-
Laten we wat kansberekening gaan doen met kaarten
-
We nemen aan
-
dan ons spel kaarten geen jokers heeft
-
We zouden het ook kunnen doen met jokers
-
en dan krijg je net wat andere getallen
-
Dus nu we dat hebben gezegd
-
Laten we bedenken
-
Hoeveel kaarten zitten er in een standaard kaartspel?
-
Er zijn vier kleuren.
-
En de kleuren zijn: Schoppen, ruiten, klaveren
-
en harten
-
Er zijn dus vier kleuren.
-
En in elke kleur zijn er dertien verschillende
-
kaarten, of waarden.
-
Dus elke kleur heeft dertien kaarten.
-
Je hebt de aas, en zijn zijn er de twee, drie
-
vier, vijf, zes, zeven, acht, negen, tien
-
en dan nog de boer, vrouw en heer.
-
En dat zijn dertien kaarten.
-
Dus voor elke kleur heb je
-
al deze kaarten, en al deze kaarten zijn er in de vier kleuren.
-
Dus er is een ruitenboer, een klaverenboer,
-
een schoppenboer en een hartenboer
-
Je kunt deze getallen vermenigvuldigen
-
of je kunt een kaartspel pakken en de kaarten tellen
-
en als je jokers zou gebruiken tel je deze erbij op
-
maar als je vermenigvuldigt, heb je dus vier kleuren
-
en per kleur dertien kaarten
-
dus je hebt 4 maal 13 kaarten
-
oftewel 52 kaarten in een standaard kaartspel
-
Je zou ook kunnen zeggen er zijn dertien soorten kaarten
-
.
-
en elke soort kaart is er in vier kleuren
-
en 13 maal 4 kaarten is ook 52 kaarten.
-
Laten we nu denken over de waarschijnlijkheden
-
.
-
van verschillende gebeurtenissen. Als ik bijvoorbeeld het kaartspel schud
-
.
-
En vervolgend pak ik zomaar een kaart uit het spel
-
En ik wil weten wat de kans is dat ik
-
een boer pak.
-
Hoeveel gebeurtenissen met een gelijke waarschijnlijkheid zijn er?
-
Ik kan elke kaart uit de 52 kaarten pakken dus
-
er zijn 52 mogelijkheden
-
en hoeveel van die mogelijkheden zijn boeren?
-
Er is de schoppenboer, ruitenboer,
-
klaverenboer en hartenboer
-
dus er zijn vier boeren
-
in het kaartspel
-
dus het is 4 gedeeld door 52. Deze getallen zijn allebei deelbaar door vier
-
4 gedeeld door 4 is 1
-
52 gedeeld door vier is 13
-
Dus als we nu denken aan
-
kansen. Als we opnieuw zouden beginnen
-
Stop ik de kaart terug en schud het spel opnieuw
-
dus ik heb weer 52 kaarten
-
Wat is nu de kans dat ik een harten pak?
-
Wat is de kans dat als ik zomaar een kaart uit het spel pak
-
dat het een harten is.
-
Ook nu weer zijn er 52 mogelijke kaarten
-
met allemaal dezelfde kans om gepakt te worden
-
en hoeveel hiervan zijn harten?
-
13 kaarten zijn harten.
-
Één van elke soort kaart
-
net zoals er dertien ruiten in het kaartspel zijn
-
en dertien schoppen en dertien klaveren
-
dus 13 van de 52 kaarten is een hartenkaart
-
allebei deze getallen zijn deelbaar door dertien
-
en dit is hetzelfde als eenvierde. Eens per vier keer zal ik een harten pakken
-
en ik heb eenvierde kans om een harten te pakken
-
als ik zomaar een kaart pak
-
uit dit geschudde kaartspel
-
Laten we het nu iets interessanter maken
-
wat is de kans
-
dat ik een hartenboer pak?
-
Als je wel eens een kaartspel hebt gezien weet je dat
-
er maar één kaart is die een boer is en ook een harten
-
en dat is dus de hartenboer
-
dus wat we willen weten is de kans dat we precies
-
die hartenboer pakken
-
er is maar 1 gebeurtenis, maar één kaart die voldoet
-
en er zijn 52 mogelijkheden
-
dus er is een kans van 1 op 52 dat ik de hartenboer pak
-
.
-
Laten we het weer iets interessanter maken
-
wat is de kans. Als je wil pauzeer dat even en denk erover na
-
voordat ik het antwoord geef. Wat is de
-
kans dat ik uit een geschud kaartspel van 52 kaarten
-
zomaar een kaart pak en
-
dat deze kaart een harten is OF een boer
-
dus het kan de hartenboer zijn, maar ook de ruitenboer,
-
de schoppenboer of de hartenvrouw
-
of de hartentwee. Wat is de kans hiervan?
-
Dit is wat interessanter, want
-
we weten dan er 52 mogelijkheden zijn
-
maar hoeveel hiervan voldoen aan onze eisen?
