-
V tomto výrazu dělíme mnohočlen třetího
stupně mnohočlenem prvního stupně.
-
A mohli bychom to zjednodušit
dlouhým algebraickým dělením.
-
Ale v tomto videu budeme
probírat trochu jinou techniku,
-
kterou nazýváme syntetické dělení.
-
Syntetické dělení vám bude v tomto
videu připadat trochu jako voodoo.
-
A v dalších videích budeme probírat,
-
proč to vůbec dává smysl,
-
proč dostaneme stejný výsledek jako
u dlouhého algebraického dělení.
-
Já osobně syntetické
dělení nemám moc rád,
-
protože je velmi, velmi algoritmické.
-
Raději provádím dlouhé algebraické dělení.
-
Ale asi uvidíte, že toto má své výhody.
-
Může to být rychlejší.
-
A také to zabere méně místa.
-
Takže se do toho pusťme.
-
Zjednodušme tento výraz.
-
Než začneme, je důležité
nezapomenout na dvě věci.
-
Děláme tady ten nejjednodušší
tvar syntetického dělení.
-
A abychom tento nejjednodušší
algoritmus mohli provést,
-
musíme ve spodním mnohočlenu
zkontrolovat dvě věci.
-
Zaprvé, musí to být mnohočlen stupně 1.
-
Takže tady máme jen ,x'.
-
Není tu (x na druhou) ani (x na třetí)
ani (x na čtvrtou) nebo tak něco.
-
Zadruhé, koeficient zde musí být 1.
-
Jsou způsoby, jak to udělat,
pokud je koeficient jiný,
-
ale pak bychom to v tom syntetickém
dělení museli ještě nějak upravit.
-
Takže obecně, to, co vám teď ukážu,
-
bude fungovat, pokud máte něco
tvaru ,x plus nebo minus něco'.
-
A když jsem toto vysvětlil,
-
pojďme se pustit do toho dělení.
-
Takže nejprve napíšu všechny
koeficienty mnohočlenu,
-
který je v čitateli.
-
Pojďme je všechny vypsat.
-
Máme zde 3.
-
Tady máme 4, kladnou 4.
-
Tady máme -2.
-
A tady -1.
-
A různí lidé tu píšou různá
znaménka podle toho,
-
jak dělají syntetické dělení.
-
Ale toto je nejvíc používané.
-
A tady necháme trochu
místa pro další řadu čísel.
-
Proto jsem šel až sem dolů.
-
A pak se podíváme na jmenovatele.
-
Konkrétně se podíváme na to,
-
co přičítáme k ,x' nebo
co od něj odečítáme.
-
Takže se podíváme, přímo tady máme 4.
-
Místo abychom napsali 4,
napíšeme opačné číslo.
-
Napíšeme to opačné číslo, což bude -4.
-
A teď to máme připravené a můžeme
se pustit do syntetického dělení.
-
A bude to vypadat trochu jako kouzlo.
-
V příštích videích
vysvětlíme, proč to funguje.
-
Takže tento první
koeficient dáme sem dolů.
-
Takže tu 3 dáme sem.
-
Pak to, co tu máme, vynásobíme -4.
-
Takže to vynásobíme -4.
-
3 krát -4 je -12.
-
Pak tuto 4 přičteme k -12.
-
4 plus -12 je -8.
-
Pak tu -8 vynásobíme -4.
-
Asi už vidíte, jak to půjde.
-
-8 krát -4 je 32.
-
Teď přidáme -2 k 32.
-
To nám dává 30.
-
Pak 30 vynásobíme -4.
-
A to nám dává -120.
-
A pak -1 přičteme k -120.
-
A dostaneme -121.
-
A nakonec si řekneme,
že tu máme jeden člen.
-
A v této jednoduché verzi syntetického
dělení máme jen ,x plus nebo minus něco'.
-
Takže tady budeme mít jen jeden člen.
-
Takže jeden člen takhle oddělíme.
-
A máme tu naši odpověď,
-
i když to vypadá jako kouzlo.
-
Takže abychom to zjednodušili, tak máme…
-
A chtělo by to virbl…
-
Takže toto bude konstantní člen.
-
Můžete to brát jako člen stupně 0.
-
Toto bude člen s ,x'.
-
A toto bude člen s (x na druhou).
-
Můžete jít odsud a říct, že
toto první bude konstanta.
-
Toto pak bude člen s ,x'
a toto s (x na druhou).
-
Kdybychom toho měli víc, bude tu
i (x na třetí), (x na čtvrtou) a tak dále.
-
Takže toto bude rovno
3(x na druhou) minus 8x plus 30.
-
A toto je vlastně zbytek,
-
tedy -121 děleno (x plus 4).
-
Nevydělilo se to perfektně.
-
Takže tady je x plus 4.
-
Taky můžete říct, že toto je zbytek.
-
Takže budu mít -121 děleno (x plus 4).
-
A toto bude 30 minus
8x plus 3(x na druhou).
-
Takže snad to dává smysl.
-
V příštím videu udělám další příklad.
-
A pak se zamyslíme nad
tím, proč to funguje.
Khan Academy
