
a Mintakou je 915 světelných let.
-
Takže světlu by to trvalo 915 let
dostat se z jejího domu k Mintaka,
-
nebo z Mintaky
k jejímu domu.
-
Tohle je pak
915 světelných let.
-
A chceme zjistit
šířku Orionova pásu,
-
což je vzdálenost mezi
Alnitakem a Mintakou.
-
Potřebujeme zjistit
tuto vzdálenost.
-
A další údaj, který
máme zadaný, je tento úhel.
-
Máme zadaný
tento úhel.
-
Říkají nám, že úhel mezi těmito
hvězdami na obloze jsou 3 stupně.
-
Toto jsou
3 stupně.
-
Jak tedy zjistíme vzdálenost
mezi Alnitakem a Mintakou?
-
Označím si tuto
vzdálenost 'x'.
-
Tohle je
rovno 'x'.
-
Jak to
uděláme?
-
Když známe dvě strany
a úhel mezi nimi,
-
můžeme použít
kosinovou větu.
-
Tím zjistíme
třetí stranu.
-
Pojďme si tedy napsat, jak
kosinová věta vypadá.
-
Kosinová
věta říká,
-
že 'x' na druhou se rovná součtu
druhých mocnin druhých dvou stran...
-
...bude se tedy rovnat 736 na
druhou, plus 915 na druhou,
-
minus 2 krát 736 krát 915
krát kosinus tohoto úhlu.
-
Konkrétně to bude
kosinus 3 stupňů.
-
Snažíme se tedy najít délku strany
protilehlé úhlu o velikosti 3°.
-
Známe druhé dvě strany,
takže kosinová věta, v podstatě...
-
...omlouvám se, musel jsem si odkašlat,
měl jsem arašídy a vyschlo mi v krku.
-
Kde jsem
skončil?
-
Říkal jsem, pokud známe úhel a
dvě strany, které úhel svírají,
-
můžeme pomocí kosinové věty
zjistit délku protilehlé strany.
-
Začíná to vlastně stejně
jako Pythagorova věta,
-
ale potom tam musíme přidat další
člen, jelikož nemáme pravý úhel.
-
A ta úprava....
-
Máme 736 na druhou
plus 915 na druhou
-
minus 2 krát součin těchto stran,
krát kosinus tohoto úhlu.
-
Jinak bychom mohli říct,
popřemýšlejte o tom...
-
...zapíšu to...
-
'x' se rovná odmocnině
z toho všeho.
-
Mohu to jen
zkopírovat a vložit.
-
'x' se bude rovnat druhé
odmocnině z tohoto.
-
Vezměme si
kalkulačku a počítejme.
-
Ještě ověřím, jestli
počítám ve stupních.
-
Ano, je to nastaveno
na stupně.
-
Tedy vracím
se k výpočtu.
-
Chci spočítat druhou odmocninu
z 736 na druhou plus 915 na druhou,
-
minus 2 krát 736 krát 915
krát kosinus 3 stupňů.
-
A teď si zasloužíme
famfáry.
-
'x' je ...pokud
to zaokrouhlíme...
-
Na kolik míst vlastně
máme zaokrouhlit?
-
Zaokrouhlit na nejbližší
světelné roky.
-
Nejbližší světelný rok
je 184 světelných let.
-
Zjistili jsme, že 'x' je přibližně
184 světelných let.
-
Světlu by trvalo 184 let, aby se
dostalo z Mintaky k Alnitaku.
-
Doufám, že
vám to ukázalo,
-
že i v oblasti astronomie se hodí
znát kosinovou nebo sinovou větu.
-
Respektive celá trigonometrie
je velice užitečná.
Khan Academy
