Synthetic division | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy
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0:00 - 0:01
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0:01 - 0:03在这个题目里，我们要用上面的三次方项
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0:03 - 0:06除以下面的一次方项
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0:06 - 0:08我们可以用传统的代数法来简化
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0:08 - 0:10我们可以用传统的代数法来简化
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0:10 - 0:12在这个视频里我们会讲到一些比较不同的计算方法
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0:12 - 0:13在这个视频里我们会讲到一些比较不同的计算方法
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0:13 - 0:16我们可以称之为综合除法
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0:16 - 0:18这综合除法
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0:18 - 0:20看起来跟这个视频的结合有点迷惑
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0:20 - 0:22不过在下一个视频里
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0:22 - 0:24我会告诉你们为什么这是有理由的
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0:24 - 0:29这个跟传统的多项式除法答案是一样的
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0:29 - 0:30这个跟传统的多项式除法答案是一样的
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0:30 - 0:33我个人不是很喜欢这个综合除法
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0:33 - 0:35因为它很需要很需要代数逻辑
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0:35 - 0:38我还是比较喜欢用传统的多项式除法
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0:38 - 0:41但也许你会更喜欢这种
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0:41 - 0:42它算的会快一些
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0:42 - 0:45但也同样的你会需要更多的草稿纸
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0:45 - 0:47那我们开始算这个综合除法吧
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0:47 - 0:50我们先把上面的表达式简化
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0:50 - 0:53在开始之前有两个跟重要的事情
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0:53 - 0:53一定要记住
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0:53 - 0:55我们现在在做简单类型的综合除法
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0:55 - 0:57我们现在在做简单类型的综合除法
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0:57 - 1:00这是代数中最基础最基础的过程
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1:00 - 1:02在下面这个表达式中
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1:02 - 1:04你要找到两个数
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1:04 - 1:10这就是多项式中的1次方项
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1:10 - 1:11那么这里就只有x
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1:11 - 1:13不会有x²，x³
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1:13 - 1:15或者其他什么次方的
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1:15 - 1:19那么另一件事呢，就是这里的系数是1
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1:19 - 1:22系数不一样，做法也不一样
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1:22 - 1:23但若用综合出发的话
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1:23 - 1:26我们要记住这里的虚数或是标上
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1:26 - 1:28那我就要演示给你看
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1:28 - 1:30x加或减一个数字可不可行
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1:30 - 1:34x加或减一个数字可不可行
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1:34 - 1:35x加或减一个数字可不可行
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1:35 - 1:38那么我们开始用综合除法吧
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1:38 - 1:40那么首先我要
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1:40 - 1:42先写上这分子多项式的系数
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1:42 - 1:44先写上这分子多项式的系数
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1:44 - 1:45我先吧系数全写下来
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1:45 - 1:47这里是3
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1:47 - 1:514，一个整4
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1:51 - 1:54一个-2
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1:54 - 1:56和-1
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1:56 - 2:00和-1
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2:00 - 2:02不同的人会画不同的符号
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2:02 - 2:04这就取决于他们是怎么做综合除法的了
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2:04 - 2:06但这一种是最传统化的画法
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2:06 - 2:07在这要留出一些空位
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2:07 - 2:08为下一行数字做准备
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2:08 - 2:11这就是为什么我画的那么下
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2:11 - 2:13那么现在再看看分母
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2:13 - 2:15那么我们不管x加或减什么
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2:15 - 2:17那么我们不管x加或减什么
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2:17 - 2:21我们先看这里，有一个4
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2:21 - 2:25整4，我们需要它的相反数
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2:25 - 2:30那么4的相反数是-4
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2:30 - 2:33那么4的相反数是-4
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2:33 - 2:35那么就要写上
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2:35 - 2:39我们就把这个综合除法的图标完成了
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2:39 - 2:40他看起来有些奇怪
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2:40 - 2:43在以后的视频里我会想你们解释为什么这可行
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2:43 - 2:46那么首先这个第一个的系数我们需要
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2:46 - 2:47把它往下移
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2:47 - 2:49把3放在这里
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2:49 - 2:53那么这个数字乘以-4会得什么呢？
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2:53 - 2:56那么这个数字乘以-4会得什么呢？
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2:56 - 3:003*-4=-12
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3:00 - 3:03然后4和-12相加
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3:03 - 3:074+（-12）=-8
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3:07 - 3:10那么再-8*-4=32
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3:10 - 3:12我想你看出这个规律了吧
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3:12 - 3:18-8*-4=32
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3:18 - 3:21现在拿-2和32相加
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3:21 - 3:24这的30
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3:24 - 3:29那么30*-4=-120
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3:29 - 3:34那么30*-4=-120
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3:34 - 3:38那么在把-1和-120相加得-121
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3:38 - 3:43那么在把-1和-120相加得-121
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3:43 - 3:45那么最后一件事呢就是
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3:45 - 3:46这里有各一个项
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3:46 - 3:48这是综合除法中一个很简单的项
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3:48 - 3:50这是综合除法中一个很简单的项
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3:50 - 3:52当你有x加或减一个数的时候
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3:52 - 3:54那么那里就只会有一个项
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3:54 - 3:58那么你把右边的项解开，就像这样
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3:58 - 4:00那么我们这里就会有我们的答案
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4:00 - 4:02尽管这看起来很奇怪
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4:02 - 4:07为了简化这个你可以这样
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4:07 - 4:11就像这样
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4:11 - 4:14在这里的是常数项
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4:14 - 4:15或者你可把它想成是0次方项
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4:15 - 4:17而这是x项
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4:17 - 4:19这里的是x²项
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4:19 - 4:21或者直接从这里开始
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4:21 - 4:23这里的是常数项，一次方项然后二次方项
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4:23 - 4:25这里的是常数项，一次方项然后二次方项
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4:25 - 4:27或者有更多的三次方，四次方都有
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4:27 - 4:29或者有更多的三次方，四次方都有
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4:29 - 4:42因此这等于3x²
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4:42 - 4:44因此这等于3x²-8x+30
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4:44 - 4:46在这里的可以看作为余数，所以-121/2+4
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4:46 - 4:54在这里的可以看作为余数-121/2+4
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4:54 - 4:56这道题有余数，不是正除的
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4:56 - 5:00因此这是-121/2+4
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5:00 - 5:03还有另外一种方法，你可以说
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5:03 - 5:04这是余数
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5:04 - 5:08那么就写上-121\x+4
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5:08 - 5:13那么这就得+30-8x+3x²
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5:13 - 5:15我希望这会帮助到你理解
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5:15 - 5:17在下一个视频我会做更多的例题
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5:17 - 5:20然后讨论为什么这综合除法可行
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5:20 - 5:20然后讨论为什么这综合除法可行
- Title:
- Synthetic division | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy
- Description:
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- Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 05:21
