< Return to Video

Parametric curve arc length

  • 0:01 - 0:03
    Mình sẽ thử xác định một đường cong
  • 0:03 - 0:05
    với tung độ và hoành độ
  • 0:05 - 0:07
    được xác định bởi
  • 0:07 - 0:10
    một hàm số của tham số t
  • 0:10 - 0:13
    vậy mình có thể nói x là một hàm số của t
  • 0:13 - 0:17
    Mình cũng có thể nói y là một hàm số của t
  • 0:17 - 0:20
    Nếu khái niệm này hoàn toàn lạ lẫm với bạn
  • 0:20 - 0:23
    Bạn có thể xem lại các video trước về phương trình tham số
  • 0:23 - 0:24
    trên kênh của Khan Academy
  • 0:24 - 0:26
    Nhưng cái mà mình sẽ
  • 0:26 - 0:28
    nói và bàn luận trong video này nói chung
  • 0:28 - 0:30
    thì mình sẽ làm nhiều ví dụ cụ thể hơn
  • 0:30 - 0:33
    trong các video trong tương lai
  • 0:33 - 0:35
    Nhưng mình sẽ nghĩ về phần đường cong
  • 0:35 - 0:36
    được xác định ở đây
  • 0:36 - 0:38
    từ t=a
  • 0:39 - 0:42
    ở đây ta có t=a
  • 0:42 - 0:46
    vậy thì điểm này sẽ có tọa độ x a
  • 0:46 - 0:47
    phẩy y a
  • 0:49 - 0:50
    điểm này ngay đây
  • 0:50 - 0:53
    và khi mình tăng từ t=a
  • 0:53 - 0:54
    đến t=b
  • 0:56 - 1:00
    thì đường cong của mình sẽ trông như thế này
  • 1:00 - 1:02
    vậy cái này là khi t=b
  • 1:02 - 1:03
    t=b
  • 1:03 - 1:06
    vậy điểm này ở đây là x b
  • 1:06 - 1:07
    phẩy y b
  • 1:09 - 1:11
    Mình sẽ cùng nghĩ cách tìm
  • 1:11 - 1:13
    độ dài của đường cong thực tế
  • 1:13 - 1:17
    độ dài cung tròn từ t=a đến t=b
  • 1:17 - 1:18
    Để tìm nó thì
  • 1:18 - 1:21
    mình sẽ phóng to ra và phân tích nó
  • 1:21 - 1:25
    khi t thay đổi rất ít
  • 1:25 - 1:26
    vậy lượng thay đổi của t rất nhỏ
  • 1:26 - 1:29
    Mình bắt đầu từ điểm này ngay đây
  • 1:29 - 1:31
    và lượng thay đổi của t rất nhỏ
  • 1:31 - 1:35
    nên mình sẽ đi từ điểm này đến điểm này
  • 1:35 - 1:37
    là đoạn thay đổi của t
  • 1:37 - 1:38
    Nó thực tế còn nhỏ hơn khoảng này nữa
  • 1:38 - 1:39
    nhưng nếu mình vẽ nhỏ hơn
  • 1:39 - 1:40
    thì sẽ rất khó nhìn
  • 1:40 - 1:43
    Vậy cứ xem như đây là khoảng thay đổi rất nhỏ của mình
  • 1:43 - 1:47
    trong đoạn mà cung tròn của mình đi
  • 1:48 - 1:50
    vậy nếu mình muốn tìm độ dài
  • 1:50 - 1:52
    mình có thể chia nhỏ nó ra
  • 1:52 - 1:54
    thành độ dài mà mình dịch chuyển hướng x
  • 1:54 - 1:57
    và độ dài mình dịch chuyển theo hướng y
  • 1:57 - 1:59
    Vậy theo hướng x,
  • 1:59 - 2:00
    hướng x ngay đây
  • 2:00 - 2:03
    khoảng mà mình dịch chuyển là rất nhỏ
  • 2:03 - 2:05
    và nó bằng với cái gì?
  • 2:05 - 2:06
    Nó sẽ là tỉ lệ của lượng thay đổi
  • 2:06 - 2:09
    giữa cái mà mình đang thay đổi theo t
  • 2:09 - 2:12
    và cái mà x thay đổi theo t
  • 2:12 - 2:14
    nhân với lượng thay đổi rất nhỏ của t
  • 2:16 - 2:18
    Mình sẽ dùng kí hiệu vi phân
  • 2:18 - 2:20
    và mình đang sử dụng khái niệm
  • 2:20 - 2:24
    của vi phân như một thay đổi nhỏ vô cực
  • 2:24 - 2:26
    trong của ẩn đó
  • 2:26 - 2:27
    Đây không phải là cách chứng minh chính thống
  • 2:27 - 2:29
    nhưng nó giúp chúng mình hình dung
  • 2:29 - 2:31
    cách tìm độ dài cung tròn
  • 2:31 - 2:33
    khi mình gặp phương trình tham số
  • 2:33 - 2:36
    Mong nó sẽ giúp bạn hiểu về lý thuyết
  • 2:36 - 2:37
    là đây là dx của mình
  • 2:37 - 2:38
    Thực ra có thể viết nó thế này
  • 2:38 - 2:42
    dx/dt, nó giống với x phẩy của t nhân dt
  • 2:43 - 2:45
    và lượng thay đổi của y
  • 2:45 - 2:47
    sẽ cũng giống như vậy
  • 2:47 - 2:50
    Lượng thay đổi nhỏ vô cực của y
  • 2:50 - 2:52
    khi mình có một lượng thay đổi nhỏ vô cực của t
  • 2:52 - 2:53
    bạn có thể xem đó là tỉ lệ thay đổi
  • 2:53 - 2:55
    của y theo t
