-
Az emberek mindig tudták,
hogy vannak dolgok,
-
amik rövidebbek
és vannak, amik hosszabbak.
-
Például ez a szakasz
-
hosszabbnak néz ki ennél.
-
De ha csak ránézésre hasonlítjuk össze,
az nem igazán megfelelő.
-
Jó lenne megmérni.
-
Jó lenne mennyiségileg
meghatározni,
-
mennyivel hosszabb
a második az elsőnél.
-
Hogyan csináljuk?
-
Úgy, hogy definiáljuk
az egységnyi hosszúságot.
-
Ha ez lesz a hosszúságegységünk,
-
azt mondjuk, hogy ez egy egység,
-
akkor meg tudjuk mondani,
milyen hosszú ez a két vonal.
-
Úgy tűnik, ez az első vonal
-
– bejelölünk egy egységet,
utána még egy odafér –,
-
ezek szerint ez
két egység hosszú.
-
Erre a vonalra meg
-
1, 2, 3 egység fér,
-
ez 3 egység hosszú.
-
Itt most csak egységekről beszéltem.
-
Vannak elfogadott mértékegységek is,
mint a centiméter.
-
Egy centiméter valahogy így néz ki,
-
de a különböző képernyőkön
-
nem ugyanekkora lesz ez a szakasz.
-
Vannak más mértékegységek is,
-
például a méter,
-
de az nem fér ki a képernyőmre.
-
A mérés alapjául
-
többféle mértékegységet
használhatunk.
-
De most nézzük inkább
több dimenzióban.
-
Ez itt az egy dimenzióra példa.
-
ez 1D-s.
-
Miért hívjuk egy dimenziónak?
-
Mert itt csak hosszúságot tudunk mérni.
-
Nézzünk példát a két dimenzióra!
-
Lépjünk tovább a két dimenzióra,
-
ahol a tárgyaknak
hosszúsága és szélessége is lehet.
-
vegyünk két ábrát,
amik így néznek ki.
-
Ez legyen az egyik.
-
Ez az egyik.
-
Figyeld meg,
van szélessége és magassága.
-
Vagy mondhatod úgy is,
hogy van szélessége és hosszúsága.
-
Attól függően, hogy veszed.
-
Ez legyen az egyik ábra.
-
Ez pedig legyen a másik ábra.
-
Ez a másik alakzatunk itt.
-
Megpróbálok szépen rajzolni.
-
Tehát itt most
két dimenzióban vagyunk.
-
Most az a kérdés,
mennyi helyet foglal el
-
az alakzat a kétdimenziós térben,
azaz a síkon.
-
Másképpen: mekkora a területe
a két ábrának?
-
Ezeket is össze tudjuk
hasonlítani.
-
Tekinthetjük ezeket
szőnyegnek, vagy téglalapnak.
-
A másodiknak
több hely kell a képernyőn,
-
mint az elsőnek,
de szeretném megmérni.
-
Hogyan tudnánk megmérni?
-
Itt is definiálunk
egy egységet.
-
Most az egységnyi hossz helyett
két dimenziónk van.
-
Területegységet kell definiálni.
-
Ez lesz a területegység.
-
A területegység egy
olyan négyzet,
-
aminek a magassága
és a szélessége
-
egységnyi hosszú.
-
A szélessége 1 egység,
és a magassága is 1 egység.
-
Ezt 1 területegységnek hívjuk.
-
Erre azt szokás mondani,
hogy 1 egység.
-
Ezt a kis kettest odabiggyeszted felülre,
ami azt jelenti, 1 egység a négyzeten.
-
Az egység helyett
-
írhattunk volna centimétert.
-
Lehetne 1 négyzetcentiméter.
-
Most már ezt használhatjuk arra,
hogy megmérjük ezeket a területeket.
-
Az előbb azt kérdeztük,
hogy ebből az egységnyi hosszúságból
-
hány fér rá ezekre a szakaszokra,
-
most pedig azt kérdezhetjük,
hogy hány egységnégyzet fér rá erre?
-
Fogjuk az egységnégyzetünket,
-
na, ez ennyi helyet foglal el.
-
Kell még,
hogy kitöltse a helyet.
-
Ideteszünk
egy másik egységnégyzetet,
-
ideteszünk még
egy egységnégyzetet,
-
és ide is teszünk
egy egységnégyzetet.
