Probability with Playing Cards and Venn Diagrams

Vamos fazer um pouco de probabilidade com cartas

Para este vídeo, iremos assumir

que nosso baralho não tem nenhum coringa.

Você poderia fazer os mesmos problemas com o coringa,

chegaria apenas em resultados ligeiramente diferentes.

Então, com isso fora do caminho

Vamos, primeiro, apenas pensar em

quantas cartas temos em um baralho padrão?

Temos quatro naipes

e os naipes são: espadas, ouros, paus

e copas.

Você tem quatro naipes

e em cada um deles há treze diferentes

tipos de cartas, ou algo como uma escala.

Então, cada naipe possui treza tipos de cartas

Você tem o ás, então tem o dois, o três,

o quatro, o cinco, o seis, sete, oito, nove, dez

e aí você tem o valete, o rei e a raínha.

E isso são treze cartas

Então, para cada um dos naipes você pode ter

qualquer uma destas cartas, e para cada uma delas, pode ter qualquer um dos naipes

Então, você pode ter um valete de ouros, um valete de paus,

o valete de espadas ou o valete de copas.

Se você multiplicar essas duas coisas

você chegará a um baralho completo e poderá então

contá-lo, tirar os coringas e contá-lo.

Mas se você apenas multiplicar isso, você terá quatro naipes

cada um deles com treze cartas

então, você terá 4 vezes 13 cartas

ou, 52 cartas e um baralho padrão.

Outra maneira de dizer isso é: veja, há treze

destes graus ou tipos de cartas

e cada um deles vem em quatro diferentes

naipes, 13 vezes 4, mais uma vez, você terá 52 cartas.

Agora, feito isso, vamos pensar em probabilidades

de eventos diferentes.

de diferentes eventos. Vamos dizer que eu embaralhei este baralho, eu o

embaralhei realmente, realmente bem, muito bem.

E então eu peguei uma carta desse baralho aleatoriamente.

E eu quero pensar em qual é a probabilidade de eu pegar...

qual é a probabilidade de eu pegar um valete?

Bom, quantos eventos desse existem?

Bom, eu posso pegar qualquer umas das 52 cartas, então há

52 possibilidades de cartas para eu pegar.

E quantas dessas 52 cartas são valetes?

Bom, você tem o valete de espadas, o valete de ouros

o valete de paus e o valete de copas.

Existem quatro valetes

Há quatro valetes no baralho.

Então a probabilidade é 4 em 52, esses números são divisíveis por quatro

4 dividido por 4 é 1

52 dividido por 4 é 13.

Agora vamos pensar em

probabilidade, então eu vou, bom, começar de novo

Vou colocar o valete de volta no baralho e vou reembaralhá-lo

Então, tenho 52 cartas novamente.

Qual é a probabilidade de eu pegar uma carta de copas?

Qual é a probabilidade de eu, aleatoriamente, pegar uma carta de

um baralho embaralhado e ela ser de copas? Seu naipe é copas.

Mais uma vez, há 52 possíveis cartas para eu pegar das

disponíveis, com probabilidades iguais para cada evento

E quantas delas são de copas?

Bom, essencialmente, treze delas são de copas. Para cada

um dos naipes há treze tipos de carta, então há treze

cartas de copas no baralho, há treze cartas de ouros no baralho,

há treze de espadas e treze de paus.

Então 13 das 52 seria de copas.

E ambos os números são divisíveis por 13, isso é a mesma

coisa que um quarto. Uma vez a cada quatro eu pegaria uma delas

ou eu teria um quarto de chance de pegar uma carta de copas

quando pegasse uma carta aleatoriamente

desse baralho embaralhado.

Agora vamos fazer algo um pouco mais interessante

ou talvez um pouco obvio: qual é a probabilidade

de eu pegar um valete de copas?

Bom, se você é razoavelmente familiar com cartas, você saberá

que há apenas uma carta que é, ao mesmo tempo, de copas e um valete

Ela é o valete de copas

Então, queremos saber qual a probabilidade de pegar exatamente essa carta,

valete de copas?

Há apenas um evento, uma carta que contempla esse critério

aqui e há 52 possíveis cartas.

Então, há 1 chance em 52 de que eu pegue um valete de copas

algo que é ao mesmo tempo um valete e de copas.

Agora, vamos fazer algo um pouco mais interessante.

Qual é a possibilidade, você pode querer parar o vídeo e pensar

um pouco sobre isso antes que eu dê a resposta, qual é a

probabilidade de, mais uma vez eu tenho um baralho de 52 cartas, eu embaralhei ele e

aleatoriamente peguei uma carta, qual é a probabilidade de

que a carta que eu tenha pego seja um valete ou seja de copas?

Poderia ser o valete de copas ou poderia ser o valete de ouros

ou poderia ser o valete de espadas ou poderia ser a raínha de copas

ou poderia ser o dois de copas. Qual é a probabilidade disso?

