Probability with Playing Cards and Venn Diagrams

Faisons un peu de probabilités avec un jeu de cartes

Dans cette video on considerera

que le jeu de cartes n'a pas de joker.

Vous pouvez faire les mêmes problèmes avec le joker,

vous tomberez juste sur des nombres légèrement différents.

Donc maintenant qu'on s'est mis d'accord,

On va commencer par se demander :

combien de cartes il y a dans un jeu de cartes standard ?

donc vous avez 4 couleurs

et ces couleurs sont: les piques, les carreaux, les trèfles

et les coeurs.

Vous avez 4 couleurs

et dans chacune de ces couleurs, vous avez 13 différents

types de cartes qu'on appelle parfois les valeurs des cartes.

Donc chaque couleur a 13 types de cartes

Vous avez l'as, puis le 2, le 3,

le 4, le 5, le 6, 7, 8, 9, 10

et ensuite vous avez le valet, le roi et la dame.

Et cela fait 13 cartes

Donc pour chaque couleur, vous pouvez avoir

un de ces nombres, pour chaque nombre vous pouvez avoir une de ces couleurs.

Donc vous pouvez avoir un valet de carreau, un valet de trèfle,

un valet de pique ou un valet de coeur.

Donc si vous multipliez ces deux choses

(vous pouvez prendre un jeu de cartes et

les compter, enlever les jokers et les compter).

Mais si vous multipliez cela, vous avez 4 couleurs,

chacune de ces couleurs peut avoir 13 types de cartes

donc vous aurez 4 x 13 cartes

soit 52 cartes dans un jeu de cartes standart.

Voici une autre manière de voir les chose: nous avons treize

"valeurs" ou types de cartes

et chacun de ces types de cartes peuvent être de 4 couleurs différentes.

13 x 4 et encore une fois vous auriez eu 52 cartes.

Donc maintenant que nous avons compris cela, parlons des probabilités

des différents événements.

Donc disons que j'ai mélangé le jeu de cartes,

Je l'ai vraiment bien mélangé.

Et puis je tire une carte au hasard.

Et j'aimerais savoir qu'elle est la probabilité que je choisisse

quelle est la probabilités que je choisisse un valet ?

Eh bien, combien de possibilités y a-t-il ?

Eh bien, je peux tirer n'importe laquelle de ces 52 cartes, donc il y a

52 possibilités quand je tire cette carte.

Et combien de ces 52 possibilités peuvent être des valets ?

Et bien, vous avez le valet de pique, le valet de carreau,

le valet de trèfles et le valet de coeur.

Il y a 4 valets,

Il y a 4 valets dans ce jeu.

Donc la réponse est 4 sur 52, les deux sont divisibles par 4.

4 divisés par 4 font 1

52 divisés par 4 font 13.

Maintenant, passons à la

probabilité, donc je vais recommencer du début

Je remets le valet dans le jeu, et je re-mélange le jeu.

Donc j'ai toujours 52 cartes.

Donc quelle est la probabilité que j'obtienne un coeur ?

Quelle est la probabilité que si je choisis une carte au hasard

à partir du jeu, cette carte soit un coeur ? Que sa couleur soit coeur.

Eh bien, encore une fois, il y a 52 cartes que je pourrais piocher

52 événements qui peuvent survenir de manière égale.

Donc combien de ces événements sont des coeurs ?

Eh bien, 13 de ces cartes peuvent être un coeur. Pour chacune

de ces couleurs vous avez 13 types donc il y a 13

coeurs dans ce jeu, il y a 13 carreaux dans ce jeu,

il y a 13 piques dans ce jeu, il y a 13 trèfles dans ce jeu.

Donc 13 sur 52 seraient des coeurs.

Et chacun de ces chiffres est divisible par 13, ce qui équivaut

à un quart. Une fois sur 4 je tomberai sur un coeur

ou encore, j'ai une probabilité d'un quart d'avoir un coeur

lorsque je tire une carte au hasard

à partir de ce jeu de cartes mélangées.

Maintenant, faisons des choses un peu plus intéressantes

ou peut-être un peu évidentes: quelle est la probabilite

que j'obtienne une carte qui soit un valet ET un coeur?

Eh bien, si vous êtes un peu familier avec les cartes, vous savez

qu'il n'y a en fait qu'une carte qui est à la fois un valet et un coeur

C'est le valet de coeur.

Donc on se demande quelle est la probabilité que l'on pioche cette carte :

le valet de coeur.

Eh bien il n'y a qu'un événement, qu'une carte qui remplit ce critère,

et il y a 52 cartes possibles.

Donc j'ai 1 chance sur 52 de piocher le valet de coeur,

une carte qui est à la fois un valet et un coeur.

Maintenant faisons quelque chose d'un eu plus intéressant.

Quelle est la probabilité, et vous pouvez mettre sur pause pour y réfléchir

un peu avant que je ne vous donne la réponse,

donc une fois encore j'ai un jeu de 52 cartes, je le mélange, je pioche

une carte au hasard dans ce jeu, quelle est la probabilité

que la carte que je pioche soit un valet OU un coeur ?

Donc ça pourrait être le valet de coeur ou le valet de carreau,

ou le valet de pique ou la dame de coeur,

ou bien le 2 de coeur. Donc quelle en est la probabilité ?

Et ceci est un peu plus intéressant, parce que c'est-

On sait tout d'abord qu'il y 52 possibilités

mais combien de possibilités remplissent ce critère,

la condition que ce soit un valet OU un coeur.

et pour comprendre cela je vais dessiner un diagramme de Venn.

Ca peut paraître fantaiiste, mai ça ne l'est pas vraiment.

Donc imaginez que rectangle que je dessine ici représente

toutes les possibilités. Donc si vous voulez vous pouvez imaginer que

sa surface fait 52. Donc voici nos 52 possibilités, maintenant

combien d'entre elles peuvent donner un valet ?

On a déjà vu qu'un treizième de ces possibilités

donne un valet. Donc je dessine un petit cercle ici