Area of an isosceles triangle

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이 삼각형의 넓이를 구해 보세요

힌트를 드리자면

이 삼각형은
이등변삼각형이고

피타고라스 정리를
이용해서 풀 수 있어요

같이 풀어 볼까요?

우선 삼각형의 넓이(A)는
1/2 · 밑변(b) · 높이(h)입니다

밑변의 길이는
10이라고 주어졌죠

높이는 얼마일까요?

높이는 이 길이입니다

높이를 구한 뒤
여기에 밑변과 1/2을 곱해서

넓이를
구할 수 있습니다

높이는 어떻게 구해야 할까요?

이 삼각형은
이등변삼각형이었죠?

이등변삼각형은
두 변의 길이가 같아요

그러므로 아래의
두 각도 합동입니다

여기에 파란색 직선과 같이
선을 그리면 높이가 됩니다

그러면 여기 두 각이
직각이 되죠

두 삼각형에서
합동인 각이 두 쌍이라면

나머지 한 쌍의 각도
합동이 될 수밖에 없어요

그러므로 위쪽의
두 각은 합동입니다

이 두 삼각형을 보면

두 쌍의 각의
크기가 같고

두 삼각형이 공유하는
변의 길이가 같으므로

두 삼각형은 합동입니다

두 삼각형은 합동이므로

양쪽 두 변의
길이는 13이고

두 삼각형이 공유하는
파란색 변의 길이는 모르지만

빨간색 변 한 개의 길이는
10의 절반이 됩니다

왼쪽 변의 길이는 5이고
오른쪽 변의 길이도 5입니다

이를 어떻게
알 수 있을까요?

두 삼각형은
합동이기 때문에

밑변의 길이인 10도
절반이 될 거예요

왼쪽 변과 오른쪽 변은
길이가 같으며

두 변을 합한 길이는
10이 되죠

이제 파란색 변
즉, 높이를 구하기 위해

피타고라스 정리를
이용해 봅시다

높이를 h라고 한다면

피타고라스 정리에 따라
h² + 5² = 13² 입니다

13은 빗변이며
가장 긴 변입니다

식을 보면
5²은 25이고

13²은 169입니다

양변에서 25를 빼면
h²만 남길 수 있겠죠

계산해 봅시다

좌변은 h²만
남게 되고

우변은
169 - 25 = 144가 됩니다

h는 +12 와 -12
둘 다 될 수 있지만

길이를 구해야 하므로
양수만 답이 될 수 있어요

따라서 h는
√144와 같습니다

그러므로 h = 12입니다

아직 끝나지 않았습니다

이제 넓이를
구해야 합니다

넓이는
1/2 · 밑변 · 높이입니다

밑변의 길이가
10이라는 것을 알고 있죠?

밑변의 길이를
표시해 볼게요

그리고 높이가
12라는 것을 구했죠

이제 1/2 · 10 · 12를
계산해 봅시다

1/2 · 10 = 5이고

여기에 12를 곱하면
60이 됩니다

따라서 주어진 삼각형의
넓이는 60입니다