E isso é uma coisa um pouco mais interessante, porque

primeiramente, sabemos que existem 52 possibilidades

mas quantas delas satisfazem o critério,

a condição, de que seja um valete ou uma carta qualquer de copas.

E para entender isso eu vou desenhar um diagrama de Venn.

Pode soar meio fantasioso, mas não há nada de fantasioso aqui.

Imagine que esse retângulo que estou desenhando represente

todas as possibilidades de saídas. Se quiser, pode imaginar que ele possui

uma área de 52. Então são 52 possíveis saídas, quantas

delas resultam em um valete?

Nós já aprendemos isso, uma em cada treze dessas saídas

resultam em um valete. Então, podemos desenhar um pequeno circulo aqui com essa área

e eu estou aproximando-a

para que represente a probabilidade de um valete.

Isso deveria ser, grosseiramente, 1/13, ou 4/52 dessa área

aqui. Vou desenhá-la assim. Isso aqui

é a probabilidade de um valete. É quatro, existem quatro possíveis

cartas dentre as cinquenta e duas. Então é 4/52, ou 1/13.

Agora, qual a probabilidade de pegar um carta de copas?

Bom, vou desenhar outro círculo aqui, que representa isso.

13 em 52, 13 das 52 cartas são de copas.

E uma delas é o valete de copas.

Então, na verdade, estou sobrepondo essas áreas e espero que isso faça sentido

daqui a pouco.

Há treze cartas que são de copas.

Então, esse é o total de cartas de copas.

E deixe-me registrar isso aqui em cima.

Assim fica um pouco mais claro, estamos olhando para - limpe isso

- bom, o número de valetes. E, é claro, isso se sobrepõe

aqui com o número de valetes e cartas de copas. O número

de itens, desses 52, que são tanto valetes quanto de copas.

Isso está nas duas áreas aqui nesse circulo verde e nesse

círculo laranja. Então, vou fazer isso aqui em amarelo,

já que escrevi esse problema em amarelo.

Isso aqui é o número de valetes e copas

deixe-me desenhar uma pequena seta aqui. Isso está ficando um pouco desordenado

Eu deveria ter desenhado isso um pouco maior.

O número de valetes e copas.

E há uma sobreposição aqui, então qual a probabilidade

de pegar um valete ou uma carta de copas?

Se você pensar a respeito disso, a probabilidade será o número

de eventos que satisfaz essas condições sobre o número total de eventos.

É, já sabemos que o número total de eventos é 52.

Mas quantos satisfazem essas condições?

Será o número, será

você pode dizer: bem, veja, o círculo verde ali diz o número

que nos dá um valete e o circulo laranja nos diz o número

que nos dá uma carta de copas. Então, você pode querer dizer

bom, porque não somamos o verde e o laranja,

mas se o fizermos estaremos duplicando valores.

Porque se você somá-los, se fizer apenas quatro mais treze

o que estamos dizendo?

Estamos dizendo que existem quatro valetes e também

que existem treze cartas de copas.

Mas nesses dois, em ambos, quando fazemos isso

em ambos os casos estamos contando o valete de copas.

Estamos colocando o valete de copas aqui e estamos colocando o valete de copas aqui

Então, estamos contando o valete de copas duas vezes, mesmo que haja apenas uma

carta aqui. Então, você precisaria subtrair a parte que se sobrepõe.

Você precisa subtrais o item que é ao mesmo tempo valete

e de copas.

Então, você subtrairia um.

Outra forma de pensar nisso é

Você realmente gostaria de saber a área total aqui.

Deixe-me dar um zoom. Vou generalizar um pouco.

Se você tiver um círculo como esse e aí tiver outro

círculo se sobrepondo assim. E você quer saber a área total

dos dois círculos combinados. Você olhará para a área

deste círculo e aí poderia somar com a área deste círculo.

Mas quando faz isso, você vê que quando soma as duas áreas

você conta esta área duas vezes.

então, para contá-la apenas uma vez, você precisa subtraí-la

da área resultante da soma.

Então se essa área, se isso é, se essa área tem A, essa área tem B

E a intersecção, onde elas se sobrepõem é C

a área combinada será A mais B menos onde elas se sobrepõem,

menos C.

Então, é a mesa coisa aqui.

Estamos contando todos os valetes e isso inclui o valete de copas

Estamos contando todos os valetes e isso inclui o valete de copas.

Então, contamos o valete de copas duas vezes, então, temos que subtrair um daí.

O correto é quatro mais treze menos um.

Ou 16/52. E esses dois números são divisíveis

por quatro.

Isso será a mesma coisa

se eu dividir dezesseis por quatro, que dá quatro, e cinquenta e dois por quatro,

que dá treze.

É isso, há uma chance de 4/13 de pegar um valete ou uma carta de copas.