Probability with Playing Cards and Venn Diagrams

Hajde da vežbamo verovatnoću u kartaškim igrama.

Za potrebe ovog videa, pretpostavićemo

da nema džokera u našem špilu.

Možete rešiti isti zadatak sa džokerima,

samo ćete dobiti malo drugačiji rezultat.

Imajući to na umu,

hajde daprvo razmislimo o

tome koliko karti mi imamo u jednom špilu?

Imamo četiri znaka

i to su : pik,karo, tref

i herc.

Imamo četiri znaka

i svaki od njih ima 13 različitih

karata koje nekada zovemo i rang.

Znači, svaki znak ima 13 karata

imate kec, zatim 2,3,

4, 5, 6, 7, 8,9,10

i zatim žandar, kralj i dama.

I to je 13 karata.

Znači, za svaki znak imamo

svaki od ovih, za svaki od ovih imamo 4 znaka.

Znači, možemo izabrati žandara karo, žandar tref

žandara pik, ili žandara herc.

Ako pomnožimo te dve stvari,

imaćemo komletan špil karata za igranje i zapravo

izbrojati ih.

ukoliko ih samo pomnožimo, imamo 4 znaka i

svaki znak ima 13 različitih..

znači, imamo 4x13 karata

to je 52 karte u standarnom špilu.

Ili , drugi način da to izračunamo: imamo 13

različitih i

svaki od njih dolazi sa različitim znakom,

13 x 4 ponovo i dobijamo 52 karte.

E sada da vidimo zadatak sa verovatnoćom.

ili sa različitim ishodima.

Hajde da izmežamo karte.

Izmešaću ih veoma dobro.

i onda ću nasumično izarati jednu.

Želim da saznam koja je verovatnoća da izaberem

da izaberem žandara?

Koliko je jednako verovatnih ishoda ovde?

Hm, mogu da izaberem bilo oju od ovih 52 karte, znači

imamo 52 jednako verovatna ishoda pri odabiru karte.

Od njih 52, koliko ima žandara?

Hm, imamo žandara pik, žandara karo,

žandara tref i žandara herc.

Imamo četiri žandara.

Imamo 4 žandara u špilu.

Znači, 4 / 52, kada podelimo sa 4

4 podeljeno sa 4 je 1

52 podeljeno sa 4 je 13.

Hajde da razmislimo o

verovatnoći, idemo iz početka..

Vratiću žandara nazad, ponovo ću promešati špil.

Ponovo imamo 52 karte.

Koja je verovatnoća da izvučem znak herc?

Koja je verovatnoća da će slučajno izvučena karta

iz promešanog špila biti sa znakom herc.

Još jednom,imamo 52 karte, biram između

52 karte jednu i to je broj jednako verovatan ishoda.

Koliko njih ima znak herc?

Hm, zapravo 13 njih ima znk herc. Svaki znak

ima 13 karata, znači, imamo 13

herc karata u špilu. Imamo 13 karoa u istom špilu

13 pikova i 13 trefova.

Znači, 13 od 52 će dati znak herc.

Oba broja su deljiva sa 13, tako da je naš konačan rezultat

jedna četvrtina. Jenom u četiri pokušaja , ja ću izvući herc

ili imamo 1/4 verovatnoću da ćemo izvuči herc

kada naumično biram kartu iz

ovog promešanog špila.

Hajde da sad uradimo nešto malo interesantnije.

Možda je ovo očigledno: koja je verovatnoća

da ću izabrati kartu koja je žandar herc?

Hm, ukoliko poznajete karte, znaćete

da postoji samo jedna karta koja je istovremno i žandar i herc

To je žandar herc.

Znači, treba nam verovatnoća da ćemo izabrati isključivo jednu kartu

-žandara herc.

Znači samo jedan povoljan ishod, jedna karta zadovoljava naš kriterijum.

ovde imamo 52 karte, 52 jednako verovatna ishoda.

Znači,imamo 1 u 52 šansu da ćemo izarati žandara herc,

kartu koji je istovremneo i žandar i ima znak herc.

Hajde da sad uradimo nešto još zanimljivije.

Koja je verovatnoća ...
(možda ćete želeti da zaustavite video i razmislite

o ovome pre nogo vam ja dam odgovor)...
koja je verovatnoća

da, kada imamo ponovo jedan špil od 52 karte, promešam ga,

slučajno izaberemo kartu iz tog špila , koja je verovatnoća da

ta karta bude ili žandar ili herc?

Znači, može da bude žandar herc, ili žandar karo

žandar tref, ili dama herc

ili može da bude 2 herc. Koja je verovatnoća?

I ovo je jedan od interesantnijih primera, jer

prvenstveno, znamo da imamo 52 mogućih ishoda,

ali koliko njih zadovoljava moj kriterijum,

moj uslov- da bude žandar ili herc.

