Area of an isosceles triangle
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0:00 - 0:05動画を停めて、この 3 角形の
面積が求められるかみてみましょう。 -
0:05 - 0:07２つヒントをあげます。
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0:07 - 0:09みてわかるように
これは2等辺三角形です -
0:09 - 0:13もうひとつのヒントは
ピタゴラスの定理です。 -
0:14 - 0:16では、一緒にやってみましょう。
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0:17 - 0:20覚えているように
三角形の面積は -
0:20 - 0:241/2 かける底辺かける高さです。
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0:25 - 0:26底辺が与えられています。
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0:26 - 0:31ここで底辺は10で
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0:31 - 0:33高さは何でしょう？
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0:33 - 0:34高さは…
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0:34 - 0:36違う色を使いましょう。
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0:36 - 0:40高さはこの直線の長さです。
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0:40 - 0:42これが分かれば、
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0:42 - 0:47底辺と高さの積の半分が求められます。
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0:47 - 0:49どのように高さが得られるでしょう？
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0:49 - 0:54ここで役に立つことは
これが２等辺三角形であることです。 -
0:54 - 0:572等辺三角形は等しい長さの辺があります。
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0:57 - 1:01だから、これらの底辺の角度も合同です。
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1:02 - 1:08この高さを見てみると
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1:08 - 1:12これは直角になっています。
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1:12 - 1:16２つの三角形で２つの角度が
等しい場合は -
1:16 - 1:18３つ目の角度も等しくなります。
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1:18 - 1:21これはこれと合同になります。
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1:21 - 1:23２つ三角形があり
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1:24 - 1:26直感的にわかるかと思いますが、
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1:26 - 1:29２つの角度が一緒で
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1:29 - 1:31その間の辺が共通で
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1:32 - 1:34つまり同じ長さで
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1:34 - 1:37そうすると、これらは合同の三角形です。
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1:38 - 1:42これが合同の三角形であるとわかると、
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1:42 - 1:46つまり両方の辺は13と
この長さのわからない青い辺で -
1:46 - 1:50そしてもうひとつの辺の長さは
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1:50 - 1:52この10の半分です。
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1:53 - 1:54これは５で
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1:54 - 1:55これも５です。
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1:55 - 1:57どうしてこれがわかるかというと、
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1:57 - 1:59直感的にというだけでなく、
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1:59 - 2:01もっと正確に言うと、
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2:01 - 2:03これらの２つの合同三角形なので
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2:03 - 2:06この１０は２等分されます。
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2:06 - 2:09これはこれと等しく
合計が１０だからです． -
2:10 - 2:13では、これでピタゴラスの定理を使い
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2:13 - 2:15この青い直線の長さ、つまり高さを
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2:15 - 2:17求めることができます。
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2:17 - 2:19これをｈとすると
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2:19 - 2:20ピタゴラスの定理で
ｈの２乗と５の２乗の和は -
2:20 - 2:22１３の２乗になります。
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2:23 - 2:28hの２乗＋５の２乗は
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2:28 - 2:31１３の２乗に等しくなります。
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2:32 - 2:34これは最も長い辺の２乗に
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2:34 - 2:35等しくなります。
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2:35 - 2:39では、５の２乗は２５で
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2:40 - 2:44１３の２乗は１６９、
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2:45 - 2:47両辺から２５を引いて
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2:48 - 2:49ｈの２乗を取り出しましょう。
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2:50 - 2:53残りは何でしょう？
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2:54 - 2:56ｈの２乗が
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2:56 - 3:01１６９ー２５ に等しくなり
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3:01 - 3:03１４４です。
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3:03 - 3:05単に数学的に見ると、
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3:05 - 3:07ｈは正でも負でも可能です。
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3:07 - 3:10ここでは距離を扱っているので
正の値に注目します。 -
3:11 - 3:15ｈは正の平方根の１４４で
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3:15 - 3:17ｈは１２です。
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3:17 - 3:18これで終了ではありません。
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3:18 - 3:22質問は高さではなく面積です。
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3:22 - 3:26面積は高さと底辺の積の半分です。
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3:26 - 3:31すでに底辺はこの１０です。
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3:31 - 3:33色を変えて書きましょう。
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3:33 - 3:37底辺のこの距離で１０です。
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3:38 - 3:41高さもわかっていて
それは１２です。 -
3:42 - 3:45だから1/2ｘ１０ｘ１２は
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3:46 - 3:50つまり、1/2ｘ１０は５なので
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3:50 - 3:52それに１２をかけると６０です。
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3:52 - 3:56６０平方単位です。
単位は何かわかっていませんが -
3:56 - 3:59これが面積です。
- Title:
- Area of an isosceles triangle
- Description:
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- Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 04:00
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Hitoshi Yamauchi edited Japanese subtitles for Area of an isosceles triangle | |
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Nobuko Hamaguchi edited Japanese subtitles for Area of an isosceles triangle |