-
Hűha, pont 4 egységnégyzet
kellett a terület lefedéséhez.
-
Azt is mondhatjuk,
hogy ennek a területe
-
4 területegység,
vagy 4 egység a négyzeten.
-
Mi a helyzet ezzel?
-
Ide 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
-
9-et tudtam beilleszteni.
-
9 egységet tudtam beilleszteni,
ez 9 területegység.
-
Folytassuk!
-
Háromdimenziós világban élünk,
-
miért korlátoznánk magunkat
csak egyre, vagy kettőre?
-
Menjünk tovább
a három dimenzióba.
-
Amikor 3D-ről
van szó,
-
akkor a háromdimenziós
térről beszélünk.
-
3 különböző irányról,
-
amikben mérhetjük a tárgyakat.
-
Itt csak hosszúság van.
-
Itt hosszúság és szélesség,
vagy hosszúság és magasság.
-
Itt hosszúság, szélesség
és magasság lesz.
-
Tehát van egy tárgyunk
-
a három dimenzióban,
-
ebben a világban,
amiben élünk,
-
és van egy másik tárgyunk,
ami meg így néz ki.
-
Látszik, hogy ez a második tárgy
több helyet foglal el,
-
nagyobb fizikai teret,
mint ez az első.
-
Látszik, hogy nagyobb
a térfogata.
-
De hogyan tudnánk megmérni?
-
Ne feledd, hogy a térfogat
a tárgy által a térben,
-
a három dimenzióban
elfoglalt helyet jelenti.
-
A terület a tárgy által
elfoglalt helyet jelenti
-
két dimenzióban,
a síkon.
-
A hosszúság a tárgy által
elfoglalt helyet jelenti
-
egy dimenzióban.
-
Amikor térről beszélünk,
-
általában három
dimenzióra gondolunk.
-
Mennyi helyet foglal el
a tárgy
-
abban a világban,
amiben élünk?
-
Az előzőekhez hasonlóan
-
definiáljuk a térfogat egységét,
-
a térfogategységet,
vagyis az egységkockát.
-
Lássunk neki!
-
Definiáljuk az egységkockát!
-
Ez egy kocka,
-
úgyhogy a hosszúsága, szélessége
és magassága egyforma.
-
Ez a legjobb, amit
ki tudtam hozni magamból.
-
Minden éle egységnyi hosszú,
-
egységnyi a magassága,
egységnyi a hosszúsága,
-
és egységnyi a szélessége.
-
A térfogat mérésekor
az a kérdés,
-
hány ilyen egységkocka fér bele
-
ezekbe az alakzatokba.
-
Vegyük először ezt itt!
-
Nem fogod mindegyiket látni.
-
Részekre bonthatjuk,
-
lássuk, hogy sikerül ez nekem,
-
hogy meg tudjuk számolni.
-
Nehéz mindet látni,
-
mert vannak
takarásban levő kockák.
-
De ha elképzelsz két réteget,
-
akkor egy réteg
így nézne ki.
-
Ez lenne az egyik réteg.
-
Képzelj el két ilyet
egymás fölött.
-
Ebben 1, 2, 3, 4 kocka van,
-
és ebben két ilyen
van egymás fölött.
-
Összesen 8 kocka fér el benne,
-
tehát a térfogata 8 térfogategység.
-
És ez?
-
Ha teljesen ki akarjuk tölteni,
-
lássuk, hogyan tudom megrajzolni.
-
Valahogy így fog kinézni.
-
Nyilván ez csak
egy vázlatos rajz.
-
Ha megpróbáljuk
szétszedni,
-
három egymásra helyezett
réteget kapunk.
-
amik valahogy így néznek ki.
-
Ez a legjobb, amire képes vagyok.
-
Három réteg.
-
Egy réteg valahogy így néz ki,
-
amit megpróbálok lerajzolni ide.
-
Ha veszel három ilyet,
egymásra rakod őket,
-
akkor megkapod ezt itt.
-
Az egyes rétegekben van 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9 kocka.
-
9 · 3, összesen 27 egységkocka
fér el ebben.
-
Remélem, ez segített kicsit
megérteni,
-
hogyan mérünk meg dolgokat.
-
Hogyan mérünk meg dolgokat
egy és két dimenzióban,
-
de főképpen három dimenzióban,
-
ahol térfogatról beszélünk.
Khan Academy