Da bismo razumeli ovo , nacrtaću Venov dijagram.

Zvuči fensi ali nije. :)

Hajde da zamislimo da ovaj pravougaonik koji crtam
predstavlja

sve moguće ishode. Ako želite da zamislite ,pravougaonik ima

površinu 52, znači ima 52 ishoda. E, sada, koliko njih

je u znaku žandara?

Već smo to pomenuli, 1 /13 će rezultirati u

znaku žandara. Mogu nacrtati mali krug ovde sa tom površinom

i procenjujem

da on predstavlja verovatnoću izvlačenja žandara.

To može da bude oko 1/13 ili 4/52 ove površine

ovde. Nacrtaću ovako. Znači ovo ovde

je verovatnoća da će biti izvučen žandar. Imamo četiri moguće

karte od ukupno 52, znači to je 4/52 ili 1/13.

E, sada, kolika je verovatnoća da ćemo izvući herc?

Hm, nacrtaću još jedan krug ovde, on će da predstavlja to.

13 od 52 karte imaju znak herc.

I samo jedna od njih je i herc i žandar.

Ja ću ih preklopiti i nadam se da će to imati smisla

za trenutak.

Znači , ovde imamo 13 karata koje imaju znak herc.

To je broj herc znakova.

Hajde da zapišem tu bitnu činjenicu na taj način.

Ovako je možda malo jasnije, nadam se da je razjašnjeno.

znači broj žandara. I naravno ovo preklapanje

ovde je broj žandara i znaka herc. Broj

karata koje su istovremeno i žanrar i herc

Ta karta se nalazi u oba slučaja i ona je i u zelenom i u

ovom narandžasnom krugu. Ovo ovde ću obojiti u žuto

jer sam opisivao taj deo žutom bojom.

Ovo ovde je broj žandara i karata u znaku herc

i hajde da nacrtam malu strelicu ovde.
Postaje malo pretrpano.

Trebalo je da ga nacrtam malo većeg.

Broj žandara i znakova herc.

i ovo preklapanje ovde. I, koja je verovatnoća

da čemo izvući žandara ILI herc?

Znači ako mislimo o tome , verovatnoća će biti broj

ishoda koji zadovoljavaju naše uslove
KROZ ukupan broj mogućih ishoda.

Da, već znamo da je ukupan broj ishoda jednak broju 52.

Ali koliko njih zadovoljava ovaj uslov?

To će biti broj, možete reći:

"Hm, zeleni krug ovde kaže broj koji

nam daje žandare i narazdžasti krug koji nam kaže broj

koji nam daje znak herc". Znači , možete reći :

"Zašto ne bismo dodali zeleni i naradžasti?"

Ali ukoliko to uradite, dva puta ćete uračunati jednu kartu.

Jer, ukoliko saberete , ukoliko samo dodate 4 i 13,

šta ste time uradili?

Time bismo rekli da postoje 4 žandara i

1karata u znaku herc.

Ali u oba slučaja kada bismo to uradili

mi bismo uračunali kartu koja je i herc i žandar.

Stavljamo žandara herc ovde i stavljamo žandara herc ovde.

Dva puta uračunavamo ovu kartu, iako ima samo

jedna karta ovde. Znači, potrebno je da oduzmemo gdje je to potrebno.

Moramo oduzeti kartu koja je istovremno i žandar i

takođe herc.

Znači nju ćemo da oduzmemo.

Drugi način da ovo posmatramo jeste

kroz izračunavanje površina ovde.

Hajde da zumiram ovo.Malo ću pojednostaviti.

Ukoliko imamo jedan krug ovde i imamo još jedan

koji delom preklapa ovaj.
I želite da izračunate ukupnu površinu

oba kruga.
Vi ćete prvo izračunati površinu

jednog kruga i onda možete dodati površini ovog ovde kruga .

Ali, ukoliko to uradite, videćete da kada dodajete dve površine

vi računate ovaj ovde deo dva puta.

Znači, kako biste računali taj deo samo jedan put, morate oduzeti

tu površinu od celokupne sume.

Ukolko je ova površina, ukoliko je ovo površina A, a ovo je B

Ukoliko je ovo presek, označićemo ga sa C,

ukupna površina će biti A+B minus deo gde se one preklapaju

minus C.

To je isto kao ovo ovde.

Računamo sve žandare i to uključuje žandara herc.

Računam sve karte sa znakom herc i to uključuje i žandara herc.

Znači, računali smo žandara herc dva puta, znači da moramo da ga oduzmemo jednom.

To će biti 4+ 13 - 1

ili 16/52. Pošto su oba broja deljiva

sa četiri,

konačan rezultat će biti

ako podelim 16 sa 4 dobiću 4, 52 sa 4

je 13.

Znači, to je 4/13 šanse da ću izabrati kartu koja je žandar ili herc.