< Return to Video

45-45-90 Triangle Side Ratios

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:03
    ในวิดีโอที่แล้ว เราได้แสดงไปว่าอัตราส่วน
  • 0:03 - 0:05
    ด้านของสามเหลี่ยม 30-60-90
  • 0:05 - 0:07
    -- ถ้าเราสมมุติว่าด้านที่ยาวที่สุดคือ x
  • 0:07 - 0:08
    ถ้าด้านตรงข้ามมุมฉากยาว x
  • 0:08 - 0:11
    แล้วด้านสั้นที่สุดจะเท่ากับ x/2
    และด้านตรงกลาง
  • 0:11 - 0:14
    ด้านที่ตรงข้ามมุม 60 องศา
  • 0:14 - 0:15
    จะเท่ากับรากที่สองของ 3 x/2
  • 0:15 - 0:19
    หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่า
    ถ้าด้านที่สั้นที่สุดยาว 1--
  • 0:19 - 0:22
    ทีนี้ ผมจะทำด้านที่สั้นที่สุด แล้วด้านยาวกลาง
  • 0:22 - 0:22
    แล้วก็ด้านยาวที่สุด
  • 0:22 - 0:24
    ถ้าด้านตรงข้ามมุม 30 องศายาว 1
  • 0:24 - 0:27
    แล้วด้านตรงข้ามมุม 60 องศา
  • 0:27 - 0:29
    จะยาวรากที่สองของ 3 คูณค่านั้น
  • 0:29 - 0:31
    มันจะเท่ากับรากที่สองของ 3
  • 0:31 - 0:34
    แล้วด้านตรงข้ามมุมฉาก
    จะเป็นสองเท่าของค่านั้น
  • 0:34 - 0:35
    ในวิดีโอที่แล้ว เราเริ่มด้วย x
  • 0:35 - 0:37
    และเราบอกว่าด้าน 30 องศาเท่ากับ x/2
  • 0:37 - 0:40
    แต่ถ้าด้าน 30 องศายาว 1 แล้ว
  • 0:40 - 0:41
    ค่านี้จะเป็นสองเท่าของค่านั้น
  • 0:41 - 0:42
    มันจะเท่ากับ 2
  • 0:42 - 0:46
    ค่านี่ตรงนี้คือด้านที่ตรงข้ามกับมุม 30 องศา
  • 0:46 - 0:49
    ตรงข้ามกับ 60 องศา แล้วก็ตรงข้ามกับ
  • 0:49 - 0:51
    มุม 90 องศา
  • 0:51 - 0:54
    แล้วโดยทั่วไป ถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมใดๆ
  • 0:54 - 0:57
    ที่มีอัตราส่วนนี้ คุณก็บอกว่า
    เฮ้ มันคือสามเหลี่ยม 30-60-90
  • 0:57 - 0:58
    หรือถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมที่คุณ
  • 0:58 - 1:02
    รู้ว่าเป็นสามเหลี่ยม 30-60-90
    คุณก็บอกได้ว่า เฮ้
  • 1:02 - 1:05
    ฉันรู้วิธีหาความยาวด้าน
  • 1:05 - 1:07
    จากอัตราส่วนนี่ตรงนี้
  • 1:07 - 1:09
    ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมที่
  • 1:09 - 1:15
    เป็นแบบนี้ โดยด้านยาว 2, 2 รากที่สองของ 3,
  • 1:15 - 1:15
    และ 4
  • 1:15 - 1:18
    เหมือนเดิม อัตราส่วน 2 ต่อ 2 รากที่สองของ 3
  • 1:18 - 1:19
    คือ 1 ต่อรากที่สองของ 3
  • 1:19 - 1:22
    และอัตราส่วน 2 ต่อ 4 เท่ากับอัตรา 1 ต่อ 2
  • 1:22 - 1:25
    รูปนี่ตรงนี้จึงต้องเป็นสามเหลี่ยม 30-60-90
  • 1:25 - 1:27
    สิ่งที่ผมอยากให้คุณรู้จักในวิดีโอนี้
  • 1:27 - 1:30
    คือสามเหลี่ยมอีกประเภทที่สำคัญ
  • 1:30 - 1:33
    มันปรากฏบ่อยๆ ในเรขาคณิตและตรีโกณมิติ
  • 1:33 - 1:37
    และนี่คือสามเหลี่ยม 45-45-90
  • 1:37 - 1:38
    หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่าถ้าผม