  • 2:55 - 2:57
    nhân với lượng thay đổi của t
  • 2:57 - 2:59
    lượng thay đổi rất nhỏ của t
  • 2:59 - 3:01
    bằng với
  • 3:01 - 3:04
    mình có thể viết là y phẩy của t, dt
  • 3:05 - 3:08
    Dựa vào cái này, độ dài
  • 3:08 - 3:12
    của cung tròn nhỏ đến vô cực ở đây?
  • 3:12 - 3:15
    Mình có thể dùng định lý Pytago
  • 3:15 - 3:18
    Cái này sẽ bằng với căn bậc hai của
  • 3:18 - 3:20
    nó là cạnh huyền của tam giác vuông này
  • 3:20 - 3:21
    ngay đây
  • 3:21 - 3:22
    Vậy cái này bằng với căn bậc hai
  • 3:22 - 3:24
    của cái này bình cộng cái này bình
  • 3:24 - 3:26
    Vậy bằng với căn bậc hai của
  • 3:26 - 3:28
    để mình làm rộng chỗ hơn một chút
  • 3:28 - 3:30
    mình nghĩ mình cần khá nhiều chỗ
  • 3:30 - 3:32
    Vậy những cái màu xanh này bình
  • 3:32 - 3:36
    dx bình phương, mình có thể viết lại là x phẩy
  • 3:36 - 3:37
    của t, dt bình
  • 3:39 - 3:44
    cộng với cái này bình, hay chính là y phẩy của t, dt bình
  • 3:48 - 3:51
    Giờ mình sẽ đơn giản nó một chút
  • 3:51 - 3:53
    Nhớ là đây là một độ dài cung tròn nhỏ vô cực
  • 3:53 - 3:54
    ngay đây
  • 3:54 - 3:59
    Mình có thể lấy dt bình ra làm thừa số chung
  • 3:59 - 4:01
    nó có mặt ở cả hai cái này
  • 4:01 - 4:03
    vậy mình có thể viết nó là
  • 4:03 - 4:06
    để mình viết nó lại
  • 4:06 - 4:08
    để mình viết ra, căn bậc hai
  • 4:08 - 4:11
    vậy mình sẽ rút dt bình ra làm thừa số chung
  • 4:11 - 4:14
    Và mình có thể viết cái này là dt bình
  • 4:14 - 4:16
    nhân với x phẩy t bình phương
  • 4:20 - 4:22
    cộng y phẩy t bình phương
  • 4:26 - 4:27
    và để cho nó rõ ràng
  • 4:27 - 4:30
    cái này nhân với toàn bộ cái này
  • 4:30 - 4:31
    ở đây
  • 4:31 - 4:35
    Bây giờ nếu mình có dt bình nằm dưới căn
  • 4:35 - 4:36
    mình có thể đơn giản nó
  • 4:36 - 4:37
    vậy mình sẽ có dt
  • 4:37 - 4:41
    Vậy tất cả cái này sẽ bằng với căn bậc hai
  • 4:41 - 4:44
    của, những cái nằm dưới căn này
  • 4:44 - 4:47
    sẽ trở thành x phẩy của t bình
  • 4:50 - 4:52
    cộng y phẩy của t bình
  • 4:55 - 4:58
    bây giờ mình lấy ra một dt
  • 4:58 - 5:00
    lấy ra một dt
  • 5:00 - 5:03
    Mình có thể viết nó ở đây
  • 5:03 - 5:04
    nhưng mình cứ viết nó ở bên đây
  • 5:04 - 5:06
    mình sẽ nhân hai cái này với nhau
  • 5:06 - 5:09
    Vậy mình chỉ đang viết lại biểu thức
  • 5:09 - 5:13
    cho lượng thay đổi nhỏ vô cực của độ dài cung
  • 5:13 - 5:16
    Mình khá may mắn vì trong giải tích,
  • 5:16 - 5:18
    mình có các công cụ để cộng được
  • 5:18 - 5:22
    những lượng thay đổi nhỏ vô cực này
  • 5:22 - 5:24
    và đó là điều mà tích phân xác định giúp chúng mình
  • 5:24 - 5:26
    Vậy nếu mình muốn cộng cái này
  • 5:26 - 5:28
    với cái này với cái này với cái này
  • 5:28 - 5:30
    và nhớ là, đây là những lượng thay đổi nhỏ vô cực
  • 5:30 - 5:32
    Mình minh họa nó không phải là nhỏ vô cực
  • 5:32 - 5:34
    để bạn có thể dễ hình dung nó
  • 5:34 - 5:36
    Nhưng nếu bạn cộng tổng nó lại
  • 5:36 - 5:39
    mình thực sự đang lấy tích phân
  • 5:39 - 5:41
    và tích phân nó theo t
  • 5:41 - 5:44
    vậy nếu mình bắt đầu từ t=a
  • 5:44 - 5:47
    và kết thúc ở t=b
  • 5:47 - 5:51
    và cứ như vậy, mình ít nhất có thể hình dung
  • 5:51 - 5:53
    về nó trên lý thuyết
  • 5:53 - 5:56
    cho công thức của độ dài cung tròn
  • 5:56 - 5:59
    đối với các phương trình tham số
  • 5:59 - 6:01
    Trong các video tiếp theo,
  • 6:01 - 6:04
    Mình sẽ áp dụng nó để tìm độ dài cung tròn
Title:
Parametric curve arc length
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:05

Vietnamese subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.