-
-
Vamos ver se conseguimos simplificar 5 vezes a raiz quadrada de 117.
-
117 não me parece um tipo de raiz quadrada perfeita.
-
Vamos usar então sua fatoração de primos
-
e ver se algum destes fatores primos aparecem mais de uma vez.
-
Então, este claramente é um número ímpar.
-
É evidente que ele não é divisível por 2.
-
Para testar se ele é divisível por 3,
-
nós podemos somar todos os dígitos.
-
E, nós explicamos por que isto funciona em outro vídeo da Khan Academy.
-
Mas, se vocês somarem todos os dígitos, vocês terão 9.
-
E 9 é divisível por 3, então 117 será divisível por 3.
-
Vamos fazer uma conta aqui
-
para descobrir quanto dá 117 dividido por 3.
-
3 não cabe em 1.
-
Mas ele cabe em 11, três vezes.
-
3 vezes 3 é 9.
-
Subtraindo, restam 2.
-
Baixamos o 7.
-
3 cabe em 27 nove vezes.
-
9 vezes 3 é 27.
-
Subtraimos, e terminamos.
-
Ele cabe perfeitamente.
-
Portanto, podemos fatorar 117 como 3 vezes 39.
-
Agora, 39, podemos fatorar como-- fica claro que
-
ele é divisível por 3.
-
Isto equivale a 3 vezes 13.
-
E, portanto, todos estes são números primos agora.
-
Assim, nós podemos dizer que isto é o mesmo que 5 vezes
-
a raiz quadrada de 3 vezes 3 vezes 13.
-
-
E, isto será a mesma coisa que-- e sabemos isto por causa
-
das nossas propriedades de exponenciação-- 5 vezes
-
a raiz quadrada de 3 vezes 3 vezes a raiz quadrada de 13.
-
Agora, qual é a raiz quadrada de 3 vezes 3?
-
Bem, ela é a raiz quadrada de 9.
-
Esta é a raiz quadrada de 3 elevado ao quadrado.
-
Qualquer um deles-- bem, isto lhe dará um 3.
-
Então, isto é simplificado para 3.
-
Assim, toda esta coisa é 5 vezes 3 vezes a raiz quadrada de 13.
-
Esta parte aqui nos dá 15 vezes
-
a raiz quadrada de 13.
-
Vamos fazer mais um exemplo aqui.
-
Vamos tentar simplificar 3 vezes a raiz quadrada de 26.
-
Vou colocar o 26 em amarelo,
-
como fiz no problema anterior.
-
Bem, 26 é claramente um número par,
-
então ele será divisível por 2.
-
Nós podemos reescrevê-lo como 2 vezes 13.
-
E terminamos.
-
13 é um número primo.
-
Não podemos fatorar isto mais.
-
De forma que 26 não tem nenhuma raiz quadrada perfeita.
-
Aqui, nós não podemos fatorá-lo
-
como um fator de alguns outros números
-
e obter raízes quadradas perfeitas como tivemos aqui.
-
117 é 13 vezes 9.
-
É o produto de uma raiz quadrada perfeita e 13.
-
26 não é, e nós simplificamos isto o máximo possível.
-
Vamos deixar isto como 3 vezes a raiz quadrada de 26.
-
Khan Academy