  • 1:38 - 1:40
    มีสามเหลี่ยมมุมฉาก
    ที่เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วด้วย
  • 1:40 - 1:44
  • 1:44 - 1:47
    คุณมีสามเหลี่ยมมุมฉาก
    ที่เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าไม่ได้
  • 1:47 - 1:50
    เพราะสามเหลี่ยมด้านเท่ามีมุมทุกมุม
  • 1:50 - 1:51
    เท่ากับ 60 องศา
  • 1:51 - 1:53
    แต่คุณมีสามเหลี่ยมมุมฉาก
  • 1:53 - 1:55
    คุณมีสามเหลี่ยมมุมฉากที่เป็น
    สามเหลี่ยมหน้าจั่วได้
  • 1:55 - 1:57
    หน้าจั่ว -- ขอผมเขียนนะ
  • 1:57 - 2:03
    นี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมฉาก
  • 2:03 - 2:06
    และมันเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
    มันหมายความว่า ด้านสองด้าน
  • 2:06 - 2:06
    เท่ากัน
  • 2:06 - 2:10
    ด้านพวกนี้คือด้านสองด้านที่เท่ากัน
  • 2:10 - 2:11
    แล้วถ้าด้านสองด้านเท่ากัน
  • 2:11 - 2:15
    เราพิสูจน์ได้ว่ามุมที่ฐานสามเหลี่ยมเท่ากัน
  • 2:15 - 2:17
    ถ้าเรามีมุมฐานเป็น x
  • 2:17 - 2:25
    แล้วเรารู้ว่า x บวก x บวก 90 ต้องเท่ากับ 180
  • 2:25 - 2:28
    หรือถ้าเราลบ 90 จากทั้งสองด้าน
  • 2:28 - 2:32
    คุณจะได้ x บวก x เท่ากับ 90
    หรือ 2x เท่ากับ 90
  • 2:32 - 2:34
    หรือถ้าคุณหารทั้งสองข้างด้วย 2
  • 2:34 - 2:39
    คุณจะได้ x เท่ากับ 45 องศา
  • 2:39 - 2:42
    สามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่วเรียกอีกอย่าง --
  • 2:42 - 2:44
    นี่คือชื่อที่เป็นที่นิยมมากว่า --
  • 2:44 - 2:50
    มันเรียกว่าสามเหลี่ยม 45-45-90
  • 2:50 - 2:54
  • 2:54 - 2:56
    และสิ่งที่ผมอยากำทในวิดีโอนี้คือ
  • 2:56 - 2:59
    หาอัตราส่วนด้านของสามเหลี่ยม 45-45-90
  • 2:59 - 3:01
    อย่างที่เราทำกับสามเหลี่ยม 30-60-90
  • 3:01 - 3:03
    และอันนี้ตรงไปตรงมากว่า
  • 3:03 - 3:09
    เพราะในสามเหลี่ยม 45-45-90 ถ้าเราเรียกขา
    ข้างหนึ่งว่า x
  • 3:09 - 3:11
    ขาอีกข้างต้องเท่ากับ x ด้วย
  • 3:11 - 3:13
    แล้วเราใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้
  • 3:13 - 3:15
    เพื่อหาความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก
  • 3:15 - 3:18
    ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ลองเรียกว่า c
  • 3:18 - 3:23
    เราได้ x กำลังสองบวก x กำลังสอง
  • 3:23 - 3:26
    นั่นคือกำลังสองของขาทั้งสอง
  • 3:26 - 3:28
    เมื่อเราบวกเข้าด้วยกัน มันจะ
  • 3:28 - 3:30
    ต้องเท่ากับ c กำลังสอง
  • 3:30 - 3:32
    นี่ออกมาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัสโดยตรง
  • 3:32 - 3:37
    เราจึงได้ 2x กำลังสอง เท่ากับ c กำลังสอง
  • 3:37 - 3:42
    เราหากรณฑ์ของทั้งสองด้านได้
  • 3:42 - 3:46
    ผมอยากเปลี่ยนมันเป็นสีเหลือง
  • 3:46 - 3:48