-
dat het een boer of een harten moet zijn
-
Om dit te begrijpen zal ik een Venn diagram tekenen
-
dat klinkt als heel wat, maar dat valt best mee
-
Stel je voor dat deze rechthoek
-
alle uitkomsten voorstelt. Je kunt je dus voorstellen
-
dat het een oppervlakte van 52 heeft, voor de 52 mogelijke uitkomsten.
-
Hoeveel van deze uitkomsten zal een boer zijn?
-
Dat weten we al, 1 op de 13 van deze uitkomsten
-
is een boer, dus ik kan een kleine cirkel tekenen met dat oppervlak
-
en ik doe het ongeveer
-
dit stelt de kans op een boer voor
-
dus dat zou ongeveer 1/13 of 4/52 moeten zijn van het oppervlak
-
hier. Dus is teken het zo. Dit hier
-
is de kans op een boer. Het is 4 want er zijn 4 mogelijke
-
kaarten uit 52. Dus dat is 4/52 or 1/13.
-
Wat is nu de kans op een harten?
-
Hiervoor kan ik nog een cirkel tekenen, die staat voor
-
13 op de 52, want 13 van de 52 kaarten zijn een harten.
-
en één daarvan is zowel een harten als een boer
-
dus de cirkel liggen over elkaar heen en hopelijk begrijp je
-
zodadelijk waarom
-
Er zijn dus dertien kaarten die harten zijn
-
dus dit is het aantal harten
-
en is schrijf dit ook op die manier op
-
dat maakt het wat duidelijker. We kijken dus naar --ik haal dat even weg
-
-- het aantal boeren. En de plek waar de cirkels over elkaar heen liggen
-
hierzo is het aantal hartenboeren. Het aantal kaarten
-
uit ons kaartspel dat zowel een harten is als een boer.
-
dat zit in beiden sets, in deze groene cirkel en in
-
deze oranje cirkel. Dus dit hier, dat doe ik in geel
-
omdat ik het probleem in geel deed
-
Did hier is het aantal hartenboeren
-
Ik teken er een pijltje naartoe want het wordt een beetje druk
-
Ik teken het wat groter
-
Het aantal hartenboeren
-
en dat is een overlap. Dus wat is de kans
-
om een hartenboer te krijgen?
-
De kans is het aantal
-
mogelijkheden om aan deze eis te voldoen gedeeld door het aantal mogelijkheden
-
En we weten al dat het aantal mogelijheden 52 is
-
maar hoeveel mogelijkheden voldoen aan de eisen?
-
Dat is dus het aantal, het is
-
je zou kunnen zeggen, kijk, de groene cirkel hier geeft het aantal
-
boeren aan en de oranje cirkel geeft het aantal
-
harten aan. Dus misschien wil je zeggen
-
waarom tellen we niet de groene en de oranje cirkel bij elkaar op
-
maar als je dat doen, dat tel je dubbel
-
want als je ze bij elkaar optelt, vier plus dertien
-
wat zeggen we dan?
-
Dan zeggen we dat er vier boeren zijn en
-
dertien harten
-
Maar als we het zo doen, dan zit in allebei
-
de hartenboer
-
We tellen de hartenboer hier en we tellen de hartenboer hier
-
Dus we tellen de hartenboer twee keer, terwijl er maar één
-
hartenboer is. Je moet er dus van afhalen waar ze gemeen zijn
-
Je moet dat wat zowel een harten als een boer is er weer van aftrekken
-
.
-
Dus je haalt er één vanaf.
-
Je kunt er ook zo over denken
-
Je wilt eigenlijk weten wat het totale oppervlak hier is
-
Ik zoom er op. Ik generaliseer het een beetje.
-
Als je dus een cirkel zo hebt, en nog een cirkel die
-
overlapt. En je wil het totale oppervlak weten
-
van de cirkels. Dan kijk je naar het oppervlak
-
van deze cirkel, en dan tel je het oppervlak van deze cirkel erbij op
-
Maar als je dat doet. Zie je dat
-
je dit stukje twee keer telt.
-
Dus om te zorgen dat je dat stukje maar één keer telt, moet je
-
dat stukje van het totaal aftrekken
-
Als dit oppervlak A is, en dit oppervlak is B
-
En waar ze overlappen is C
-
Dan is het totale oppervlak A plus B min de overlap.
-
Dus min C.
-
Dat is dus hetzelfde als hier
-
We tellen alle boeren en daar zit ook de hartenboer bij
-
en dan tellen we alle harten en daar zit ook de hartenboer bij
-
dus we hebben de hartenboer tweemaal geteld, en we moeten er een aftrekken
-
dat wordt dus 4 + 13 - 1
-
En dat wordt 16/52. En deze getallen zijn deelbaar
-
door vier
-
Dit is dus hetzelde als
-
16 gedeeld door 4 is 4. En 52 gedeeld door 4 is
-
13.
-
Dus er is een 4/13 kans dat je een hartenboer pakt.
Khan Academy
