-
หัวข้อ พิสูจน์สมการ log a + log b = log ab
-
สวัสดี
-
เราจะมาลองดูการทำงานของคุณสมบัติ log กัน
-
เราพึ่งจะดูกันไปในเรื่อง ลอการิทึม แม้ว่า
-
ที่เขียน เราจะเขียนฐาน log เป็น x ของ a
-
เท่ากับ... ผมไม่รู้ว่าจะขึ้นต้นด้วย n อย่างไร
-
นี้หมายความว่าอย่างไรนะหรอ
-
หมายความว่า x กำลัง n เท่ากับ a
-
ผมคิดว่าเราน่าจะพอรู้แล้ว
-
เราจะลองมาเรียนด้วยวิดีโอเรื่อง ลอการึทึม
-
และสำคัญมากที่ต้องตระหนักว่าเมื่อคุณจะ
-
แสดงสมการลอการึทึม อย่าง log a ฐาน x คำตอบที่
-
ได้จากการคำนวณ เป็นเลขยกกำลัง
-
n เป็นเลขยกกำลัง
-
เท่ากับ ตรงนี้
-
ไม่สามารถเขียนอย่างนี้ได้
-
ที่ทำได้คือ ตรงนี้ครับ
-
เขียน x มันดูจะยุ่งเล็กน้อย กับ log
-
ฐาน x ของ a เท่ากับ a
-
ทั้งหมดนี้ ลองดูที่ n และแทนที่ด้วยเทอมนี้
-
ผมจะเขียนตรงนี้ เพราะผมอยากให้คุณลองดูว่า
-
จริงๆแล้ว จะง่ายที่เข้าใจตรงที่แสดงนี้
-
ตรง log นี้ในการคำนวณ
-
มันจะเป็นเลขยกกำลัง
-
และเราจะทดไว้ตรงนี้
-
อ่าตรงนี้ล่ะกัน นี้เป็นทั้งหมด log
-
ที่มาจากคุณสมบัติของ log
-
ลองดูนี้ อะไรที่เราต้องทำ
-
เราต้องมองไปที่คุณสมบัติของ log
-
และมองไปรอบตรงนี้
-
จากนั้นเราจะมาสรุปกัน
-
เอานี้ออกไปก่อน
-
ตรงนี้ผมจะลองแสดงให้เห็นซึ่งบางทีอาจเป็นเรื่องธรรมดา
-
ที่เราพบสิ่งนี้
-
เราบอกว่า x เขียนด้วยสีนี้
-
ผมจะเก็บสิ่งที่เราสนใจไว้ตรงนี้
-
และบอกว่า x กำลัง l เท่ากับ a
-
ถ้าเราเขียน log ตรงนี้ เหมือนกัน
-
จากความสัมพันธ์ของ log เราจะเขียนได้เป็น log ฐาน x
-
ของ a = l ถูกไหมครับ
-
ผมพึ่งจะเขียนไปบนนี้
-
เปลี่ยนสีหน่อยล่ะกัน
-
เราบอกว่า x กำลัง m = b ตรงนี้
-
เหมือนกันครับ
-
ก็คือ log ฐาน x ของ b
-
เท่ากับ m ถูกไหมครับ
-
ผมจะทำตรงนี้เช่นกันกับบรรทัดนี้
-
เปลี่ยนสีหน่อย
-
เราจะยังคงทำแบบนี้และสังเกตุสิ่งที่เกิดขึ้น
-
เราเขียนอีกสีล่ะกัน
-
เราเขียนอีกสีล่ะกัน
-
x กำลัง n และ
-
x กำลัง n และ
-
จะเห็นว่า
-
มันคล้าย กับ x กำลัง n = a คูณ b
-
x กำลัง n = a คูณ b
-
และเราบอกว่า log ฐาน x
-
เท่ากับ a คูณ b
-
ทีนี้เราจะทำอะไรกับทั้งหมดนี้ล่ะ
-
ลองเริ่มที่ด้านขวาตรงนี้
-
x กำลัง n เท่ากับ a คูณ b
-
ทีนี้เราจเขียนอย่างไร