    สุดท้าย หากรณฑ์ของทั้งสองข้าง
  • 3:48 - 3:51
  • 3:51 - 3:53
    ทางซ้ายมือ คุณจะได้ กรณฑ์ของ 2
  • 3:53 - 3:55
    ก็แค่รากที่สองของ 2 แล้ว
  • 3:55 - 3:58
    กรณฑ์ของ x กำลังสองจะเท่ากับ x
  • 3:58 - 4:01
    คุณจะได้ x คูณรากที่สองของ 2
  • 4:01 - 4:05
    เท่ากับ c
  • 4:05 - 4:08
    ถ้าคูณมีสามเหลี่ยมหน้าจั่วมมุมฉาก ไม่ว่าขา
  • 4:08 - 4:10
    สองข้างยาวเท่าไหร่ มันจะยาวเท่ากัน
  • 4:10 - 4:11
    นั่นคือสาเหตุที่เป็นรูปหน้าจั่ว
  • 4:11 - 4:14
    ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ
    รากที่สองของ 2 คูณค่านั้น
  • 4:14 - 4:18
    c จึงเท่ากับ x คูณรากที่สองของ 2
  • 4:18 - 4:22
    ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณมีสามเหลี่ยมแบบนี้
  • 4:22 - 4:24
    ขอผมวาดให้ต่างกันหน่อย
  • 4:24 - 4:27
    การวางหลายๆ แบบเป็นเรื่องดี
  • 4:27 - 4:28
  • 4:28 - 4:31
    ถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมที่มีมุม 90 องศา
  • 4:31 - 4:34
    45 กับ 45 แบบนี้ และคุณ
  • 4:34 - 4:36
    ต้องรู้มุมสองมุมเพื่อหา
  • 4:36 - 4:38
    ว่าอีกมุมเป็นเท่าใด
  • 4:38 - 4:40
    และถ้าผมบอกคุณว่าด้านนี่ตรงนี้
  • 4:40 - 4:42
    คือ 3 -- ที่จริงผมไม่ต้องบอกคุณ
  • 4:42 - 4:43
    ก็ได้ว่าอีกด้านจะเท่ากับ 3
  • 4:43 - 4:46
    นี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ขาสองข้าง
  • 4:46 - 4:47
    จะเท่ากัน
  • 4:47 - 4:49
    และคุณไม่ต้องใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสด้วยซ้ำ
  • 4:49 - 4:50
    ถ้าคุณรู้อันนี้ -- และนี่คือ
  • 4:50 - 4:53
    สิ่งที่น่ารู้ -- ว่าด้านตรงข้ามมุมฉากตรงนี้
    ด้านตรงข้ามกับมุม
  • 4:53 - 4:55
    90 องศา จะเท่ากับรากที่สองของ 2
  • 4:55 - 4:58
    คูณความยาวขาข้างหนึ่ง
  • 4:58 - 5:01
    มันจะเท่ากับ 3 คูณรากที่สองของ 2
  • 5:01 - 5:04
    อัตราส่วนของด้านตรงข้ามมุมฉาก
  • 5:04 - 5:09
    ในสามเหลี่ยม 45-45-90 หรือสามเหลี่ยม
    หน้าจั่วมุมฉาก
  • 5:09 - 5:12
    อัตราส่วนของด้านคือขาข้างหนึ่งเท่ากับ 1 ได้
  • 5:12 - 5:15
    ขาอีกข้างจะยาวเท่ากัน
  • 5:15 - 5:17
    ความยาวเท่ากัน แล้วด้านตรงข้ามมุมฉากจะ
  • 5:17 - 5:19
    เท่ากับรากที่สองของ 2 คูณขาด้านหนึ่ง
  • 5:19 - 5:22
    1 ต่อ 1, 2 รากที่สองของ 2
  • 5:22 - 5:23
    นี่ก็คือ 45-45-90
  • 5:23 - 5:29
  • 5:29 - 5:30
    นั่นคืออัตราส่วน
  • 5:30 - 5:34
    และเพื่อเป็นการทบทวน ถ้าคุณมี 30-60-90
  • 5:34 - 5:39
    อัตราส่วนจะเป็น 1 ต่อ รากที่สองของ 3 ต่อ 2
  • 5:39 - 5:42
    และตอนนี้เราจะใช้มันแก้ปัญหาต่างๆ กัน
Title:
45-45-90 Triangle Side Ratios
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:42

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.