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45-45-90 Triangle Side Ratios

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    在最後的影片中，我們表明一個30-60-90三角形的邊的比率是，如果我們假設
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    最長的一側是x，斜邊是x，則最短邊是x/2，並在兩者之間的一側，
  • 0:12 - 0:16
    側的相反側的60度的側是3的平方根乘以用x/2。
  • 0:16 - 0:22
    也就是斜邊長爲x
  • 0:22 - 0:27
    那麽最短的邊就是x的一半
  • 0:27 - 0:32
    中間長的邊 也就是正對60度角的邊
  • 0:32 - 0:37
    邊長是2倍二次根號下3
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    或者另一種表達方式是 假設最短的邊長爲1
  • 0:42 - 0:48
    我從最短的邊開始 到中度長的邊
  • 0:48 - 0:52
    最後是最長的邊 如果正對30度角的邊長爲1
  • 0:52 - 0:57
    正對60度角的邊長爲
  • 0:57 - 1:04
    二次根號下3乘以最短的邊長
  • 1:04 - 1:08
    也就是二次根號下3
  • 1:08 - 1:16
    斜邊就是它的兩倍
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    上個影片我們以x爲開始 然後
  • 1:20 - 1:25
    算出30度角的對邊是x的一半
  • 1:25 - 1:31
    但是如果30度角對邊爲1
  • 1:31 - 1:37
    那麽這是它的2倍
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    也就是2
  • 1:41 - 1:45
    這個是正對30度角的邊
  • 1:45 - 1:48
    正對60度角的邊
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    然後是正對90度角的斜邊
  • 1:52 - 1:56
    總的來講 如果你看到任何一個符合這些比例的三角形
  • 1:56 - 2:04
    你能確定這是一個30 60 90三角形
  • 2:04 - 2:08
    或者你發現一個30 60 90三角形
  • 2:08 - 2:11
    你能確定只要有一條邊長
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    基於這裡的比例
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    這是個例子 如果你看到類似的三角形
  • 2:20 - 2:26
    邊長是2 2倍二次根號3 4
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    再一次 2和2倍二次根號3是
  • 2:31 - 2:39
    二次根號下3
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    2和4的比值等於1比2
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    這個一定是30 60 90三角形
  • 2:55 - 2:58
    在這個影片裏我想介紹另一個
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    重要的三角形給你們
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    它有很好的幾何性質和三角性質
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    它是45 45 90三角形
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    換個思路想
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    我有一個直角等腰三角形
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    就是直角三角形 它也等腰
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    很明顯 不存在等邊的直角三角形
  • 3:19 - 3:27
    因爲等邊三角形的各個角
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    都是60度
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    所以90度角沒法存在
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    但是等腰的直角三角形存在
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    一個等腰三角形 讓我畫個等腰直角三角形
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    如果它等腰 也就是說這兩條邊相等
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    這是兩條等邊
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    如果這兩條邊相等 我們證明過
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    兩個底角相等
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    如果我們設底角爲x
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    x加x加90等於180
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    x加x加90一定等於180
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    我們在等式兩側同時減去90
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    得到x加x等於90 或者2x等於90
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    兩側同時除2
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    得到x等於45度
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    所以等腰直角三角形也叫
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    這是個更典型的名字
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    也叫45 45 90三角形
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    我打算在這個影片裏
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    得出45 45 90三角形的邊長比例
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    就像我們從30 60 90三角形裏面得出的結論
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    但這個更直接
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    因爲在45 45 90三角形中
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    如果我們記一條腰爲x 另一條腰也是x
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    然後就可以用勾股定理
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    算出斜邊長
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    設斜邊長爲C
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    x的平方加x的平方
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    兩腰長的平方和
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    當我們把它們加起來 等於C的平方
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    直接用勾股定理
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    2倍x平方等於C的平方
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    兩側同時開算數平方根
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    我打算我想換掉黃色 但是不行
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    好吧C的平方
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    兩側同時開算數平方根
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    左側是2的平方根
  • 5:39 -
    x方的平方根是x
Title:
45-45-90 Triangle Side Ratios
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:42

Chinese (Traditional, Taiwan) subtitles

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