-
นี้ครับ
-
b ตรงนี้ ถูกไหม
-
เขียนตรงนี้นะครับ
-
เรารู้ว่า x กำลัง n = a
-
a ตรงนี้
-
x กำลัง l
-
x กำลัง l
-
แล้ว b คืออะไร
-
คูณ b
-
b คือ x กำลัง m ถูกไหม
-
นี้ผมไม่ได้ทำงานอาร์ทเลยนะ
-
แต่นี้ x กำลัง l คูณกับ x กำลัง m
-
เรารู้มาจากการคูณเลขเรื่อง เลขยกกำลังแล้วว่า
-
2 ผลคูณของเลขยกกำลังที่มีฐานเหมือนกัน
-
เราจะทำการนำเอาเลขยกกำลังนั้นมาบวกกัน
-
จึงเท่ากับ อ่า ลองเปลี่ยนสีหน่อย
-
ผมไม่รู้ว่าถ้าบอกไปว่านี้มันต้องด้วยปากได้ไหม
-
แต่คุณก็ได้ประเด็นนะ
-
ถ้าคุณมีฐานที่เหมือนกันแบบนี้
-
คุณก็เอา เลขยกกำลังมาบวกกันเลย
-
ซึ่งเท่ากับ x ผมเขียนด้วยสีนี้ เพราะ
-
นี้มองง่าย
-
l + m
-
เขียนได้อย่างนี้ล่ะกันนะ
-
เขียนได้อย่างนี้ล่ะกันนะ
-
x กำลัง n เท่ากับ x กำลัง l+m
-
ใส่ x ตรงนี้
-
อ่า อยากได้สีเขียวแล้วซิ
-
x กำลัง l+m
-
เราทราบอะไรบ้างล่ะ
-
เรารู้ว่า x กำลัง n เท่ากับ x กำลัง l+m
-
ถูกไหม
-
เรามีฐานที่เท่ากัน
-
ดังนั้นเลขยกกำลังต้องเท่ากัน
-
เรารู้ว่า n เท่ากับ l+m
-
ทำอะไรได้ล่ะทีนี้
-
ก็คล้ายกับ ลอการึทึม
-
ผมจะได้อะไรล่ะ
-
ผมคิดว่าคุณเห็นเหมือนที่ผมเห็นแล้ว
-
ว่าจะเขียน n ได้อีกวิธีอย่างไร
-
x กำลัง n = a คูณ b
-
ผมจะข้ามส่วนนี้ไป
-
หมายความว่ากลับมาตรงนี้ x กำลัง n
-
เท่ากับ a คูณ b
-
คือ log ฐาน x ของ a คูณ b เท่ากับ n
-
อย่างที่รู้
-
อย่างที่รู้
-
หวังว่าคุณคงไม่ได้คิดมากที่ไม่ได้กลับไป
-
คือผมลืมเขียนลงไปในตอนแรก
-
งั้น
-
เอาอย่างนี้
-
การเขียน n อีกอย่าง
-
ตรงนี้
-
log ฐาน x ของ a คูณ b
-
เราแทนนี้ด้วย n
-
จะได้ log ฐาน x ของ a คูณ b
-
ได้เท่าไหร่ครับ
-
เท่ากับ l
-
l เขียนได้ตรงนี้
-
เท่ากับ log ฐาน x ของ a + m
-
m คืออะไร
-
m คือนี้
-
log ฐาน x ของ b
-
ตรงนี้เรามีคุณสมบัติของ ลอการึทึม
-
log ฐาน x ของ a คูณ b มันก็เท่ากับ
-
log ฐาน x ของ a + log ฐาน x ของ b
-
ถึงตรงนี้ หวังว่าจะพิสูจน์ได้แล้ว
-
และถ้าคุณต้องการเข้าใจง่ายๆ
-
จากความจริงของ ลอการึทึม ที่ไม่เป็นเลขยกกำลัง
-
ด้วยสิ่งนี้ ผมจะเก็บวิดีโอนี้ไว้
-
และในวิดีโอถัดไป ผมจะพิสูจน์
-
คุณสมบัติของ ลอการึทึมอื่นๆอีก
-
แล้วพบกันครับ
-
แล้วพบกันครับ
